Relative/Absolute Geschw.; Zwei sich umkreisende Objekte

[Bernhard]

Zitat von Ich

Jetzt zur Metrik: der Abstand zweier Ereignisse ist auch ein Vektor. Dessen Skalarprodukt mit sich selbst ist das Quadrat seiner Länge. Skalarprodukte werden in 4D nicht t1*t2 + x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 gebildet, sondern wie gesagt t1*t2 - x1*x2 - y1*y2 - z1*z2. Der Abstand entspricht der zwischen den Ereignissen verstrichenen Reisezeit.

Sorry, aber ich würde das anders formulieren:

Es wird angenommen, dass sich ein Testkörper vom Punkt P1 = (t1,x1,y1,z1) gleichförmig und geradlinig nach P2 = (t2,x2,y2,z2) bewegt.

Dann gilt: tau*tau = (t2-t1)² - (x2-x1)² - (y2-y1)² - (z2-z1)²

Das ist dann das Skalarprodukt des Vektors P2 - P1 mit sich selbst, bzw tau² = <(P2-P1)|eta|(P2-P1)>, mit eta gleich der Minkowski-Metrik.

Eine mitgeführte Uhr zeigt nach diesem Vorgang die Eigenzeit tau an.

Man kann der gleichförmigen Bewegung per sqrt((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)/(t2-t1) auch eine sogenannte Koordinatengeschwindigkeit zuordnen, muss das aber nicht.