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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #41  
Alt 14.08.18, 18:53
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Normalerweise Nein. Die Superposition existiert übrigens gemäß der KI nach der Messung nicht weiter. Dort sorgt der Kollaps der WF dafür, dass aus der Superposition ein Eigenzustand wird. Mein Ansatz besteht darin, den Kollaps durch einen Vorgang zu ersetzen, der den Gesetzen der QM folgt.
Wie soll man's beschreiben. Ist nach der VWI der Messwert eine Superposition, die einem Eigenzustand bis zur Nichtunterscheidbarkeit ähnlich ist?
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus

Geändert von Bernhard (14.08.18 um 19:05 Uhr) Grund: Formatierung
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  #42  
Alt 14.08.18, 18:55
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Frage, ist [du meinst: entspricht] der Messwert nach der Entscheidung zB. (spin is down ; apparatus says “down”) einem Eigenzustand der Observablen?
Der Messwert entspricht einem Eigenwert mit einem zugehörigen Eigenvektor (Eigenraum). Dies gilt jedoch nur zweig-lokal!

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Kann eine Superposition, die ja nach der Messung weiter existiert, überhaupt ein Eigenzustand sein?
Nein!

Die Superposition zweier Zweige mit z.B. |Spin up> und |Spin down> ist natürlich kein Eigenzustand.

Eigenzustände spielen bei Everett nur insofern eine Rolle, als die im Zuge der Messung resultierende, robuste Verzweigung entsprechend dieser Eigenzustände erfolgt. Dies ist jedoch eine Konsequenz der Dynamik, nicht Bestandteil der grundlegenden Axiome.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #43  
Alt 14.08.18, 18:58
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Standard AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Die Superposition existiert übrigens gemäß der KI nach der Messung nicht weiter. Dort sorgt der Kollaps der WF dafür, dass aus der Superposition ein Eigenzustand wird. Mein Ansatz besteht darin, den Kollaps durch einen Vorgang zu ersetzen, der den Gesetzen der QM folgt.
Diesen Vorgang müssen wir genauer verstehen. Das ist zunächst mal genau Everett‘s Intention.
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  #44  
Alt 14.08.18, 19:00
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Standard AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Wie soll man's beschreiben. Ist nach der VWI der Messwert eine Superposition, die einem Eigenzustand bis zur Nichtunterscheidbarkeit ähnlich ist?
Der Messwert ist eine Zahl.

Der Endzustand ist ein Hilbertraumvektor, der als Superposition unendlich vieler Komponenten dargestellt wird, wobei jede Komponente einem Eigenzustand entspricht.

Steht übrigens in #2. Wenn nicht, dann müsste ich das noch präzisieren.
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  #45  
Alt 14.08.18, 19:46
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Der Messwert ist eine Zahl.

Der Endzustand ist ein Hilbertraumvektor, der als Superposition unendlich vieler Komponenten dargestellt wird, wobei jede Komponente einem Eigenzustand entspricht.
Entschuldige bitte, wenn ich jetzt naiv frage: Ist der Messwert demnach eine Zahl, die einem Eigenzustand entspricht? Und was ist der Unterschied zu der Aussage: Der Messwert ist ein Eigenzustand?
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  #46  
Alt 14.08.18, 19:50
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Entschuldige bitte, wenn ich jetzt naiv frage: Ist der Messwert demnach eine Zahl, die einem Eigenzustand entspricht? Und was ist der Unterschied zu der Aussage: Der Messwert ist ein Eigenzustand?
Der Messwert ist der Eigenwert, und nicht der Eigenzustand.
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  #47  
Alt 14.08.18, 20:00
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Der Messwert entspricht einem Eigenwert mit einem zugehörigen Eigenvektor (Eigenraum). Dies gilt jedoch nur zweig-lokal!
Weshalb gilt das nicht für alle Zweige?
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  #48  
Alt 14.08.18, 20:22
Timm Timm ist offline
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Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Der Messwert ist der Eigenwert, und nicht der Eigenzustand.
Ah ok, danke.

Dazu Wikipedia:
Zitat:
Hat man zu einer Observablen eine Messung durchgeführt, also einen ihrer Eigenwerte als Ergebnis erhalten, so befindet sich das System danach im entsprechenden Eigenzustand zu diesem Eigenwert.
Angenommen man misst die Observable Photon mit Spin up. Was genau ist dann Eigenwert und was Eigenzustand?
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Geändert von Timm (14.08.18 um 21:36 Uhr)
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  #49  
Alt 14.08.18, 20:37
Timm Timm ist offline
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Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
N
Normalerweise Nein. Die Superposition existiert übrigens gemäß der KI nach der Messung nicht weiter. Dort sorgt der Kollaps der WF dafür, dass aus der Superposition ein Eigenzustand wird. Mein Ansatz besteht darin, den Kollaps durch einen Vorgang zu ersetzen, der den Gesetzen der QM folgt.
Ich gehe davon aus, daß Dein Ansatz mit dem Formalismus der QM konsistent ist. Kannst Du kurz zusammenfassen, worin er sich von Everett unterscheidet?
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  #50  
Alt 14.08.18, 22:06
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Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Und was ist der Unterschied zu der Aussage: Der Messwert ist ein Eigenzustand?
Eine beobachtbare Größe, d.h. eine Observable, wird durch einen Operator repräsentiert, im einfachsten Fall eine quadratische Matrix A. Diese Matrix hat Eigenwerte a und Eigenvektoren |a>. Die Eigenwertgleichung lautet in bra-ket-Schreibweise

A |a> = a |a>

Im Falle des Spin - 1/2 Systems ist A eine Pauli-Matrix, a kann zwei Werte annehmen, nämlich +1 und -1; die Eigenvektoren - geschrieben als Zeilenvektoren - lauten dann (1,0) sowie (0,1). Die - nach der orthodoxen QM - für den Spin erlaubten Messwerte sind dann +1 und -1. Nach der Messung liegt dann z.B. der Messwert -1 vor, und damit wäre das System sicher im Zustand (0,1).

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Weshalb gilt das
Zitat:
der Messwert entspricht einem Eigenwert mit einem zugehörigen Eigenvektor (Eigenraum). Dies gilt jedoch nur zweig-lokal!
nicht für alle Zweige?
Das gilt für jeden einzelnen Zweig, jedoch nicht für die Superposition aller Zweige. Nach Everett haben wir auch nach der Messung eine Superposition von (1,0) und (0,1), und diese Superposition ist keine Lösung der Eigenwertgleichung.


Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Zitat:
Hat man zu einer Observablen eine Messung durchgeführt, also einen ihrer Eigenwerte als Ergebnis erhalten, so befindet sich das System danach im entsprechenden Eigenzustand zu diesem Eigenwert.
Das gilt für die orthodoxe QM, nicht für Everett.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Angenommen man misst die Observable Photon mit Spin up. Was genau ist dann Eigenwert und was Eigenzustand?
Der Eigenwert der z-Komponente lautet a = +1;; der Eigenzustand ist (1,0).

(ich habe bei Spin 1/2 diverse Faktoren 1/2 weggelassen)
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Geändert von TomS (15.08.18 um 06:38 Uhr)
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