SRT als Spezialfall der ART

[Plankton]

Zitat von Marco Polo

Sehen würden sich beide in Zeitraffer (Dopplereffekt), messen würden beide gegenseitig eine Zeitdilatation (Zeitdehnung).

Klingt widersprüchlich, wird wohl aber stimmen. Kann mir da keinen Reim drauf machen.
Das gleiche Beispiel: nur zusätzlich schicken beide jeweils zum anderen 1/s ein Signal. Einerseits Zeitdilatation (jeder empfängt vom anderen im Abstand größer 1s nach eigener Uhr {?}) und andererseits sehen sich schneller, wegen Dopplereffekt.
Ist schon leicht verwirrend ...

[Ich]

Ich schreibe statt v/c nur v (also c=1); positives v bedeutet, dass A und B aufeinander zu kommen.

Du hast den normalen Dopplereffekt f'/f=1/(1-v). Um den Faktor sieht man die Uhren allein wegen der unterschiedlichen Lichtlaufzeiten schneller oder langsamer gehen.
Dann gibt's die Zeitdilatation f'/f=sqrt(1-v²). Um den Faktor gehen die Uhren "tatsächlich" langsamer, unabhängig von der Richtung.
Beide Faktoren miteinander multipliziert ergeben das, was man wirklich sieht: f'/f=sqrt((1+v)/(1-v)). Das ist der relativistische Dopplereffekt.

[Timm]

@ Plankton

Ich würde dir empfehlen, mit Zahlenbeispielen ein besseres Gefühl für die Zusammenhänge zu bekommen.

Für den Doppleranteil der Frequenzverschiebung erhält man mit v=0,5 den Wert 2, mit der "eingepreisten" Zeitdilatation" (relativistischer Dopplereffekt) sieht/mißt der Beobachter den Wert 1,73.

Nun kannst du dir überlegen, wie sich diese Relationen wohl verändern, wenn du v größer machst, z.B. 0,9. Und dann bequem nachrechnen, ob deine Überlegung stimmt.

[Timm]

Zitat von Ich

Hier habe ich die beiden Faktoren aufgeschrieben, die ich meine.

PeterDonis scheint infrage zu stellen, daß man die gesamte Zeitdilatation in Beiträge der kinematischen und gravitativen Zeitdilatation separieren kann. Dabei liefert das Produkt ja den richtigen Wert. Was stört ihn denn da? Ich habe allerdings nicht viel weitergelesen, da das das Level für mich zu technisch ist.

Ich verstehe auch Tom's v<<c Einwand nicht. Mir scheint das mit derm rel. Dopplereffekt berücksichtigt zu sein. Oder ist es so einfach nicht?

[Ich]

Ich glaube, mit beiden (PeterDonis und DaleSpam) war die Hauptdifferenz, dass sie Zeitdilatation als eine Aussage über Koordinaten sehen, also einfach Zeitdilatation := dtau/dt. Und dann sehen sie das mit der Separierbarkeit als eine rein technische Frage, ob nämlich die Metrik in solchen Koordinaten darstellbar ist, dass da explizit so ein Produkt drin steht.
Nach meiner Meinung ist das vollkommen egal, weil Zeitdilatation eine Aussage über Physik ist, nicht über Koordinaten - in dem Sinne, dass man eine operationale Definition geben kann, was das bedeuten soll. Bei statischer, gravitativer ZD zweier unbewegter Beobachter ist das z.B. ganz einfach die Frequenz, mit der man die Uhr des anderen sieht. Da sich die Lichtlaufzeit nicht ändert, ist das in einem gewissen Sinne genau die Frequenz, mit der diese Uhr auch tickt für mich, und der Unterschied dieser Frequenz zur Sollfrequenz ist genau das, was man Zeitdilatation nennt.

[Marco Polo]

Zitat von Ich

Du hast den normalen Dopplereffekt f'/f=1/(1-v). Um den Faktor sieht man die Uhren allein wegen der unterschiedlichen Lichtlaufzeiten schneller oder langsamer gehen.

Eigentlich eher wegen der unterschiedlichen Relativgeschwindigkeiten und dem Vorzeichen ebendieser, oder?

[Marco Polo]

Zitat von Timm

Für den Doppleranteil der Frequenzverschiebung erhält man mit v=0,5 den Wert 2, mit der "eingepreisten" Zeitdilatation" (relativistischer Dopplereffekt) sieht/mißt der Beobachter den Wert 1,73.

Und für den Gammafaktor würden beide lediglich den Wert 1,155 vorhersagen, sofern sie sich mit der SRT auskennen.

[Plankton]

Nochmals Dankeschön! Hat mich schon mal weiter gebracht. Hatte den Dopplereffekt mehr als scheinbaren Effekt abgehakt und die Zeitdilatation, durch die relative Geschwindigkeit, als absolut real im Vergleich.

[Marco Polo]

Zitat von Plankton

Nochmals Dankeschön! Hat mich schon mal weiter gebracht. Hatte den Dopplereffekt mehr als scheinbaren Effekt abgehakt und die Zeitdilatation, durch die relative Geschwindigkeit, als absolut real im Vergleich.

Ne ne. Das hattest du schon richtig vermutet. Das, was man aufgrund des relativistischen Dopplereffektes "sieht" ist tatsächlich nur ein scheinbarer Effekt.

[Plankton]

Wenn ich nur mal den Gammafaktor nehme aufgrund der relativen Geschwindigkeit von 1,155, dann müsste 1 s auf A's Uhr 0,897 s auf B's Uhr sein. (1/1,155)
Wenn man nur das berücksichtigt, dann würde A die Signale von B alle 1,155 s empfangen. OK (?)

Jetzt kommt der Dopplereffekt hinzu. Hmmmm.... Versteh das nicht ganz, irgendein Signal, Lichtimpuls, Laser, kommt "blauverschoben" an, aber der Takt müsste doch gleich bleiben?