Frage zur Realitivität der Zeit

[TomS]

Hallo Ich, das kann ich so nicht glauben.

(wobei es egal ist, weil alles folgende sowieso nur theoretische Gültigkeit hat)

Es gibt Untersuchungen auf Basis des CMB-Spektrums - und damit indirekt auf Basis des Gravitationswellenspektrums - die bestimmte Geometrien oder auch nur Topologien zulassen oder ausschließen. Die Analysen beruhen m.W.n. immer auf den niedrigen Multipolen (was mir auch anschaulich klar ist). Wenn dies jedoch der Fall ist, dann muss es doch irgendeine zugrundeliegenden Gleichung geben, die das Spektrum und ggf. sogar die Amplituden der Mulitpole festlegt, und anhand derer man diese Analysen durchführt. Und genau diese Gleichung müsste man eben bzgl. der höheren Multipole untersuchen ...

... ich geh' mal auf die Suche

[Ich]

Zitat von TomS

Es gibt Untersuchungen auf Basis des CMB-Spektrums (und damit indirekt auf Basis des Gravitationswellenspektrums) die bestimmte Geometrien oder auch nur Topologien zulassen oder ausschließen. Die Analysen beruhen m.W.n. immer auf den niedrigen Multipolen (was mir auch anschaulich klar ist).

Die stringentesten basieren auf höheren Multipolen. Man sucht nach Korrelationen im Muster des CMB. Wegen des Fehlens einer kausalen Verbindung dürfte es keine geben. Sieht man doch welche, dann sehen wir wohl denselben Abschnitt mehrmals. Hier und hier sind Papers dazu.

Wenn dies jedoch der Fall ist,m dann muss es doch irgendeine zugrundeliegenden Gleichung geben, die das Spektrum (und ggf. sogar die Amplituden der Mulitpole) festlegt. Und genau diese Gleichung müsste man eben bzgl. der höheren Multipole untersuchen ...

Ja, fast skaleninvariant eben. Wie gesagt, ich habe nur eine ungefähre Vorstellung davon, wie das aus der Inflation folgt und möchte mich da nicht zu weit aus dem Fenster lehnen.

[TomS]

Zitat von Ich

Die stringentesten basieren auf höheren Multipolen. Man sucht nach Korrelationen im Muster des CMB. Wegen des Fehlens einer kausalen Verbindung dürfte es keine geben.

ich bin mir gar nicht sicher, ob man über Korrelationengehen muss; theoretisch reicht die Analyse des Spektrums alleine aus (oder meinst du mit "Korrelationen im Muster der CMB" gerade das eigtl. Berechnen der Eigenmoden?)

[Ich]

Zitat von TomS

ich bin mir gar nicht sicher, ob man über Korrelationengehen muss; theoretisch reicht die Analyse des Spektrums alleine aus (oder meinst du mit "Korrelationen im Muster der CMB" gerade das eigtl. Berechnen der Eigenmoden?)

Ich meine wirkliche Mustersuche im Ortsraum, wie auch immer man das anstellt. ich denke nicht, dass man da über den Frequenzraum geht. Müsste man mal nachlesen.

[TomS]

Um das nochmal zu präzisieren:

Wir gehen aus von einer bekannten Dynamik der Metrik, d.h. g(x,t), wobei g(x,t°) sowie weitere Felder auf einer "Gleichzeitigkeits-Hyperfläche" vorgegeben sind.

Nun geben wir auf exakt der selben Gleichzeitigkeits-Hyperfläche eine Fluktuation der Metrik h sowie Fluktuationen der weiteren Felder vor. Die Evolution dieser Fluktuationen erfolgt dann gemäß eines "linearisierten" Gleichungssystems - siehe z.B. die Feldgleichung für schwache Gravitationswellen auf einem definierten Raumzeit-Hintergrund.

Nun kann für die entsprechende Feldgleichung in eine Satz von Eigenfunktionen bestimmen, und man kann jede Lösung der Feldgleichung als Linearkombination schreiben (dies entspricht sozusagen einer distorted-wave plane-wave approximation; das ist gerade die Annahme der Linearisierung; nicht-lineare Terme sind unterdrückt).

Was passiert nun physikalisch? In Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen auf der Gleichzeitigkeits-Hyperfläche treten in der exakten Lösung (und damit in den beobachteten Gravitationswellen) verschiedene Eigenfunktionen mit verschiedenen Amplituden auf.

M.E. sind die prinzipiell erlaubten Eigenmoden die direkten Signaturen der Geometrie, die Amplituden sind die Signaturen der Geometrie plus der Anfangsbedingungen; d.h. dass nicht zwingend alle Eigenmoden beobachtet werden, da sie aufgrund der Anfangsbedingungen unterdrückt sind.

Ich bin jedoch nicht sehr zuversichtlich, dass diese Betrachtung irgendetwas brauchbares liefert, da ich nicht überschauen kann, ob der o.g. Differentialoperator im Sinne des Weylschen Theorems analysiert werden kann.

[Ich]

Zitat von TomS

Nun kann für die entsprechende Feldgleichung in eine Satz von Eigenfunktionen bestimmen, und man kann jede Lösung der Feldgleichung als Linearkombination schreiben (dies entspricht sozusagen einer distorted-wave plane-wave approximation; das ist gerade die Annahme der Linearisierung; nicht-lineare Terme sind unterdrückt).

Das denke ich nicht. Eigenfunktionen, (Energie-)Eigenwerte und Lösungen als Kombination daraus sind soweit ich weiß nur bei stationären Systemen definiert und sinnvoll. Es handelt sich um stehende Wellen.

M.E. sind die prinzipiell erlaubten Eigenmoden die direkten Signaturen der Geometrie, die Amplituden sind die Signaturen der Geometrie plus der Anfangsbedingungen; d.h. dass nicht zwingend alle Eigenmoden beobachtet werden, da sie aufgrund der Anfangsbedingungen unterdrückt sind.

Die diskreten Eigenmoden resultieren aus den Anschlussbedingungen am Rand. Wenn der Rand nicht in deiner kausalen Vergangenheit ist, dann moduliert er auch nicht das Schwingungsspektrum, das du siehst. Das ist ein Metaargument, das klarmacht, dass es nicht so sein kann, wie du denkst.
Ein konkretes Argument bezüglich deiner Idee "prinzipiell erlaubter Eigenmoden": Du setzt ein lokalisiertes Wellenpaket beliebiger Frequenz in einen begrenzten Raum (oBdA mit zyklischer Randbedingung) und machst eine Fouriertrafo. Diese hat ein diskretes Spektrum. Formal sind dies die prinzipiell erlaubten Moden, und man könnte meinen, ein Wellenpaket mit anderer Frequenz sei "nicht erlaubt" und damit unmöglich. Das ist aber nicht so. Nicht erlaubt (weil aufgrund der Randbedingungen logisch unmöglich) sind nur stehende Wellen von dieser Frequenz. Das Wellenpaket ist hingegen unkritisch und sehr wohl möglich, es ist einfach formal aus einem Haufen verschiedenster Eigenmoden zusammengesetzt. Dass diese Zusammensetzung rein formal ist wird dann klar, wenn du die Größe des begrenzten Raums (nicht aber das Wellenpaket) änderst. Dann ist es aus einem ganz anderen Spektrum zusammengesetzt.
Ein physikalisches Wellenpaket interessiert sich nicht dafür, aus welchen Eigenmoden es formal zusammengesetzt ist. Du kannst es so gründlich analysieren wie du willst, es trägt keinerlei Information über den begrenzenden Raum.

[TomS]

Das ist einfach nicht wahr, was du schreibst:

https://en.wikipedia.org/wiki/Hearin...hape_of_a_drum
https://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_geometry

Es geht nicht darum, ob das so ist oder nicht - es ist so - sondern darum, ob und ggf. wie dies im vorliegenden Kontext anwendbar ist, und zwar sowohl mathematisch als auch praktisch.

[Ich]

Zitat von TomS

Das ist einfach nicht wahr, was du schreibst:

Doch, jedes Wort. Glaube ich.

https://en.wikipedia.org/wiki/Hearin...hape_of_a_drum
https://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_geometry

Es geht nicht darum, ob das so ist oder nicht - es ist so - sondern darum, ob und ggf. wie dies im vorliegenden Kontext anwendbar ist, und zwar sowohl mathematisch als auch praktisch.

Ja.
Und ich habe im ersten Absatz geschrieben, warum es nicht anwendbar ist. Weil diese Energieeigenwerte nur auf statischen Mannigfaltigkeiten existieren.
Und im zweiten Absatz habe ich geschrieben, warum es ganz prinzipiell nicht zu observablen Einflüssen kommen kann.
Und im dritten Absatz, warum auch ganz speziell (also im Beispiel mit der Fouriertrafo als allereinfachsten Fall) die Begrenzung zu keinen Einschränkungen für ein lokales Wellenpaket (unserer Observable) führt, diskretes Spektrum hin oder her.

Zwei Wikilinks sind keine Antwort darauf, die hatte ich vorher schon gelesen. Eine Antwort wäre, wenn du zeigtest, dass
- eine beliebig zeitveränderliche 3-Mannigfaltigkeit zu einem diskreten Spektrum führt
- Gegebenheiten, die nicht in meiner kausalen Vergangenheit liegen, zu von mir beobachtbaren Konsequenzen führen können
- Ein diskretes Spektrum an sich die Konstruktion beliebiger lokalisierter Wellenpakete einschränkt

[Marco Polo]

Zitat von Timm

Zustimmung bis auf "auf einen einzigen Punkt zusammengezogen".
Von einem Punkt geht man nicht aus, weil dann Größen wie Dichte, Temperatur ... divergieren (wie bei der Singularität einen SLes), sondern von der Planck Skala für diejenigen Urknall Regionen, die heute einem beobachtbaren Universum zuzuordnen sind. Und ja, wenn es unendlich viele beobachtbare Universen gibt, dann war das Universum zum Zeitpunkt des Urknalls räumlich unendlich.

Hallo Timm,

dein Beitrag ist mir ganz durchgeflutscht.

Mein und ich denke auch auch Ulis Beitrag zum Urknallszenario betreffen eher die klassische Version, also mit echter Singularität.

Aber im Grunde spielt das für die weitere Entwichlung nach dem Urknall nur eine untergeordnete Rolle. So zumindest meine Vermutung.

So schrieb Uli:

Zitat von Hawkwind

Das Universum ist doch aus der Urknall-Singularität hervorgegangen; seine Größe war damals sehr überschaubar. Aufgrund der Expansion entfernen sich jedoch im Laufe der Zeit immer mehr Teile aus unserem Sicht-Horizont heraus.

Das ist nicht falsch, wenn man von einer kompakten Raumzeit mit Urknallszenario ausgeht. Selbst bei einem offenen Universum ist das nicht falsch, wenn man sich einen einzelnen Beobachter herauspickt.

Aber im letzteren Fall verhält es sich meines Wissens so, dass das Universum bereits beim Urknall unendlich war und selbst die Urknallsingularität unendlich ist, eben weil es dann eine unendlich große Schar von räumlich beliebig weit auseinanderliegenden Beobachtern geben kann, die alle für sich beanspruchen dürfen, dass die für sie beobachtbare Hubble-Sphäre früher mal auf einen Punkt zusammengezogen war.

Diese einzelnen Hubble-Sphären der unendlich vielen Beobachter können sich dabei zudem durchaus überlappen.

Zitat von Timm

Mir scheint die Behauptung eine Plank-Länge mal unendlich sei unendlich nicht unvorsichtig zu sein.

Sie ist sogar zwingend, denke ich. Und deswegen sollte bei einem unendlichen Universum auch die "Urknallsingularität" unendlich sein.

Und bitte nicht am Begriff "Singularität" stören (Das ist die klassische Version). Schliesslich ist das Planckvolumen nicht singulär.

p.s. das alles beschreibt lediglich den Stand meines Wissens, das durchaus sehr lückenhaft bis gänzlich falsch sein kann.

Grüsse, MP

[Timm]

Hallo Marc,

der Kontext war

Zitat von TomS

Man muss hier sehr vorsichtig sein, was man mit "unendlich" und "Größe" meint.

Zitat von Timm

Mir scheint die Behauptung eine Plank-Länge mal unendlich sei unendlich nicht unvorsichtig zu sein.

Zitat von Marco Polo

Sie ist sogar zwingend, denke ich. Und deswegen sollte bei einem unendlichen Universum auch die "Urknallsingularität" unendlich sein.

Genau.