Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

ja, so wird es wohl sein. Bei Beschleunigungsvorgängen von homogenen Gravitationsfeldern zu sprechen, da wird es mir immmer etwas unheimlich...

Eugen, das Ganze wird weniger unheimlich, wenn man sich klar macht, dass ein homogenes Gravitationsfeld ganz und gar nicht im Sinne einer Raumzeitkrümmung zu verstehen ist.

Mein Vorschlag: googel mal nach den sogenannten "Rindler-Koordinaten" oder nach dem "Rindler-Horizont".

Gruss, Marco Polo

[Bauhof]

Zitat von Harti

Deine Lösung, dass der Reisezwilling das Inertialsystem wechselt, überzeugt nicht.

Hallo Harti,

doch, es ist so, dass der Inertialsystemwechsels das Zustandekommen der unterschiedlichen Alterung bewirkt. Dass der Inertialsystemwechsel beim Einsteinschen Zwillingsexperiments durch Beschleunigung eintritt, ist klar. Aber die Beschleunigungsphasen kann man durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden bringen. Aber die unterschiedliche Alterung tritt dennoch ein, somit bleibt als Grund nur noch der Inertialsystemwechsel übrig.

Die beiden Zwillingsbrüder verhalten sich nicht symmetrisch. Während der Erdzwilling, wenigstens näherungsweise, immer in einem Inertialsystem ruht, ist das bei dem reisenden Zwilling nicht der Fall. Er muss während seiner Reise wenigstens einmal bremsen und wieder beschleunigen, um an seinen Ausgangsort zurückzukehren. Dabei verlässt er das Inertialsystem, in dem er während der Hinreise ruht.

Die Uhren des reisenden Zwillings zeigen daher nicht die Zeit eines Inertialsystems an, von dem aus betrachtet, man den Erdzwilling als bewegt ansehen könnte. Diese Asymmetrie kommt durch den Wechsel des Inertialsystems zustande. Und noch mal: Der Wechsel des Inertialsystems kommt durch die Beschleunigung/Abbremsung zustande.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[Bauhof]

Hallo zusammen,

zur Abrundung des Themas "ART und Zwillingsexperiment" aus [1] noch ein sehr bissiger Kommentar eines Physikers über seine Kollegen:

Es gibt gar nicht so wenige Physiker, die glauben, dass dieses Paradoxon nur mit der allgemeinen Relativitätstheorie aufgelöst werden kann. Dies beruhigt sie außerordentlich, denn von der allgemeinen Relativitätstheorie haben sie keine Ahnung.
Professor Alfred Schild. The American Journal of Physics.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Marder, Leslie
Reisen durch die Raumzeit.
Das Zwillingsparadoxon - Geschichte einer Kontroverse.
Braunschweig 1979
ISBN=3-528-08421-9

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

doch, es ist so, dass der Inertialsystemwechsels das Zustandekommen der unterschiedlichen Alterung bewirkt. Dass der Inertialsystemwechsel beim Einsteinschen Zwillingsexperiments durch Beschleunigung eintritt, ist klar. Aber die Beschleunigungsphasen kann man durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden bringen. Aber die unterschiedliche Alterung tritt dennoch ein, somit bleibt als Grund nur noch der Inertialsystemwechsel übrig.

Die beiden Zwillingsbrüder verhalten sich nicht symmetrisch. Während der Erdzwilling, wenigstens näherungsweise, immer in einem Inertialsystem ruht, ist das bei dem reisenden Zwilling nicht der Fall. Er muss während seiner Reise wenigstens einmal bremsen und wieder beschleunigen, um an seinen Ausgangsort zurückzukehren. Dabei verlässt er das Inertialsystem, in dem er während der Hinreise ruht.

Die Uhren des reisenden Zwillings zeigen daher nicht die Zeit eines Inertialsystems an, von dem aus betrachtet, man den Erdzwilling als bewegt ansehen könnte. Diese Asymmetrie kommt durch den Wechsel des Inertialsystems zustande. Und noch mal: Der Wechsel des Inertialsystems kommt durch die Beschleunigung/Abbremsung zustande.

So ist es, Eugen.

Das kann ich so bestätigen. Folgende Ergänzung: Egal wie kurz diese Umkehrbeschleunigungsphase auch sein mag. Sie ist massgeblich für den Effekt, der schlussendlich den Zeitunterschied qualitativ überhaupt erst ermöglicht. Aber eben nicht quantitativ. Quantitativ sind nun mal die unbeschleunigten Reisephasen massgeblich. Und zwar umso mehr, je länger diese Reisephasen andauern und je höher die dabei auftretende Relativgeschwindigkeit ist.

Es steht zur Debatte, warum wir beide diesen unumstösslichen Sachverhalt immer wieder zur Sprache bringen müssen. Das wird langsam echt langweilig....

Gruss, Marco Polo

[EMI]

Zitat von Marco Polo

Quantitativ sind nun mal die unbeschleunigten Reisephasen massgeblich.

Zitat von BRUHN

Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen.

Den Link von BRUHN hat Hawkwind eingestellt.

EMI

[Marco Polo]

Zitat von BRUHN
Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen.

Zitat von EMI

Den Link von BRUHN hat Hawkwind eingestellt.

Na und, EMI? Das hat doch nicht die geringste Aussagekraft.

Zum einen wirst du nicht konkret, was Zahlen betrifft. Zum anderen sind selbstverständlich die Beschleunigungsphasen auch quantitativ massgeblich, wenn sie denn im Vergleich zu den unbeschleunigten Reisephasen lange genug andauern.

Wir reden hier doch hoffentlich immer noch vom klassischen ZP. Und in diesem sind die Beschleunigungsphasen doch eher recht kurz, gell?

Wir bemerken: klassisches ZP=instantane Beschleunigungsphasen
Wir bemerken zudem: ausgedehnte Beschleunigungsphasen spielen zumindest beim klassischen ZP keine Rolle! Warum ist das so? Eben weil die Beschleunigungsphasen beim klassischen ZP als instantan angenommen werden.

Dazu (also bei längeren Beschleunigungsphasen) sollte man einen separaten Thread aufmachen, finde ich.

Gruss, Marco Polo

p.s. du argumentierst mit evtl. langen Beschleunigungsphasen völlig am Thema des klassischen ZP vobei, der andere (ja es ist richy) argumentiert mit der Entropie und der Nächste kommt jetzt vermutlich mit dem Massendefekt? Würd mich nicht wundern.

[Hawkwind]

Zitat von Marco Polo

Na und, EMI? Das hat doch nicht die geringste Aussagekraft.

Zum einen wirst du nicht konkret, was Zahlen betrifft. Zum anderen sind selbstverständlich die Beschleunigungsphasen auch qualitativ massgeblich, wenn sie denn im Vergleich zu den unbeschleunigten Reisephasen lange genug andauern.

Wir reden hier doch hoffentlich immer noch vom klassischen ZP. Und in diesem sind die Beschleunigungsphasen doch eher recht kurz, gell?

Wir bemerken: klassisches ZP=instantane Beschleunigungsphasen
Wir bemerken zudem: ausgedehnte Beschleunigungsphasen spielen zumindest beim klassischen ZP keine Rolle! Warum ist das so? Eben weil die Beschleunigungsphasen beim klassischen ZP als instantan angenommen werden.

Dazu (also bei längeren Beschleunigungsphasen) sollte man einen separaten Thread aufmachen, finde ich.

Gruss, Marco Polo

p.s. du argumentierst mit evtl. langen Beschleunigungsphasen völlig am Thema des klassischen ZP vobei, der andere (ja es ist richy) argumentiert mit der Entropie und der Nächste kommt jetzt vermutlich mit dem Massendefekt? Würd mich nicht wundern.

Es gibt ja auch noch die Quantenfeldtheorie: man darf auch nicht die virtuellen Elektron-Positron-Paare, die bei der Beschleunigung von Einsteins Rollstuhl entstehen, auch außer acht lassen. Diese Polarisation des Vakuums hebt jede Symmetrie auf und verklärt so das Zwinglingsparadoxon.

[EMI]

Zitat von Marco Polo

Zum einen wirst du nicht konkret, was Zahlen betrifft.

Ich hatte halt gewartet:

Zitat von Marco Polo 25.05.11

mein Vorschlag wäre, wir rechnen mal eine komplette Reise mit den 4 Beschleunigungsphasen und den 2 unbeschleunigten Phasen durch.
Und zwar ein mal mit jeweils sehr kurzen dafür aber entsprechend heftigen Beschleunigungen und ein anderes mal mit realistischen Beschleunigungen, also sagen wir mal 10 m/s².
Die Rechnung sollte aus Sicht des Erdzwillings erfolgen. Später vielleicht auch aus Sicht des Reisezwillings. Traut es sich jemand zu?
Ich persönlich käme erst im Laufe der nächsten Woche dazu.

Ich fange mal mit den menschlich gewohnten Beschleunigungen an.

Reise mit Beschleunigung a=10m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abremsen mit a=10m/s² bis v=0c, dann Umkehrschub Beschleunigung a=10m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abbremsen mit a=10m/s² bis zu Landung v=0c. Eine Reise ohne unbeschleunigte Phasen wie man sieht.

Welche Zeit t wird aus Sicht der Erdzwillings A benötigt um mit a=10m/s² v=0,8c zu erreichen?

t = v/a * 1/√1-β² , mit ß=v/c
t = 0,8c/10 * 1/0,6 = 4*10^7 s ≈ 1,27 a

In dieser Zeit wird die Entfernung s aus Sicht des Erdzwillings A zurückgelegt.

s(t) = c²/a * ((1/√1-ß²) -1)
s(t) = c²/10 * (5/3 - 1) = 6*10^15 m ≈ 0,635 Lj

2*s = 1,27 Lj ist die Entfernung Erde-Umkehrpunkt aus Sicht des Erdzwillings A
4*t = 5,08 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Erdzwillings A.

Für den Reisezwilling B ergibt sich die Gesamtreisezeit t' :

t' = 4 * c/a arcsinh at/c = 4 * c/a * ln(at/c + √(1 + a²t²/c²))
mit t=4*10^7 s und at/c=4/3 folgt:
t' = 4c/10 * ln(4/3 + 5/3) = 1,2*10^8 * 1,0986
t' = 1,318*10^8 s ≈ 4,18 a
t' = 4,18 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Reisezwillings B.

∆t = t-t' = 5,08 a - 4,18 a = 0,9 a

Der Erdzwilling A ist bei der Landung von B (nur Beschleunigung) rund 329 Tage älter als B.


Nun nochmal das Gleiche, ohne Beschleunigung.

Reisestrecke Hin und Her war s= 2,54 Lj, Reisegeschwindigkeit v=0,8c

Für den Erdzwilling A vergeht bis zur Rückkehr von B die Zeit t
t = s/v = 2,54 Lj/0,8c = 3,175 a ist die Gesamtreisezeit (ohne Beschleunigung) aus Sicht des Erdzwillings A.

Für den Reisezwilling B vergeht für die unbeschleunigte Reise die Zeit t'
t' = t √1-β² = 3,175 a * 3/5 = 1,905 a ist die Gesamtreisezeit (ohne Beschleunigung) aus Sicht des Reisezwillings B.

∆t = t-t' = 3,175 a - 1,905 a = 1,27 a

Der Erdzwilling A ist bei der Landung von B (ohne Beschleunigung) rund 464 Tage älter als B.

Gruß EMI

PS: Die Herleitung der benutzten Gleichungen hatte ich hier im Forum schon mal eingestellt.
Nun kann sich Jeder mit beliebigen Beschleunigungen und/oder Geschwindigkeiten was ausrechnen.

[Bauhof]

Zitat von Marco Polo

Es ist also völlig wurscht, wie hoch meine Eigenbeschleunigung ist. Diese bewirkt lediglich, dass sich die für die Zeitdilatation massgebliche momentane Relativgeschwindigkeit schneller mit t entwickelt.

Hallo Marc,

ich denke, das ist die zutreffende Formulierung. Jedenfalls sehe ich das genau so wie du

M.f.G. Eugen Bauhof

[Harti]

Hallo allerseits,
als anerkannter Nichtexperte möchte ich mich noch einmal zu Wort melden.
Was das Verständnis Eurer Erörterungen u.a. einigermaßen schwierig macht ist der Umstand, dass bei den einzelnen Beiträgen nicht klar ist, von welchem Bezugssystem ausgegangen wird und dadurch Meinungsverschiedenheiten bedingt sind. Ich versuche mir deshalb darüber jeweils Klarheit zu verschaffen.

Sind meine folgenden Vorstellungen insoweit richtig ?

Die Angabe einer Differenzgeschwindigkeit zwischen zwei Objekten legt kein Bezugssystem fest. Folglich ist nur die Aussage möglich, dass die mit den Objekten verbundenen Uhren unterschiedlich gehen, nicht aber welche Uhr langsamer und welche schneller geht (Relativitätsprinzip) ?

Um Feststellungen treffen zu können, welche von zwei Uhren (A und B) langsamer oder schneller geht, habe ich zwei Vorstellungsmöglichkeiten bei Annahme einer Differenzgeschwindigkeit. Als Bezugssystem wähle ich das vierdimensionale Raumzeitkontinuum.

1. Ich verbinde A mit dem Bezugssystem (A ruht und B bewegt sich). A geht schneller, da sie sich nur in der Zeit bewegt, während B sich in Raum und Zeit bewegt. Klassisches Zwillingsparadoxon, wobei A dem Erdzwilling entspricht.

2. Ich verbinde weder A noch B mit dem Bezugssystem, sonder betrachte den Vorgang von einem unabhängigen dritten Bezugssystem, im Verhältnis zu dem beide sich bewegen. Ob A oder B schneller oder langsamer geht und in welchem Umfang, kann ich nur im Verhältnis zu einer mit dem Bezugssystem verbundenen Uhr feststellen.

Wenn Beschleunigungen der Bewegungen ins Spiel kommen, brauche ich für den Beschleunigungszeitraum eine Durchchnittsgeschwindigkeit, damit die jeweilige Bewegung als inertilale Bewegung im Rahmen der SRT beschrieben werden kann. (Im Koordinatensystem wird die krumme Kurve gerade gemacht Ihr verzeiht mir meine unwissenschaftliche Ausdrucksweise)

Bei inertialen Bewegungen ist per Definition (geradlinig, gleichförmig) für den Umfang der Zeitdilatation allein die Größe der Differenzgeschwindigkeit maßgebend.

Ob bei beschleunigten Bewegungen aufgrund ihrer Äquivalenz zur Gravitation eine zusätzliche Zeitdilatation eintritt, ist für mich eine zu klärende Frage.

MfG
Harti