Das Photon und der Strahlteiler

[Thom_B]

Hallo Roko,

eine schöne Sammlung an Texten, leider habe ich gerade keine Zeit, alles sorgfältig zu lesen, daher ein recht oberflächlicher Kommentar von mir.

Wir scheinen in folgenden Punkten übereinzustimmen (ich bitte um Widerspruch, falls ich da falsch liege):

- (1) Lichtquanten (oft Photonen genannt) werden in der Quantenoptik als Elementaranregungen der Moden des elektromagnetischen Feldes eingeführt. Sind diese Moden ebene Wellen oder Stehwellen so haben diese Photonen keine Raum-Zeitliche Struktur und man kann eigentlich nicht von dem Aufenthaltsort eines Photons sprechen. Ein Photon kann aber nur einmal detektiert werden, daher wird es durch seine Detektion eindeutig lokalisiert.

- (2) In den meisten Fällen ist es daher eher verwirrend, von einem Photon als Lichtteilchen zu sprechen. (Meiner Ansicht nach gibt es aber Fälle, in denen dieses Bild hilfreich ist. Ich sage ausdrücklich nicht: "der Wirklichkeit entspricht"). Du würdest vermutlich sagen: in allen Fällen ...

- (3) Alle experimentellen optischen und auch quantenoptischen "Gerätschaften" also z.B. Strahlteiler werden unter Zuhilfenahme klassischer wellenoptischer Überlegungen, also z.B. Interferenzen an verschiedenen Reflexionsschichten konstruiert. Niemand konstruiert einen Strahlteiler als "Tennisschläger für Photonen". Die quantenoptischen Eigenschaften dieser "Gerätschaften" erhält man, indem man ihre Wirkungsweise auf die klassischen Felder auf quantenoptische Feldoperatoren überträgt.

Eventuell nicht so ganz stimmen wir in der Frage der Lokalisation einer Photons überein. Mein Lieblingsautor hierzu ist Michael Raymer, University of Oregon, ein Review von ihm ist hier: http://arxiv.org/abs/0708.0831, die Einleitung ist auch allgemein gut lesbar.

Bei der Lokalisation von Photonen (als Objekt, nicht des Detektionsevents) möchte ich zwei Dinge unterscheiden:

- (4) Lokalisation im Sinne von Punkt (1). Was eine Mode ist, geht immer aus dem experimentellen Kontext hervor, ich kann durchaus auch Wellenpakete als Moden betrachten und diese dann quantisieren. Dann entspricht die Lokalisierung meines Photons der des klassischen Wellenpaketes. Das läuft manchmal unter dem Namen Glauber-Titulaer Moden.

- (5) Gibt es eine Wellenfunktion für das Photon? Für jedes quantenmechanische Teilchen sollte es so etwas ja geben, das Absolutquadrat dieser Wellenfunktion sollte dann die Aufenthaltswahrscheinlichkeit dieses Teilchens wiedergeben. Besonders attraktiv wäre es, wenn man das elektromagnetische Feld als Wellenfunktion des Photons interpretieren könnte. Das geht aber so einfach nicht. Ein Photon kann nicht in einem Orts-Eigenzustand sein, es gibt keinen Orts-Operator (das hat damit zu tun, dass es keine Ruhemasse besitzt). In diesem Sinne ist das Photon dann kein Teilchen. Man kann aber eine Wellenfunktion konstruieren, deren Absolutquadrat die Energiedichte des elektromagnetischen Feldes an einem Ort wiedergibt. Eine so definierte Wellenfunktion wäre dann gerade die Summe aus E-Feld und B-Feld (E+icB), die Maxwell Gleichung für diesen Feldvektor entspricht dann der Dirac Gleichung für das Photon. Maxwell hätte in diesem Sinne die erste quantenmechanische relativistische Feldgleichung aufgeschrieben.

schöne Grüße
Thom_B

[Hawkwind]

Zitat von Thom_B

- (5) Gibt es eine Wellenfunktion für das Photon? Für jedes quantenmechanische Teilchen sollte es so etwas ja geben, das Absolutquadrat dieser Wellenfunktion sollte dann die Aufenthaltswahrscheinlichkeit dieses Teilchens wiedergeben. Besonders attraktiv wäre es, wenn man das elektromagnetische Feld als Wellenfunktion des Photons interpretieren könnte. Das geht aber so einfach nicht. Ein Photon kann nicht in einem Orts-Eigenzustand sein, es gibt keinen Orts-Operator (das hat damit zu tun, dass es keine Ruhemasse besitzt). In diesem Sinne ist das Photon dann kein Teilchen. Man kann aber eine Wellenfunktion konstruieren, deren Absolutquadrat die Energiedichte des elektromagnetischen Feldes an einem Ort wiedergibt. Eine so definierte Wellenfunktion wäre dann gerade die Summe aus E-Feld und B-Feld (E+icB), die Maxwell Gleichung für diesen Feldvektor entspricht dann der Dirac Gleichung für das Photon. Maxwell hätte in diesem Sinne die erste quantenmechanische relativistische Feldgleichung aufgeschrieben.

Nur hierzu: das ist schon erstaunlich. Wie stellt sich denn das sog. Messproblem der Quantenmechanik bei so einem Ansatz dar?

Ich denke dabei an die nichtlokale Zustandsreduktion der quantemechnaischen Wellenfunktion durch eine Messung (Kopenhagener Deutung). Normalerweise argumentiert man, dass die quantenmechanische Wellenfunktion keine Observable ist und deshalb ihr nichtlokales Feature keinen Konflikt mit der Speziellen Relativität impliziert.

Ich bin nicht sicher, ob es in dem oben von dir erwähnten Ansatz so ein Argument noch gibt, da ein enger Zusammenhang zwischen der Observablen "elektromagnetisches Feld" und der quantenmechanischen Wellenfunktion eingeführt wird. Müsste bei einer Messung nicht dann das elm. Feld nichtlokal "kollabieren", was man aber nicht beobachtet und was auch im Konflikt zur SRT stünde?

Gruss,
Hawkwind

[RoKo]

Hallo Thom_B,

gegen deine Ausführungen habe ich nichts einzuwenden. Ergänzend (nicht für dich - sondern für andere User) nur den Tenor des zitierten Raymer papers: Man muss wissen, wann und wofür man vereinfachende Modelle einsetzen kann und darf. (Man benötigt also eine Lizenz von Lamb zum Gebrauch des Begriffes Photon )

Ferner eine Bitte: Beschäftige dich mal mit der Problemstellung von Hawkwind. Ich hatte an anderer Stelle schon mal Streit.

[Thom_B]

Hallo Hawkwind,

Du hast natürlich recht, eine quantenmechanische (oder quantenfeldtheoretische) Wellenfunktion ist etwas anderes als ein elektromagnetisches Feld. Die Wellenfunktion lebt im quantenmechanischen Hilbertraum, und über entsprechende Operatoren kann ich mit der Wellenfunktion Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte für bestimmte Observablen bestimmen. Nach einer Messung kollabiert dann die Wellenfunktion auf den jeweils gemessenen Wert.

Die akzeptierteste Darstellung der Wellenfunktion eines Photons ist jetzt der Vektor (E+icB) aus dem elektrischen und magnetischen Feld der Modenfunktionen, die das Photon ausmachen. Die Bewegungsgleichung dieser Wellenfunktionen ist die Maxwell-Gleichung für E und B, man kann zeigen, dass das mit einer Dirac Gleichung übereinstimmt. Das sind exakt die Modenfunktionen, die in der standard Quanten-Feldtheorie quantisiert werden und die räumliche Ausdehnung des quantisierten Feldzustandes beschreiben. Das sind aber nicht die Erwartungswerte für die Observablen des elektrischen und magnetischen Feldes dieses Photons. Bei einer Messung kollabiert daher auch nur die Wellenfunktion und nicht die Erwartungswerte.

Wie berechnet man jetzt die Erwartungswerte für das elektrische und magnetische Feld eines Photons? Wenn man mit der Photonen-Wellenfunktion arbeiten will, wird das zumindest aus meiner Sicht ziemlich haarige Quantenfeldtheorie, und ich bin sicher nicht in der Lage das aus dem Stand durchzurechnen. Man macht die zweite Quantisierung, macht also aus der Wellenfunktion einen Operator und berechnet Erwartungswerte. In der Standard Quantenfeldtheorie ist das einfacher (da traue ich mir das auch zu) auch hier berechnet man die Erwartungswerte eines Feldoperators für einen gewissen Feldzustand. Die Tatsache, dass dies im Formalismus der Wellenfunktionen recht schwierig wird ist vermutlich der Grund, warum mit der Wellenfunktion des Photons eher selten gearbeitet wird. Ich würde aber stark vermuten, dass als Erwartungswert des elektrischen Feldes für ein Photon auch im Wellenfunktionsformalismus null herauskommt.

schöne Grüße
Thom_B

[Hawkwind]

Hi Thom_B,

Zitat von Thom_B

...
Die akzeptierteste Darstellung der Wellenfunktion eines Photons ist jetzt der Vektor (E+icB) aus dem elektrischen und magnetischen Feld der Modenfunktionen, die das Photon ausmachen. Die Bewegungsgleichung dieser Wellenfunktionen ist die Maxwell-Gleichung für E und B, man kann zeigen, dass das mit einer Dirac Gleichung übereinstimmt. ...

Interessant und zumindest für mich etwas verblüffend ist, dass die Wellenfunktion des Photons einer Dirac- oder Dirac-ähnlichen Gleichung genügt. Mit Dirac-Gleichung assoziere ich normalerweise Spin 1/2 Teilchen und keine Vektorbosonen.

Habe mich mal "schlau gemacht" und gefunden, dass ja andererseits schon sehr, sehr lange bekannt war (nur mir halt nicht ), dass die Maxwellgleichungen in eine spinorielle Form transformiert werden können:

Laporte, O., and G.E. Uhlenbeck, 1931, Application of spinor analysis to the
Maxwell and Dirac equations. Phys. Rev. 37, 1380.

Ich vermute mal, dass die Masselosigkeit des Photons eine wichtige Rolle bei diesen Ansätzen spielt; sie reduziert ja die Freiheitsgrade des Photons von 3 auf 2, womit wir - was die internen Freiheitsgrade angeht - schon ganz dicht bei Spin 1/2 wären.

Gruss,
Hawkwind

[RoKo]

Leider bricht die an sich spannde Diskussion hier ab.

[RoKo]

What is a photon?

Dieser Frage widmet sich folgende OPN-Ausgabe

[Timm]

Zitat von RoKo

What is a photon?

Dieser Frage widmet sich folgende OPN-Ausgabe

Im letzten Absatz des ersten Artikels ist der Standpunkt von Paul Davies wiedergegeben. Wenn die Realitätsanforderung für ein Ding darin besteht, daß es beobachterunabhängig existiert, erfüllt das Photon diese Bedingung zumindest das Quantenvakuum betreffend nicht.

Nach demselben Kriterium wären aber solche Photonen real, die ein inertialer Beobachter sieht.

Kann etwas je nach Situation ein Ding sein, oder auch nicht?

[RoKo]

Hallo Timm,

Zitat von Timm

..
Kann etwas je nach Situation ein Ding sein, oder auch nicht?

Ich interpretiere deine Frage zunächst als eine allgemeine naturphilosophische Frage und beantworte sie mit einem klaren "Nein".

Hättest du allerdings nach dem ontologischen Status des Vakuums gefragt, dann hätte ich dir geantwortet:

Jede Erregung des elektromagnetische Feldes des Universums einschliesslich jeder Vakuumfluktuation ist ein Ding, da sie über Energie verfügt und veränderlich ist. Nicht das Vakuum ist ein Ding (das ist ein gedankliches Konstrukt der Vergangenheit; es gibt keinen leeren Raum), aber die Nullpunktfluktuationen des elektrischen Feldes sind Dinge, auf deren Energiegehalt ein beschleunigter Beobachter eine andere Sicht hat.

[Plankton]

Nachdem ich den Thread überflogen habe und der thematische Zusammenhang gegeben ist, hier ein Link zu einem übersichtlichen Papier:
http://www.physikdidaktik.uni-wupper...ein_Photon.pdf

Die Eigenschaften praktisch aller Lichtquellen und die Wechselwirkung ihrer Strahlung mit Materie lassen sich ohne Photonen in der semi-klassischen Näherung erklären. EINSTEINs Erklärung des lichtelektrischen Effekts (= Photoeffekt) sollte denselben Status wie das Bohrsche Atommodell erhalten: historisch bedeutsam aber nicht mehr aktuell. Während die nichtrelativistische Quantenmechanik die Eigenschaft „Ort“ unscharf werden lässt, bleibt die Eigenschaft „Anzahl“ für Quantenobjekte (z. B. Elektronen) erhalten. Photonen werden jedoch durch eine Quantenfeldtheorie beschrieben, bei der es keinen Ortsoperator mehr gibt und diese letzte teilchenartige Eigenschaft („eine feste Anzahl haben“) ebenfalls unscharf wird (siehe hierzu etwa auch [9]). Aus diesem Grund ist die Beschriftung in Abb. 1 auch grob irreführend. Die behauptete eindeutige (und feste) Teilchenzahl bei Brechung und Reflexion an einer Grenzfläche ist i. allg. nicht gegeben. Die Darstellung von Photonen als Wellenpakete (siehe Abb. 2) ist ebenfalls falsch. Hier wird ein Konzept der nichtrelativistischen Quantenmechanik auf das relativistische Photon übertragen. Nicht-klassisches Licht lässt sich (gemessen am Alter der Quantentheorie) erst relativ kurz experimentell erzeugen und manipulieren. Eine Diskussion des hier geschilderten Versuchs von HANBURY-BROWN und TWISS mit verschiedenen Lichtquellen erläutert und illustriert diese Schwierigkeiten beispielhaft. Charakteristisch für nicht-klassisches Licht ist (wie durch das AntiKoinzidenzverfahren illustriert) die Zeitstruktur der Ereignisse. Eine prägnante Formulierung findet Jan-Peter Meyn [10], wenn er im selben Zusammenhang die Ausdrucksweise „Licht besteht aus Photonen“ ablehnt und stattdessen „Ein Photon kann aus dem Licht präpariert werden“ vorschlägt. Einmal mehr zeigt sich, wie problematisch Lichtmodelle sind, auf deren Verwendung der traditionelle Optikunterricht glaubt, nicht verzichten zu können. Hier bietet die phänomenologische Optik [11] eine Alternative.

Mir gefällt die Zusammenfassung gut!
Gruß