Raumzeit aus Quantenverschränkung

[TomS]

Da es in einem anderen Thread wieder mal zur Sprache kam:

Jenseits von Spekulationen und wolkigen Worten wie „One of the things that happen to scientific ideas is they often go from wild conjecture to reasonable conjecture to working tools ... It’s gotten routine.” (Susskind) ist die Idee, dass Raumzeit und ihre Geometrie letztlich aus Quantenverschränkung resultieren, ein spannendes Thema.

Vorauszuschicken ist, dass wir dabei noch nicht wissen, was denn da verschränkt wird, und dass diese Idee daher noch keineswegs die Probleme der Quantengravitation löst!

Ich empfehle zum Beispiel diesen eher unaufgeregten Beitrag von Carroll, der zumeist ohne den großen Zauber von Wurmlöchern usw. auskommt:

http://www.preposterousuniverse.com/...tum-mechanics/

[Timm]

Das klingt so, als gäbe dann 2 Ursachen für die Krümmung der Raumzeit, den Energie-Impuls Tensor der ART und die Verschränkung der Quantenmechanik. Die können doch wohl kaum unabhängig voneinander sein. Umgeht die QM diesen Tensor?

[TomS]

Ich würde es nicht Ursache nennen.

Der Quantenzustand kodiert die geometrische Information, er verursacht sie nicht.

Stell dir vor, du betrachtest Wassermoleküle rein quantenmechanisch, und du findest ein cleveres mathematisches Verfahren, das es dir erlaubt, aus dem Hilbertraumzustand des Vielteilchensystems die Information "Eiszapfen" abzuleiten.

Die Existenz eines Eiszapfens wird sicher nicht alleine von den Wechselwirkungen der Wassermoleküle verursacht, sondern von den Umgebungsbedingungen.


Aber …

Zitat von TomS

… vorauszuschicken ist, dass wir dabei noch nicht wissen, was denn da verschränkt wird ...

[ghostwhisperer]

Zitat von TomS

Ich würde es nicht Ursache nennen.

Der Quantenzustand kodiert die geometrische Information, er verursacht sie nicht.

Stell dir vor, du betrachtest Wassermoleküle rein quantenmechanisch, und du findest ein cleveres mathematisches Verfahren, das es dir erlaubt, aus dem Hilbertraumzustand des Vielteilchensystems die Information "Eiszapfen" abzuleiten.

Die Existenz eines Eiszapfens wird sicher nicht alleine von den Wechselwirkungen der Wassermoleküle verursacht, sondern von den Umgebungsbedingungen.


Aber …

Vielleicht könnte man dein Bild so sehen:
großräumig - was man im Vergleich zur Lp so nennen kann - muss zuerst Randbedingung und Symmetrie-Verhalten für eine Lösung angesetzt werden. Die Raumzeit die die dazugehörige Einstein-Hilbert-Wirkung minimiert.
Das wäre ja dann faktisch der klassische Limes.
Und dann könnte man auf dieses Feld zusätzliche lokale Abweichungen betrachten, die gemäß QM zum "Erwartungswert", also den klassischen Limes, zusätzliche Terme hinzufügen. Ist das sinnvoll?

[TomS]

Zitat von ghostwhisperer

Und dann könnte man auf dieses Feld zusätzliche lokale Abweichungen betrachten, die gemäß QM zum "Erwartungswert", also den klassischen Limes, zusätzliche Terme hinzufügen. Ist das sinnvoll?

Könnte man meinen, ist es aber speziell im Falle der Gravitation nicht.

Die Quantengravitation ist nicht störungstheoretisch quantisierbar, d.h. im Gegensatz zu QED, QCD, ... funktionieren „kleine Fluktuationen“ um den Erwartungswert nicht - bzw. nicht direkt.

[Timm]

Zitat von TomS

Ich empfehle zum Beispiel diesen eher unaufgeregten Beitrag von Carroll, der zumeist ohne den großen Zauber von Wurmlöchern usw. auskommt:

http://www.preposterousuniverse.com/...tum-mechanics/

Caroll

We can then ask two questions:

When we zoom out, does the graph take on the geometry of a smooth, flat space with a fixed number of dimensions? (Answer: yes, when we put in the right kind of state to start with.)
If we perturb the state a little bit, how does the emergent geometry change? (Answer: space curves in response to emergent mass/energy, in a way reminiscent of Einstein’s equation in general relativity.)

Am SET wird sich ja nichts ändern. Ich kann dann diesen Ansatz nur so verstehen, daß seine 16 Elemente aus einer Quantenverschränkung emergieren, wie auch immer.

[TomS]

Zur Strategie von Carroll

(1)

Er startet mit einem strukturlosen, hochdimensionalen Hilbertraum, den er als Produkt von (ebenfalls hochdimensionalen) Unterräumen darstellt. „Bereiche“ des Hilbertraumes sind also Unterräume.

Da wir uns mit Quantenmechanik befassen, ist ein physikalischer Zustand nicht ein beliebiger Vektor ψ, sondern die Äquivalenzklasse [ψ] bzgl. der Äquivalenzrelation ~ exp[iφ] für normierte Vektoren ψ. Die physikalischen Zustände [ψ] „leben“ auf der hochdimensionalen Einheitskugel.

Als nächstes definiert Carroll die Entanglement Entropy eines Zustandes. Dies ist kein Maß für die Unordnung des Zustandes! Stattdessen wird für einen Vektor ψ eine Zerlegung in Teilsysteme A(p), A(q) - also Unterräume betrachtet. Die Entanglement-Entropy misst die Verschränkung zwischen p und q für ψ. Im Falle eines separablen Zustandes ist sie Null.

Nun benutzt Carroll die darauf aufbauende Transinformation - englisch Mutual Information - sowie die o.g. Zerlegung, um auf dem Hilbertraum eine Klasse von Graphen zu definieren. Jedem „Bereich“ wird ein Vertex zugeordnet, jeder Kante die Transinformation für beide Bereiche.

Als nächstes betrachtet Carroll eine spezielle Klasse (RC) von Zuständen, für die folgende Näherung zutrifft: man definiere einen Bereich B, der viele A(p) ... umfasst, sowie das Komplement zu B, das entsprechende A(q) ... umfasst; die Entanglement-Entropy B resultiere dann alleine aus den Kanten zwischen B und dem Komplement von B.

Die Betrachtung gerade dieser Zustände motiviert Carroll über das „Area Law“, letztlich als eine Art holographisches Prinzip bzw. einer Modifikation nach Bousso.

Das Vorliegen eines derartigen Zustandes wird im folgenden vorausgesetzt! Carroll gibt bis auf weiteres keine dynamische Begründung für einen derartigen Zustand an. Er motiviert dies jedoch wie folgt: in der Quantenfeldtheorie fallen Korrelationsfunktionen zwischen jeweils näherungsweise räumlich lokalisierten Zuständen als Funktion des Abstandes ab. Offensichtlich existieren näherungsweise räumlich lokalisierte Zustände. Statt nun die Korrelationsfunktionen als Funktion des Abstandes zu verstehen, kann man einfach die Korrelationsfunktion zweier allgemeiner Zustände ohne Einführung eines Abstandsbegriffs berechnen, und findet - unter der Voraussetzung der näherungsweise räumlichen Lokalisierung - eine Funktion des Abstandes. Man geht also gewissermaßen einen Schritt zurück.

Im folgenden betrachtet Carroll dann die Formulierung eines Abstandsbegriffs, unter der Voraussetzung des Vorliegens eines RC-Zustandes. Letztlich bedeutet dies, dass man im Falle spezieller Zustände eine zunächst generische Funktion auf dem Hilbertraum mit einem Abstandsbegriff assoziieren kann. Umgekehrt werden allgemeine Zustände existieren, für die diese Assoziation nicht zutrifft.

Carroll sieht da diverse offene Fragen - ich ebenfalls. Z.B. würde ich erwarten, dass der Abstandsbegriff dann nicht mehr sinnvoll ist, wenn ich ein Quantensystem ungeeignet zerlege, wenn also die o.g. RC-Annahmen nicht zutrifft. Ich würde erwarten, dass dies z.B. für ein Proton zutrifft. Andererseits kann man die Dynamik des Protons sehr präzise mittels der QCD berechnen, und diese verwendet natürlich einen Abstandsbegriff, der für deutlich kleinere Skalen als die Ausdehnung eines Protons gültig bleibt ...

to be continued ...

[ghostwhisperer]

Man kann das Abstandsverhalten konservativer Felder rein aus dem Unschärfebegriff herleiten. Hab ich bei der etzten Youtube-Folge von Josef Gassner gesehen. Ich kannte die zugrundeliegende Formel schon. Ich wusste nur nicht, dass es mit Unschärfe zu tun hat..