Was ist Temperatur?

[R4mbo]

Ich bin gerade auf dem Standpunkt, dass Temperatur die Bewegung von Elektronen (auf Bahnen) um den Atomkern ist. Wie ist das aus Quantenmechanischer Sicht?

[EMI]

Zitat von R4mbo

Ich bin gerade auf dem Standpunkt, dass Temperatur die Bewegung von Elektronen (auf Bahnen) um den Atomkern ist. Wie ist das aus Quantenmechanischer Sicht?

Die Temperatur [K] ist eine Basisgröße der Physik, genau wie Länge [m], Zeit [s], Masse [kg] und el.Ladung [C].

Wie hängt die Temperatur mit der Welt der Atome und Moleküle zusammen?
Die hierzu meist verbreitete (falsche) Behauptung ist:
"Die Temperatur ist das Maß der Intensität der Bewegung der Moleküle aus denen sich der Stoff zusammensetzt."

Seit der Mechanik ist bekannt, dass Arbeit für die Veränderung der kinetischen oder potentiellen Energie verbraucht wird.
Wohin verschwindet aber die Arbeit, die wir zum Reiben zweier Körper benötigen? Was stellen wir an den geriebenen Körpern fest - sie erhöhten ihre Temperatur.

Die Vorstellung, das Körper aus sich bewegenden Teilchen(Moleküle) zusammengesetzt sind, die sich bei höherer Temperatur stärker(intensiver) bewegen und bei tieferer Temperatur schwächer(weniger intensiv), ermöglichte es, die Steigerung der Temperatur infolge der Reibung vom mechanischen Standpunkt aus als Intensität der Bewegung der Moleküle zu sehen.

Die Begriffe "stärkere" oder "schwächere" Bewegung erlauben uns nicht der Temperatur eine gewisse Zahl zuzuordnen. Wir kennen aber ein bestimmtes Maß der Bewegung, die kinetische Energie. Die kinetische Energie jedes Moleküls ändert sich infolge der Zusammenstöße mit anderen Molekülen schnell. Daher müssen wir als Maß der Bewegung eine mittlere Energie annehmen, welche auf ein Mölekül entfällt.

Wenn wir dem Körper eine bestimmte Energie in Form von Wärme liefern, so wird dies durch eine messbare Temperaturerhöhung erkennbar.
Bei Gasen mit Einatommolekülen zeigte sich, dass auf jedes Molekül der gleiche Teil von Energie entfällt und zwar:
(3/2) kT mit k einer stoff- und zustandsunabhängigen Konstante(Boltzmannkonstante).

Der Zusammenhang zwischen Energie und Temperatur befindet sich in Übereinstimmung mit dem theoretisch abgeleiteten Äquipartitionsprinzip:
"Auf jeden Freiheitsgrad entfällt der gleiche Teil der Energie. Die Größe des Anteils ist (1/2) kT"

Ein Einatommolekül hat drei Freiheitsgrade.
Nach dem Äquipartitionsprinzip ist also tatsächlich die Energie, die auf ein Molekül entfällt, 3 mal (1/2) kT, was mit dem Experiment übereinstimmt.

Die ersten Fehler zeigen sich beim zweiatomigen Molekül. Diese haben 6 Freiheitsgrade. Es war also zu erwarten, das die mittlere Energie die auf ein zweiatommoges Molekül entfällt 6 mal (1/2) kT sein wird. Experimente zeigten jedoch, das dieser Wert 7 mal (1/2) kT ist.
Zur Erklärung hilft hier nur, dass das Zweiatommolekül nicht nur eine kinetische Energie von (6/2) kT hat, sondern auch noch die potentielle Energie von (1/2) kT.
Potentielle Energie hat aber nichts mit innerer Bewegung zu tun!
Man müsste also definieren, die Temperatur ist der durchschnittlichen Gesamtenergie (kin. und pot.) die auf ein Teilchen entfällt proportional.
Es zeigte sich aber, das auf ein Teilchen bei der Temperatur T nur dann die potentielle Energie (1/2) kT entfällt, wenn die WW-Kräfte zwischen den Atomen von ganz bestimmten Charakter sind. Wenn der Charakter dieser Kräfte anders ist, entfällt auf ein Teilchen ein anderer Beitrag als eben (1/2) kT.
Wir können somit vorher nicht angeben wie der Zusammenhang zwischen der Temperatur und der Gesamtenergie ist. Die Temperatur und die Energie hängen voneinander ab, aber für jeden Stoff ist diese Abhängigkeit anders!

Bei Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt ist die Energie des festen Stoffes proportional T²T², dagegen ist die Energie des Elektronengases aber proportional T².

Daher ist die Entropie die entscheidende Größe zur Definition der Temperatur!

Die Entropie ist eine nicht direkt meßbare Größe.
Man erhält sie durch Integration der aus dem 2. Hauptsatz folgenden Beziehung:

ds = (1/T) du = (p/T) dv = ((1/T) dh) - ((v/T) dp)

mit s spezifischer Entropie und den messbaren Größen:
u spez. Energie, v spez. Volumen, h spez. Enthalpie, p spez. Druck und T der absoluten Temperatur.

Die Temperatur ist gleich dem Quotienten aus Gesamtenergieänderung und Entropieänderung eines Systems:

T = dE/dS


Und nicht die negative absolute Temperatur vergessen.

Der Anwendungsbereich der Thermodynamik wurde auf Gebiete erweitert, die den Begründern der Thermodynamik noch völlig unbekannt waren.
1939 verwendeten CASIMIR und DU PEE die Thermodynamik erstmalig zur Beschreibung des Verhaltens von Spinsystemen und ordneten damit einem System, das kein Ensemble von Teilchen darstellt, eine Temperatur zu.

So 10 Jahre später wurde festgestellt, dass die Temperatur eines Spinsystems auch negativ sein kann. Die Existenz negativer absoluter Temperaturen ist die logische Folge, dass man dem Spinsystem eine Temperatur zuordnen kann.

Um ein Spin aus der Gleichgewichtslage in die zu einem äußeren Magnetfeld entgegengestzte Richtung umzuklappen muss Arbeit aufgewendet werden.
Einem System in dem die größere Anzahl der Spins dem Magnetfeld entgegengerichtet sind ordnet man eine negative absolute Temperatur zu.

Da die Systeme mit negativer absoluten Temperatur eine größere Energie als die Systeme mit positiver absoluten Temperatur haben sind diese auch wärmer, weil die Vergrößerung der Energie einer Wärmezuführung äquivalent ist.
Es zeigt sich also, dass die Skala die bisher einem wärmeren Zustand auch eine höhere Temperatur zuordnete im negativen absoluten Bereich nicht mehr zutrifft.

Kann man einem Spinsystem wirklich eine Temperatur zuordnen?
Hierzu muss erst die Frage:
"Hat das Spinsystem die Tendenz, in einer wesentlich kürzeren Zeit ins innere Gleichgewicht überzugehen, als mit der Umgebung ins Gleichgewicht zu gelangen?"
beantwortet werden.

POUND und PURCELL zeigten das ein Kernspinsystem innerhalb einer hunderttausenstel Sekunde ins innere Gleichgewicht übergeht, während es zum Gleichgewicht zur Umgebung erst in Sekunden gar Minuten kommt.

EMI

[Ich]

Die ersten Fehler zeigen sich beim zweiatomigen Molekül. Diese haben 6 Freiheitsgrade. Es war also zu erwarten, das die mittlere Energie die auf ein zweiatommoges Molekül entfällt 6 mal (1/2) kT sein wird. Experimente zeigten jedoch, das dieser Wert 7 mal (1/2) kT ist.
Zur Erklärung hilft hier nur, dass das Zweiatommolekül nicht nur eine kinetische Energie von (6/2) kT hat, sondern auch noch die potentielle Energie von (1/2) kT.
Potentielle Energie hat aber nichts mit innerer Bewegung zu tun!

Nein, zweiatomige Moleküle haben bei normaler Temperatur 5 Freiheitsgrade: Translation in 3 Richtungen, Rotation um zwei Achsen. Die dritte Achse hat verschwindendes Trägheitsmoment und kann deswegen nicht angeregt werden.
Erst bei höheren Temperaturen kann eine innere Schwingung angeregt werden, die die beiden Freiheitsgrade des harmonischen Oszillators (kinetische und potentielle Energie) hat. Dann erst sind's 7.

Die Bewegung von Elektronen auf ihren Bahnen kommt (je nach Atom/Molekül) erst bei sehr hohen Temperaturen ins Spiel: Nicht der Bewegung selbst ist eine Temperatur zuzuordnen, sondern erst dem Faktum, dass nicht nur die niedrigstmöglichen Zustände besetzt sind. Das heißt, wenn mehr Bewegung drin ist als sowieso sein muss.

[EMI]

Ein zweiatomiges Molekül hat 6 Freiheitsgrade. 3 Translation, 2 Rotation, und einen Schwingungsfreiheitsgrad.
Das sich die meisten zweiatomigen Gase unter Normalbedingungen so verhalten als hätten sie nur 5 Freiheitsgrade ändert nichts an der Tatsache, das sie 6 Freiheitsgrade haben.
Der Schwingungsfreiheitsgrad wird bei der Berechnung der inneren Energie doppelt gezählt. Durch diese Doppelzählung werden es aber nicht 7 Freiheitsgrade.

Ein zweiatomiges Molekül hat 6 Freiheitsgrade!

EMI

[Ich]

Der Schwingungsfreiheitsgrad wird bei der Berechnung der inneren Energie doppelt gezählt. Durch diese Doppelzählung werden es aber nicht 7 Freiheitsgrade.

Wenn du "Freiheitsgrade" im Zuasmmenhang mit dem Äquipartitionstheorem gebrauchst, dann hat der harmonische Oszillator zwei Freiheitsgrade. Das heißt zwei zusätzliche Dimensionen im Phasenraum, und beide mit quadratischer Energie.

Andere Definitionen sind möglich (und werden auch gebraucht), aber nicht hilfreich.

[R4mbo]

Danke für die guten Antworten, EMI und Ich, das bringt mich auf jeden Fall weiter. Auch wenn es noch Unklarheiten gibt, weiß ich jetzt ungefähr was ne Rolle spielt.

[Philipp Wehrli]

Zitat von R4mbo

Wie ist das aus Quantenmechanischer Sicht?

Soweit ich sehe, wurde hier nur die klassische Sicht besprochen. Wenn du dich für die quantenmechanische Sicht interessierst, hätte ich eher an Plancksche Strahlung oder Hawking-Strahlung oder etwas in dieser Art gedacht.

[Ich]

Soweit ich sehe, wurde hier nur die klassische Sicht besprochen.

Nö .

[EMI]

Zitat von Philipp Wehrli

Soweit ich sehe, wurde hier nur die klassische Sicht besprochen.

Nö........

[Marco Polo]

Zitat von Philipp Wehrli

Soweit ich sehe, wurde hier nur die klassische Sicht besprochen.

Nö..........