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  #21  
Alt 04.01.13, 12:35
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Struktron Struktron ist offline
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Standard AW: Ist die Standardphysik einfacher als gedacht?

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Die gibt es auch nicht in der kinetischen Gastheorie.
Bei der Herleitung der Formeln werden keine Punktteilchen betrachtet. In der kinetischen Gastheorie zeigt sich dann wegen der vorkommenden Symmetrien, vor allem bei der Vereinfachung fürs ideale Gas, dass unter der Annahme von Homogenität und Isotropie die Winkel herausgekürzt werden. Das liegt an der Aufgabenstellung für die Anwendung in der Thermodynamik. Sehr viel dazu kann man im alten Grimsehl, Lehrbuch der Physik, Band 1 finden. Ebenfalls viel zu dem Thema kann man im Schmutzer, Grundlagen der theoretischen Physik, Teil II, Kapitel 10: Statistische Physik, finden. Wikipedia liefert nicht viel. Beim idealen Gas steht: "Im Modell des idealen Gases der klassischen Physik werden alle Gasteilchen als ausdehnungslose Massepunkte angenommen,...", dann:
"Die Annahme von Stößen bei ausdehnungslosen Teilchen ist im Grunde paradox,..."

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Kannst du das mal verständlich ausdrücken? Ich will erstmal gar nicht wissen, was eine "Stoßfrequenzraumwinkeldichte"ist. Ein Link auf ein 34-seitiges Dokument ist auch genau das, was du nicht tun sollst: ich werde es nicht lesen. Ich kann noch nicht mal eine klare Aussage in diesem einen Absatz finden, da tu ich mir bestimmt nicht 34 Seiten an.
Lothar Brendel hat in diesem unveröffenlichten Manuskript den Begriff der Stoßfrequenzraumwinkeldichte so geprägt, dass er möglichst selbsterklärend ist. Leider ist die Bestimmung von Stoßwahrscheinlichkeiten scheinbar nicht viel einfacher zu machen. Und dabei sind Inhomogenitäten und Anisotropie aus Symmetriegründen gleich wieder herausgekürzt.
Erkennen können hoffentlich alle hier mit Lesenden, dass neben meiner einfachen Annahme des Geschwindigkeitstauschs bei Stößen, damit nicht die komplizierte Problematik der Ereigniswahrscheinlichkeiten, also des Wann und Wo für Stöße in einer statistischen Gesamtheit, gelöst ist.
Eine ähnliche Problematik tritt auch im Standardmodell der Elementarteilchen auf und führt zu Abschneidefaktoren bei den notwendigen Renormierungen. Erst damit können dann die hohen Rechengenaugkeiten erzielt werden, wie ich es verstehe. Fertige Rechenprogramme, um das nachzuvollziehen, habe ich allerdings noch nicht zur Verfügung gehabt und auch keinen Rechner, wo diese laufen würden.

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Also nochmal, letzte Chance, mir das zu erklären. Als Hilfestellung gebe ich dir das, was ich glaube, aus diesem Absatz rausziehen zu können:
Was auch immer eine Stoßfrequenzraumwinkeldichte ist (differentieller Wirkungsquerschnitt?
Schon bei meinen Untersuchungen der Thermalisierung verwendete ich die Vereinfachung auf ein ortsloses Gas. Die Stoßfrequenz sei dabei proportional zur Relativgeschwindigkeit. Auf der Kugeloberfläche kommen die Winkel Richtung Pol seltener vor, weil die Kreise des unabhängig von β erzeugten Winkels Φ kleiner werden, deshalb kommt zum Relativgeschwindigkeitsbetrag (Pythagoras) der Faktor sin(β) in der Formel (33) der Simulation für die Thermalisierung hinzu.

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Na, egal.), wenn du die korrekte verwendest, reproduzierst du einfach die kinetische Gastheorie?
Ja.
Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Und wenn du eine inkorrekte verwendest, dann ändert sich alles dergestalt, dass irgendwelche "Resultate" dann einen Wert von ~1/137 annehmen?
Ja. "Inkorrekt" bezieht sich auf die Abweichung von der Isotropie.

Weil sin(β) = 1 bei orthogonaler Herkunft wird, also bei β = π / 2, vermute ich, dass dieser Wert auch im Durchschnitt bei der Betrachtung von "lokalen Wirbeln" auftreten kann. In meinem Mathcad kann ich Drehimpulse leicht nachrechnen. Auch Kreuzprodukte werden da verarbeitet. Bei jedem Stoß wird eine Drehung der Relativgeschwindigkeit der Stoßpartner erzeugt. Auch das ist leicht nachvollziehbar. An der Beschreibung eines Spins in diesem Formalismus versuche ich mich, wenn ich dazu komme. Verbale Gedanken dazu sammle ich derzeit, erst dann kommen die Rechnungen dran.

Zum Thema antwortete

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Man nimmt eh an, dass das Standardmodell die effektive Theorie einer fundamentaleren - jedoch noch nicht etablierten - Theorie ("Grand Unification", "SUSY", "Superstrings") ist.
Mein Ansatz zur Vereinfachung ist die Annahme atomistischer Objekte mit der Wechselwirkung durch Geschwindigkeitstausch in Richtung der Berührungsnormalen.
Alles andere was für Rechnungen bei den Feldtheorien notwendig ist, wird in weitesten Bereichen, die uns durch Beobachtungen zugänglich sind, gut beherrscht. Nur in Grenzbereichen (ganz kleine und ganz große Raumzeitintervalle) treten (Verständnis-) Probleme auf.
  #22  
Alt 06.01.13, 22:32
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Ist die Standardphysik einfacher als gedacht?

Zitat:
Wikipedia liefert nicht viel. Beim idealen Gas steht: "Im Modell des idealen Gases der klassischen Physik werden alle Gasteilchen als ausdehnungslose Massepunkte angenommen,...", dann:
"Die Annahme von Stößen bei ausdehnungslosen Teilchen ist im Grunde paradox,..."
Ja, weswegen man nicht nur Wikipedia lesen sollte, vor allem nicht nur die deutsche. Die Teilchen werden natürlich als ausgedehnt betrachtet, aber sehr viel kleiner als die mittlere freie Weglänge. Kann man eigentlich überall außer in Wikipedia nachlesen, das hättest du tun müssen.
Zitat:
Lothar Brendel hat in diesem unveröffenlichten Manuskript den Begriff der Stoßfrequenzraumwinkeldichte so geprägt, dass er möglichst selbsterklärend ist.
Ismir Wurscht, wenn's irgendwo auf 34 Seiten steht. Ich hab dich gefragt, was das heißen soll. In weniger als 34 Seiten, bitte.
Zitat:
Auf der Kugeloberfläche kommen die Winkel Richtung Pol seltener vor, weil die Kreise des unabhängig von β erzeugten Winkels Φ kleiner werden, deshalb kommt zum Relativgeschwindigkeitsbetrag (Pythagoras) der Faktor sin(β) in der Formel (33) der Simulation für die Thermalisierung hinzu.
Zunächst wäre ich dankbar, wenn du nicht mit copy&paste antwortest.
Ferner deute ich nun also: "Stoßfrequenzraumwinkeldichte" = Geschwindigkeit * Teilchendichte * differentieller Wirkungsquerschnitt. Dimension 1/(rad * s), Bedeutung: Anzahl Stöße pro Zeiteinheit, die in einem Streuwinkelelement dphi (bezogen auf die Richtung der Relativgeschwindigkeit) resultieren. Stimmt das?

Wenn ja, dann scheinst du einen cos(phi) vergessen zu haben: wir betrachten nicht Oberflächenelemente, sondern projizierte Flächen.
Zitat:
Weil sin(β) = 1 bei orthogonaler Herkunft wird, also bei β = π / 2, vermute ich, dass dieser Wert auch im Durchschnitt bei der Betrachtung von "lokalen Wirbeln" auftreten kann.
Was? Werden? Herkunftsdurchschnitt? Wirbel?
Probier das nochmal bitte, mit folgender Zielsetzung: Du willst jemandem, der Physik kennt, erklären, inwieweit dein Modell von unterschiedlichen Annahmen ausgeht. Dabei solltest du davon ausgehen, dass dieser dein Modell nicht kennt... deswegen erklärst du's ja, richtig?
Und bittebitte bleib bei Standardterminologie, wenn möglich. Stoßfrequenzraumwinkeldichte ist einfach Mist, wenn man kommunizieren will, egal wie gut das dir gefällt. Und lokale Wirbel werden nicht erklärungskräftiger, wenn man sie in Gänsefüßchen setzt.
  #23  
Alt 07.01.13, 11:04
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Struktron Struktron ist offline
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Standard AW: Ist die Standardphysik einfacher als gedacht?

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Ja, weswegen man nicht nur Wikipedia lesen sollte, vor allem nicht nur die deutsche. Die Teilchen werden natürlich als ausgedehnt betrachtet, aber sehr viel kleiner als die mittlere freie Weglänge. Kann man eigentlich überall außer in Wikipedia nachlesen, das hättest du tun müssen.
Das ist mir bekannt und deshalb meine Literaturangaben. Aus diesen folgt die Herleitng auch der kurzen Zusammenfassung in Wikipedia. Schwieriger ist für mich aber eine Formulierung als Argument für das, was ich tue. Vor allem bin ich der Überzeugung, dass sich für mich ein noch umfangreicheres Literaturstudium nicht lohnt, weil fertige Algorithmen zum Rechnen mit einem CAS kaum veröffentlicht werden. Etwas, wo auch Stöße berechnet werden, habe ich, kann es aber kaum verwenden, weil zu viel geändert werden müsste.
Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Ismir Wurscht, wenn's irgendwo auf 34 Seiten steht. Ich hab dich gefragt, was das heißen soll. In weniger als 34 Seiten, bitte.
Noch größeren Umfang haben die mir zur Verfügung stehenden Algorithmen und die würdest du demnach erst recht nicht lesen.
Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Zunächst wäre ich dankbar, wenn du nicht mit copy&paste antwortest.
Mich freut, dass du es bemerkst, also hast du intensiver in meine .pdf's geschaut, als ich dachte.
Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Ferner deute ich nun also: "Stoßfrequenzraumwinkeldichte" = Geschwindigkeit * Teilchendichte * differentieller Wirkungsquerschnitt. Dimension 1/(rad * s), Bedeutung: Anzahl Stöße pro Zeiteinheit, die in einem Streuwinkelelement dphi (bezogen auf die Richtung der Relativgeschwindigkeit) resultieren. Stimmt das?
Ja, aber in den beiden .pdf's ist die Dichte vernachlässigt. Es bleibt also nur die Relativgeschwindigkeit für meinen Zufallsgenerator, welcher die Stoßpartner auswählt.
Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Wenn ja, dann scheinst du einen cos(phi) vergessen zu haben: wir betrachten nicht Oberflächenelemente, sondern projizierte Flächen.
Hier verstehe ich nicht, wie du das meinst? Meine Wahl der Richtung von u (z-Richtung) und v mit dem Winkel 0 < β < π, liefert wenige Stöße bei parallelen Flugbahnen, weil die Relativgeschwindigkeit dann klein (bzw. Null) ist. Am meisten würde die höchste Relativgeschwindigkeit bei entgegengesetzter Flugbahn liefern. Die nicht berücksichtigte Dichte zwingt uns aber wegen angenommener Isotropie, die Häufigkeit aus den verschiedenen Raumrichtungen zu berücksichtigen. In und gegen die Flugrichtung werden die Möglichkeiten minimal, seitlich maximal. Das drückt der sin(β) aus, wenn ich proportional zu dem Kreise in der Umgebung annehme, aus deren Richtung die generierten Stoßpartner kommen können. Wo siehst du einen fehlenden cos(β)?
Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Was? Werden? Herkunftsdurchschnitt? Wirbel?
Probier das nochmal bitte, mit folgender Zielsetzung: Du willst jemandem, der Physik kennt, erklären, inwieweit dein Modell von unterschiedlichen Annahmen ausgeht. Dabei solltest du davon ausgehen, dass dieser dein Modell nicht kennt... deswegen erklärst du's ja, richtig?
Und bittebitte bleib bei Standardterminologie, wenn möglich. Stoßfrequenzraumwinkeldichte ist einfach Mist, wenn man kommunizieren will, egal wie gut das dir gefällt. Und lokale Wirbel werden nicht erklärungskräftiger, wenn man sie in Gänsefüßchen setzt.
Diese bekräftigen nur die Unkenntnis, wie man Spin in so einem System, also quasi mechanisch, beschreiben könnte.
Schon bei meinen Uratomen schrieb ich an jedem Kapitelende, dass das gerade Geschriebene eigentlich nichts Neues sei. Das sollte jetzt erst recht gelten. Neu erscheint der Ansatz, alles aus einem einfachen Axiom herzuleiten. Die Idee hatte schon Demokrit. Und heute könnte sie sich auf atomistische effektive Felder beziehen, auch mit erzeugenden Geschwindigkeitsvektoren im Vakuum, welche im Mittel annähernd unerkennbar bleiben.
  #24  
Alt 09.01.13, 13:30
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Ist die Standardphysik einfacher als gedacht?

Zitat:
Wo siehst du einen fehlenden cos(β)?
Weiß ich nicht. Wenn das:
Zitat:
Zitat von Ich
Ferner deute ich nun also: "Stoßfrequenzraumwinkeldichte" = Geschwindigkeit * Teilchendichte * differentieller Wirkungsquerschnitt. Dimension 1/(rad * s), Bedeutung: Anzahl Stöße pro Zeiteinheit, die in einem Streuwinkelelement dphi (bezogen auf die Richtung der Relativgeschwindigkeit) resultieren. Stimmt das?
stimmt, was du bejaht hast, dann ergibt dein nächster Absatz keinen Sinn. Egal.
Zitat:
Diese bekräftigen nur die Unkenntnis, wie man Spin in so einem System, also quasi mechanisch, beschreiben könnte.
Schon bei meinen Uratomen schrieb ich an jedem Kapitelende, dass das gerade Geschriebene eigentlich nichts Neues sei. Das sollte jetzt erst recht gelten. Neu erscheint der Ansatz, alles aus einem einfachen Axiom herzuleiten. Die Idee hatte schon Demokrit. Und heute könnte sie sich auf atomistische effektive Felder beziehen, auch mit erzeugenden Geschwindigkeitsvektoren im Vakuum, welche im Mittel annähernd unerkennbar bleiben.
Schön. Heißt das jetzt, dass du was neues zu sagen hast, oder dass du noch keine Ergebnisse hast?
  #25  
Alt 09.01.13, 23:34
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Struktron Struktron ist offline
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Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Weiß ich nicht. Wenn das:
Die Stoßfrequenz, also Geschwindigkeit * Teilchendichte aus einer Richtung, von welcher bei homogener Teilchendichte 1 nur die Relativgeschwindigkeit betrachtet wird, vereinfacht sich auf die Wurzel in (33) von 2009-Thermalisierung.pdf. Die Stoßsituation kann immer in eine Ebene gedreht werden, so dass der Winkel Φ mit dem einfachen Zufallsgenerator rnd(2 Π) erzeugt werden kann. Wegen der unterschiedlichen Herkunftsfläche, du nanntest es projizierte Flächen und es sollten keine Oberflächenelemente sein, wird in (33) ein Faktor sin(β) multipliziert. Dein cos(phi) (sollte das ein großes PHI sein?) hat keinen Platz in der Formel.

In (25) von 2012-Feinstrukturkonstante.pdf ist der Faktor erst mal einfach so, ohne Begründung, weggelassen.
Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
stimmt, was du bejaht hast, dann ergibt dein nächster Absatz keinen Sinn. Egal.
Die Spekulation über eine Begründung dafür, dass ein Weglassen des Faktors einer Abschirmung normalerweise erwarteter Stöße entsprechen könnte, soll erst einmal nur so im Raum stehen.
Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Schön. Heißt das jetzt, dass du was neues zu sagen hast, oder dass du noch keine Ergebnisse hast?
Der erste Teil des Neuen bezieht sich auf die starken Hinweise darauf, dass atomistische effektive Felder mit einer Art kleinster Objekte und einfacher Wechselwirkung, denkbar sind.

Früher wurde häufiger darauf hin gewiesen, dass die gesamte Quantentheorie im wesentlichen aus der Existenz und damit der Wirkung des Planckschen Wirkungsquantums hergeleitet werden kann. Für die spezielle Relativitätstheorie hat die konstante Lichtgeschwindigkeit eine ähnliche Bedeutung. Dass beide Grundgrößen aus statistischen Durchschnittswerten bestimmt werden können, ist wohl etwas Erwähnenswertes. Dass eventuell in so einem HKG eine weitere Naturkonstante ohne Messung, ähnlich wie in der Mathematik die Kreiszahl Π errechnet werden kann, ist wohl auch erwähnenswert. Bei der Beseitigung von Anfangsschwierigkeiten bei der Berechnung hätte ich gern Hilfe. Idee ist dabei die Beschreibung des Spin 1/2 und das Finden stabilitätsbildender Strukturen, welche eine Art Abschirmung zum Ersatz des Faktors sin(β) liefern sollten.

Wie schnell und ob das überhaupt durch mich zu schaffen ist, weiß ich nicht.

MfG
Lothar W.
  #26  
Alt 10.01.13, 00:09
Jogi Jogi ist offline
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Zitat:
Zitat von Struktron Beitrag anzeigen
das Finden stabilitätsbildender Strukturen
Ich hätte da 'n Tip:
Gib deinen Kleinsteinheiten eine Rotation orthogonal zur Bewegungs-(Stoß-)Richtung.

Damit werden alle Stoßereignisse, die nicht mit genau der gleichen Richtung der Rotationsachsen (Stosswinkel=0°) stattfinden, gestreut.

Alle anderen Ereignisse (nämlich die 0°-Stöße) führen zu einer stabilen, linearen Struktur.

Linear heisst hier nicht zwingend geradlinig, dafür sorgt dann wiederum die Rotation, die sich mit zunehmender Aneinanderreihung der Ereignisse entlang der Struktur kumuliert.
Das erzwingt ein langsameres Vorankommen der schneller rotierenden Bereiche der Struktur, da die zunehmende Rotation der Bewegung entlang der Rotationsachse einen natürlichen Widerstand entgegensetzt, nämlich die Grenzgeschwindigkeit c, die in Summe (Rotation + Linearbewegung) nicht überschritten werden kann.

Wenn du dir das vorstellen kannst, erzähle ich gerne noch mehr dazu.


Gruß Jogi
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Die Geschichte wiederholt sich, bis wir aus ihr gelernt haben.
  #27  
Alt 10.01.13, 11:42
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Struktron Struktron ist offline
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Zitat:
Zitat von Jogi Beitrag anzeigen
Ich hätte da 'n Tip:
Gib deinen Kleinsteinheiten eine Rotation orthogonal zur Bewegungs-(Stoß-)Richtung.
Diesen Tipp erhielt ich schon mehrmals. Problem ist dann der Verzicht auf mein einfaches Axiom, das ich 1978 Struktronenhypothese nannte und dann 1989 auf S. 4 Grundmengenaxiom. Damals waren meine Hilfsmittel und die zugängliche Literatur zu bescheiden gegenüber heute, so dass auch die Arbeit an der Idee nur langsam voran kam. Und meine Lernfortschritte gediehen so nur langsam.
Zitat:
Zitat von Jogi Beitrag anzeigen
Damit werden alle Stoßereignisse, die nicht mit genau der gleichen Richtung der Rotationsachsen (Stosswinkel=0°) stattfinden, gestreut.

Alle anderen Ereignisse (nämlich die 0°-Stöße) führen zu einer stabilen, linearen Struktur.

Linear heisst hier nicht zwingend geradlinig, dafür sorgt dann wiederum die Rotation, die sich mit zunehmender Aneinanderreihung der Ereignisse entlang der Struktur kumuliert.
Das erzwingt ein langsameres Vorankommen der schneller rotierenden Bereiche der Struktur, da die zunehmende Rotation der Bewegung entlang der Rotationsachse einen natürlichen Widerstand entgegensetzt, nämlich die Grenzgeschwindigkeit c, die in Summe (Rotation + Linearbewegung) nicht überschritten werden kann.

Wenn du dir das vorstellen kannst, erzähle ich gerne noch mehr dazu.

Vorstellen kann ich mir vor allem, dass die Idee der Einfügung von Rotationen aus dem Blickwinkel des Standardmodells und den experimentellen Hinweisen auf den Spin naheliegend ist. Schon in meinen ersten Überlegungen schloss ich diese auf der niedrigsten Ebene des Naturgeschehens aus, weil sie wiederum nach einer grundsätzlichen Erklärung lechzen würden. Selbst Verzahnung wäre keine Lösung.
Interessant ist meine neuere Erkenntnis, dass auch schon bei jedem der elementaren Ereignisse, also Stößen, durch Geschwindigkeitsübertrag in Richtung der Berührungsnormale, eine Drehung der Relativgeschwindigkeit erzeugt wird. Deren Betrag ändert sich dabei nicht. Für die Beschreibung des Spins, vor allem bei stabilen Systemen des halbzahligen Spins, sollte das aber ausreichen. Als Größenordnung für die diskreten Objekte der effektiven Felder ziehe auch ich die Plancklänge in Betracht. Das ist auch bei den anderen Erweiterungen der Standardphysik (Strings, Loops, Spinschaum,...) rein spekulativ. Ob da allerdings eine Erzeugung von h oder c oder alpha erklärt und dann errechnet werden kann, ist mir unbekannt.

MfG
Lothar W.
  #28  
Alt 10.01.13, 12:45
Ich Ich ist offline
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Zitat:
Dass beide Grundgrößen aus statistischen Durchschnittswerten bestimmt werden können, ist wohl etwas Erwähnenswertes.
Kannst du sie bestimmen oder nicht?
  #29  
Alt 10.01.13, 13:32
Jogi Jogi ist offline
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Bin gleich wieder weg, nur noch ein paar Anmerkungen:

Zitat:
Zitat von Struktron Beitrag anzeigen
[...] Rotationen [...] aus dem Blickwinkel des Standardmodells und den experimentellen Hinweisen auf den Spin naheliegend ist. Schon in meinen ersten Überlegungen schloss ich diese auf der niedrigsten Ebene des Naturgeschehens aus, weil sie wiederum nach einer grundsätzlichen Erklärung lechzen würden. Selbst Verzahnung wäre keine Lösung.
Rotation ist nicht gleich Spin, insofern hat sie auf dieser, elementarsten Ebene auch noch nichts damit zu tun.

Sie ist nur notwendig für die Strukturbildung (und erst die erlaubt eine Modellierung halbzahliger Spins).


Zitat:
Interessant ist meine neuere Erkenntnis, dass auch schon bei jedem der elementaren Ereignisse, also Stößen, durch Geschwindigkeitsübertrag in Richtung der Berührungsnormale, eine Drehung der Relativgeschwindigkeit erzeugt wird.
Wie bitte?
Bei Stößen in allen möglichen Winkeln ungleich 0° mag das noch angehen, aber "in Richtung der der Berührungsnormalen" interpretiere ich als 0°-Stoß, da entsteht ohne Rotation kein Drehmoment.

Zitat:
Deren Betrag ändert sich dabei nicht.
'türlich nicht.


Zitat:
Für die Beschreibung des Spins, vor allem bei stabilen Systemen des halbzahligen Spins, sollte das aber ausreichen.
Nö.
Dazu braucht es, wie gesagt, eine stabile Struktur.
Die muß sich aber erst mal bilden.


Gruß Jogi
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Die Geschichte wiederholt sich, bis wir aus ihr gelernt haben.
  #30  
Alt 10.01.13, 17:44
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Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Kannst du sie bestimmen oder nicht?
Ja, zuerst h mit der einfachen Definition = Interpretation der Masse als Anzahl der kleinsten Objekte. Damit bleibt m v L konstant (in 2010-DOM.pdf (32) bis (35)), auch nach Stößen. Die konstante Lichtgeschwindigkeit ergibt sich aus dem Durchnittsgeschwindigkeitsbetrag (Gleichung (41)).
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