Fermis Golden Rule

[boycott]

Habe eine Aufgabe wo ich einfach nicht auf einen grünen Zweig komme, vielleicht kann mir ja jemand helfen ich wär sehr dankbar dafür.

Die Eigenenergien von H0 sind bei mir: 1/2wt, 3/2wt+wk, 5/2wt+2wk, usw. mal hquer. Die von Hint sind ja dann nicht mehr in der Diagonalen der Hamiltonmatrix, dazu hätte ich x in die Leiteroperatoren a und atega umgewandelt, stimmt das?
Bei b hab ich leider keinen blassen Schimmer. So wie ich das lese ist am Anfang das Atom im elektrischen Grundzustand und im ersten angeregten Niveau des Oszillatorpotentials. Dann bräuchte ich aber gar kein Dipoloperator der ja nur auf die Elektronen wirt, oder? Ich weiss auch nicht was ich als "density of states" nehmen soll. Vielen Dank