SRT als Spezialfall der ART

[Plankton]

Zitat von TomS

Ich halte den Vergleich zweier Uhren, die sich nicht am selben Ort befinden, für künstlich. Man sollte Uhren am selben Ort vergleichen.

Irgendetwas wird A messen müssen bei sich, bezüglich der Taktrate der empfangenen Signale.

[nisus]

Bewegt sich Licht an einem Beobachter vorbei,so ist dieser relativ dazu mit Lichtgeschwindigkeit in Bewegung.

[Plankton]

Zitat von nisus

Bewegt sich Licht an einem Beobachter vorbei,so ist dieser relativ dazu mit Lichtgeschwindigkeit in Bewegung.

Du kannst für Photonen (gibt vielleicht noch andere Teilchen) kein Inertialsystem definieren. Deshalb ist hier die SRT mit deinem Beispiel auch nicht gut anwendbar AFAIK.

[Ich]

Zitat von TomS

So wie ich Ich verstehe, wird mittels der Eigenschaften zeitartiger Killingvektoren sowie frei fallenden Beobachtern argumentiert.

Was ich dabei sehe sind folgende Enschränkungen:
i) Existenz eines zeitartigen Killingvektors, d.h. eine stationäre Raumzeit (oder statisch? was ist z.B. mit Kerr)
ii) frei fallende Beobachter
iii) Betrachtung für einen Raumzeitpunkt

Nein, keine Freifaller.
i) stationär ist blöd, weil die Dilatation dann wegabhängig ist. Man braucht schon ein Potential, also eine statische Metrik.
ii) beliebig bewegte Beobachter. Wichtig sind aber die ruhenden Beobachter an jedem Ort als Bezugspunkt.
iii) Was meinst diu damit? Man kann jedem beliebig bewegten Beobachter in jedem beliebigen Ereignis genau einen Zeitdilatationsfaktor zuordnen, eindeutig faktorisierbar in einen gravitativen und einen kinematischen Anteil. Für die Eindeutigkeit muss man sich irgendeine Integrallinie eines Killingvektors (aka einen ruhenden Beobachter) als Bezug aussuchen.

Ich bin von einem allgemeineren Fall ausgegangen
i) beliebige Raumzeit
ii) beliebig bewegte Beobachter
iii) Betrachtung für zwei sich an zwei Punkten schneidende Weltlinien

i) davon bist du nicht ausgegangen, weil ich geschrieben habe, dass man in der Schwarzschildmetrik schön faktorisieren kann, und sich deine Kritik darauf bezog. In allgemeiner Raumzeit ist das natürlich nur in Näherung möglich. Ich darf dich zitieren ( ):

Zitat von TomS

Zu Ichs Aussage "In einer statischen Raumzeit wie der Schwarzschildmetrik kann man nach kinematischer und gravitativer Zeitdilatation aufspalten und die Effekte getrennt betrachten" hatte ich angemerkt, dass dies "m.E. nur unter der zusätzlichen Annahme schwacher Krümmung und/oder kleiner Geschwindigkeit v/c << 1 gilt".

ii) passt
iii) ? Das wäre dann ja dieses "differential aging", das ist ja nicht allgemeiner, sondern ein Spezialfall der Zeitdilatation. Die Rechnung ginge über einen gemeinsamen Bezug als Mittler.

[Ich]

Zitat von Marco Polo

Eigentlich eher wegen der unterschiedlichen Relativgeschwindigkeiten und dem Vorzeichen ebendieser, oder?

Zitat von Plankton

Wenn B /s ein Signal schickt, und mit dem Gammafaktor sind das bei A eben 1,155 s, dann empfängt er zwar ein blauverschobenes Signal, aber immer im Abstand von 1,155 s.

Ursache der Rot-/Blauverschiebung sind aber die sich ändernden Lichtlaufzeiten. Das ist ganz trivial, man sollte das nicht mystischer machen, als es ist.
Wir haben einen Sender mit Taktrate T. Zwischen zwei Pulsen kommt der Sender um dx=v*T näher, das nächste Signal braucht also dx/c=v*T/c weniger Zeit als das erste. Also kommt es nicht erst um T später an, sondern um T(1-v/c). Die Frequenz der Signale ist mithin um 1/(1-v/c) höher, und genau das ist der klassische Dopplereffekt. Das betrifft also alles, die Frequenzen von Schall oder Licht sind nur Spezialfälle.

Die relativistische Korrektur betrifft die Taktrate, die ist für den Beobachter eben nicht T, sondern T*sqrt(1-v²/c²). Das ist auch ein geometrischer Effekt und betrifft also alles, nicht nur Frequenzen von Schwingungen.

[Plankton]

OK, Dankeschön. Das ist absolut nachvollziehbar.

[TomS]

Zitat von Ich

i) stationär ist blöd, weil die Dilatation dann wegabhängig ist. Man braucht schon ein Potential, also eine statische Metrik.
ii) beliebig bewegte Beobachter. Wichtig sind aber die ruhenden Beobachter an jedem Ort als Bezugspunkt.
iii) Was meinst du damit? Man kann jedem beliebig bewegten Beobachter in jedem beliebigen Ereignis genau einen Zeitdilatationsfaktor zuordnen, eindeutig faktorisierbar in einen gravitativen und einen kinematischen Anteil.

i) ist jetzt klar
ii) OK, wenn du das sagst
iii) damit meine ich, dass ich über die Weltlinien integriere und sie nicht nur in einem Punkt betrachte.

Zitat von Ich

i) davon bist du nicht ausgegangen, weil ich geschrieben habe, dass man in der Schwarzschildmetrik schön faktorisieren kann, und sich deine Kritik darauf bezog. In allgemeiner Raumzeit ist das natürlich nur in Näherung möglich.

OK, ich muss erst mal deine Rechnung (*) verstehen.

Ich behaupte, dass die Faktorisierung (evtl. *) unter dem Integral möglich ist, jedoch nicht für das Integral entlang der beliebigen Weltlinie. Ich denke, wir haben uns da lediglich missverstanden.

[Marco Polo]

Zitat von Plankton

Eben! Nehmen wir das Zwillingsparadoxon. Hier sieht der Zwilling, auf der Erde, den anderen auch im Zeitraffer bei der Rückreise. Er ist aber ganz klar jünger, wenn er ankommt.

Reisen hält eben jung. Allerdings muss es dazu zum Uhrenvergleich am gleichen Ort kommen. Sonst nicht.

Zitat von Plankton

Also habe ich doch recht, wenn ich schreibe:
v= 0,5c
Wenn B /s ein Signal schickt, und mit dem Gammafaktor sind das bei A eben 1,155 s, dann empfängt er zwar ein blauverschobenes Signal, aber immer im Abstand von 1,155 s. Nun?

Hab ich auch nicht bestritten. Konnte nicht früher antworten, da ich als Wochenendpendler immer zwischen dem Großraum Stuttgart und dem Großraum Düsseldorf unterwegs bin.

[Marco Polo]

Zitat von nisus

Bewegt sich Licht an einem Beobachter vorbei,so ist dieser relativ dazu mit Lichtgeschwindigkeit in Bewegung.

Nein. Es gibt keine lichtschnellen Bezugssysteme.

[Plankton]

Zitat von Ich

Ursache der Rot-/Blauverschiebung sind aber die sich ändernden Lichtlaufzeiten. Das ist ganz trivial, man sollte das nicht mystischer machen, als es ist.
[...]

Im umgekehrten Fall hatte ich keine Probleme damit, wenn sich A und B voneinander entfernen, nur im hier angeschnittenen Fall bin ich irgendwie subjektiv davon ausgegangen, die Zeitdilatation überschattet alles.

BTW: Reisen hält eben jung. - Beste Erkenntnis im Thread!