Gravitative Sphärenproblematik

[JoAx]

Hi, Timm!

Zitat von Timm

Ich glaube, Du erliegst hier einem Irrtum. Alle Einsteinschen Modelle sind randlos, weil sie auf dem Kosmologischen Prinzip beruhen. Kein solches Modell muß sich irgendeiner Topologie bedienen. Die Topologie ist von Anbeginn an wie sie ist und es gibt keinerlei Zusammenhang zwischen der Topologie (ob exotisch, trivial, endlich oder unendlich) und der Entwicklung (statisch/dynamisch, Expansion/Kontraktion) des Universums.

Und wenn Du "Rand" mit "Information erreichen" verknüpfst, meint Du nicht Rand im oben erwähnten Sinn, sondern Horizont.

Nicht-Einsteinsche Modelle werden in der Kosmologie kaum diskutiert. Eher schon die Möglichkeit, das das kosmologische Prinzip doch nicht gilt. Denn klar - obwohl das Standardmodell ausgezeichnet zu den Daten passt (SN Ia und CMB) - werden wir vermutlich nie letzte Sicherheit haben, daß das Universum überall gleich aussieht.

Ich will da auch paar Gedanken los werden. Mal sehen ob es passt.

Die Topologie und Geometrie können zwar von einander getrennt betrachtet werden, es passt aber nicht jede Geometrie zu jeder Topologie. Eine 3-Sphäre würde nicht zu einem flachen Raum passen. Sie sind also nicht völlig zusammenhanglos, aber zur selben Geometrie können mehrere Topologien passen. Insofern kann die Geometrie nicht alles über die Topologie aussagen. Man muss da andere "Effekte" suchen.

Das kosmologische Prinzip kann im Prinzip () auch überprüft werden, nur muss dazu das Universum in Gänze überblickbar sein => kompakt und klein genug, dass unsere Sichtweite ausreicht, es auch zu erkennen.

Ansonsten kann man das kosmologische Prinzip auch so verstanden werden - wenn wir bsw. ein "Rohr-Universum" feststellen, dann tuen das auch alle anderen.


Grüße, Johann

[Timm]

Hi Johann,

Zitat von JoAx

Die Topologie und Geometrie können zwar von einander getrennt betrachtet werden, es passt aber nicht jede Geometrie zu jeder Topologie. Eine 3-Sphäre würde nicht zu einem flachen Raum passen. Sie sind also nicht völlig zusammenhanglos, aber zur selben Geometrie können mehrere Topologien passen. Insofern kann die Geometrie nicht alles über die Topologie aussagen. Man muss da andere "Effekte" suchen.

Das kosmologische Prinzip kann im Prinzip () auch überprüft werden, nur muss dazu das Universum in Gänze überblickbar sein => kompakt und klein genug, dass unsere Sichtweite ausreicht, es auch zu erkennen.

Ansonsten kann man das kosmologische Prinzip auch so verstanden werden - wenn wir bsw. ein "Rohr-Universum" feststellen, dann tuen das auch alle anderen.

Ich stimme Dir da zu. Vielleicht noch ergänzend, Topologie wird ja oft mit "Gestalt des Universums" identifiziert. Gemeint ist aber ein Raum konstanter Krümmung, was ja aus dem KP folgt. Wenn der Raum bei uns flach ist, wie es scheint, muß er überall flach sein. Insofern verliert der Begriff Topologie bei einer davon abweichenden, zb. "verbeulten" Gestalt des Universums seine Bedeutung.

Gruß, Timm

[JoAx]

Zitat von Timm

Gemeint ist aber ein Raum konstanter Krümmung, was ja aus dem KP folgt. Wenn der Raum bei uns flach ist, wie es scheint, muß er überall flach sein.

Ich denke, hier ist es an der Zeit, die Genauigkeit der Messdaten ins Gespräch zu bringen. Man kann aus diesen (noch) nicht sagen, dass der Raum exakt flach ist. Nur, dass es ziemlich flach ist. Aber so, dass es immer noch auch leicht positive oder auch leicht negative Krümmung erlaubt.

Wie ist es beim nicht-flachen Torus? Wenn unser Sichtfeld klein genug wäre, dann müssten doch abhängig von der Position auf diesem, entweder

a. positive Krümmung, oder
b. negative Krümmung, oder gar
c. auf der einen Seite positive und in der entgegengesetzter negative Krümmung zu messen sein.

Oder?

Zitat von Timm

Insofern verliert der Begriff Topologie bei einer davon abweichenden, zb. "verbeulten" Gestalt des Universums seine Bedeutung.

Das würde ich nicht sagen. Eine verbeulte Sphäre ist topologisch immer noch eine Sphäre. So, wie eine Tasse topologisch immer noch ein Torus ist. So etwas würde die Aufgabe aber erschweren, die Topologie zu entziffern. Aber vlt. kommt man irgendwann so weit, auch solche Modelle zu betrachten, wenn die Computer noch etwas leistungsfähiger geworden sind.


Grüße

[Timm]

Zitat von JoAx

Ich denke, hier ist es an der Zeit, die Genauigkeit der Messdaten ins Gespräch zu bringen. Man kann aus diesen (noch) nicht sagen, dass der Raum exakt flach ist. Nur, dass es ziemlich flach ist. Aber so, dass es immer noch auch leicht positive oder auch leicht negative Krümmung erlaubt.

Genau, wobei es die Kosmologen für wenig wahrscheinlich halten, daß Omega knapp neben 1 liegt. Aber ausschließen kann man das natürlich nicht.

Zitat von JoAx

Wie ist es beim nicht-flachen Torus?

Laß Dich nicht täuschen indem Du ihn als Ganzes betrachtest. Der Torus ist lokal flach, wie Ebene, Zylinder, Möbiusband und Kleinsche Flasche auch. Ein Musterbeispiel für Deine Aussage (sinngemäß), daß dieselbe lokale Geometrie des Raums unterschiedliche Topologien erlaubt.

Zitat von JoAx

Das würde ich nicht sagen. Eine verbeulte Sphäre ist topologisch immer noch eine Sphäre. So, wie eine Tasse topologisch immer noch ein Torus ist.

Ja, völlig richtig. Mit verbeult waren unterschiedliche lokale Krümmungen gemeint, was aber wahrscheinlich wenig Sinn macht.

Gruß, Timm

[Bauhof]

Zitat von JoAx

Ich denke, hier ist es an der Zeit, die Genauigkeit der Messdaten ins Gespräch zu bringen. Man kann aus diesen (noch) nicht sagen, dass der Raum exakt flach ist. Nur, dass es ziemlich flach ist. Aber so, dass es immer noch auch leicht positive oder auch leicht negative Krümmung erlaubt.

Hallo Johann,

das habe ich auch schon seit längerer Zeit in mehreren Foren "gepredigt".

Wenn z.B. ein sphärisches Universum einen 4-D-Radius von 14 Milliarden Lichtjahren hat, dann ist es unmöglich mit den heutigen Messmethoden zu entscheiden, ob das Universum "exakt flach" oder doch eine kleine globale Krümmung aufweist.

Wenn es exakt flach ist, dann ist das Universum unendlich groß. Wenn es auch nur eine minimale gleichmäßige globale Krümmung hat, dann ist es zu jedem Zeitpunkt endlich groß. Und das ist letztendlich ein essentieller Unterschied.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Timm]

Hallo Eugen,

Zitat von Bauhof

das habe ich auch schon seit längerer Zeit in mehreren Foren "gepredigt".

das würde ich an Deiner Stelle lieber nicht "predigen". Denn wenn man die heutige kleine Abweichung des Wertes von Omega von 1 als wahr annähme, dann wäre diese Abweichung zum Zeitpunkt des Urknalls gigantisch verkleinert, läge also Omega extrem nahe an 1. An einen solchen Zufall glauben die meisten Kosmologen nicht.

Falls das Universum räumlich flach ist, dann folgt übrigens keineswegs zwingend, daß es unendlich ist, siehe meine letzte Post an Johann.

Gruß, Timm

[JoAx]

Zitat von Timm

Laß Dich nicht täuschen ...

Das wäre ja der 'flache Torus', klar. Ich habe aber an einen "normalen" gedacht. Soll wohl heißen, dass so eins gar nicht erst betrachtet wird?

Zitat von Timm

Ja, völlig richtig. Mit verbeult waren unterschiedliche lokale Krümmungen gemeint, was aber wahrscheinlich wenig Sinn macht.

Galaxien, Galaxienhaufen, Galaxiensuperhaufen sind ja schon solche lokalen "Beulen" und werden auch berücksichtigt ("ausgebügelt"). Eine lokale Krümmung, die wir aber nicht überblicken können, könnte schon "Probleme" bereiten.

Zitat von Bauhof

Wenn z.B. ein sphärisches Universum einen 4-D-Radius von 14 Milliarden Lichtjahren hat, dann ist es unmöglich mit den heutigen Messmethoden zu entscheiden, ob das Universum "exakt flach" oder doch eine kleine globale Krümmung aufweist.

Wenn es exakt flach ist, dann ist das Universum unendlich groß. Wenn es auch nur eine minimale gleichmäßige globale Krümmung hat, dann ist es zu jedem Zeitpunkt endlich groß. Und das ist letztendlich ein essentieller Unterschied.

Fast, Eugen.

Dass du 14 Mrd. LJ als Radius anspricht, sagt mir, dass du das Alter des Universums mit dem Krümmungsradius (eine Art Hilfsgröße) verwechselst. Gerade bei R = 14 Mrd. LJ hätte man vermutlich locker erkant, dass die Geometrie nicht flach sein kann, sondern stark positiv ist.


Grüße, Johann

[Timm]

Zitat von JoAx

Das wäre ja der 'flache Torus', klar. Ich habe aber an einen "normalen" gedacht. Soll wohl heißen, dass so eins gar nicht erst betrachtet wird?

Den Unterschied kenne ich nicht. Meinst Du den 2-Torus? Nein kaum, denn der ist lokal flach.

Gruss, Timm

[amc]

Nur mal so in den "Raum" geworfen -

ich empfinde das irgendwie auffällig, aus meinem Blickwinkel des "gefährlichen (Physik-)Halbwissens", wenn überhaupt -

könnte es so sein, dass alle "Kräfte", und wohl voran die DE, so wirken, den "Raum" oder die "Raumzeit" global flach zu ziehen / erscheinen zu lassen?

Dann wäre die Expansion Folge von lokaler Krümmung?

Ich fände das irgendwie auch beruhigend, dann würden wir immer mehr oder weniger in vertrauter Euklidischer Geometrie leben.

Nur ein (spontaner) Gedanke, ohne tiefere Prüfung..

Grüße, amc

[Jogi]

Zitat von amc

Ich fände das irgendwie auch beruhigend, dann würden wir immer mehr oder weniger in vertrauter Euklidischer Geometrie leben.

Da bin ich für meinen Teil bereits sehr beruhigt...