Natur der Masse

[Timm]

Die Impulse mitteln sich nur im Ruhesystem der Box zu 0 und nicht in einem beliebigen Inertialsystem. Was aber sicher richtig ist: in jedem Inertialsystem ist die Summe dieser Impulse zeitlich konstant. Sie bewirken also keine Netto-Kraft, denn Kraft hängt ja immer zusammen mit zeitlicher Änderung des Impulses.

Hier mußt Du mir helfen, Uli,

ob ich nun die Box ruhend betrachte, oder in einem Inertialsystem befindlich, sie ist doch in beiden Fällen kräftefrei, wo ist der Unterschied?

Ich würde gerne bei Inertialsystem, vielleicht besser noch bei Geodäte bleiben, weil die Abweichung davon unmittelbar zu Beschleunigung 8. bzw. zu Gewicht 9. führt.

Gruß, Timm

[Uli]

Zitat von Timm

Hier mußt Du mir helfen, Uli,

ob ich nun die Box ruhend betrachte, oder in einem Inertialsystem befindlich, sie ist doch in beiden Fällen kräftefrei, wo ist der Unterschied?

Gruß, Timm

Kräftefrei schon. Meine Bemerkung bezog sich auf den Gesamtimpuls. Der ist nicht in allen Inrtialsystemen = 0.

Wenn du mal statt an Photonen an ein dünnes Gas in der Kiste denkst, dessen Moleküle Zufallsbewegungen machen und die immer wieder von den Randflächen reflektiert werden, dann dürfte intuitiv klar sein, dass die Summe
aller Impulse nur im Ruhesystem der Kiste gleich Null ist. In einem System, in dem sich die Kiste samt Inhalt z.B. gleichförmig nach links bewegt, wird es auch einen konstanten Gesamtimpuls nach links geben.
Der Gesamtimpuls transformiert sich eben wie ein Impuls nach der Galilei-Transformation:

P' = P + m*v

solange die Geschwindigkeit der Kiste nichtrelativistisch ist.
(P = Gesamtimpuls in einem System, P' = Gesamtimpuls in einem dagegen mit v bewegten System)
Das heisst, wenn P im Ruhesystem der Kiste 0 ist, dann
ist das in dazu bewegten Systemen nicht mehr so.

Das gilt für Photonen sicher analog.
Wenn die Photonen im Ruhesystem der Kiste die Frequenz f haben, unabhängig davon in welcher Richtung sie sich bewegen,
dann sind sie für einen bewegten Beobachter - je nach ihrer Bewegungsrichtung - unterschiedlich Doppler-verschoben.
Entsprechendes gilt für deren Wellenvektoren ( ~ f/c ), die unmittelbar mit den Impulsen der Photonen zusammenhängen.
Diese Asymmetrie führt dazu, dass die Summe aller Wellenvektoren (Impuls) in Systemen, in denen die Kiste sich bewegt ungleich Null ist.

So habe ich mir das zumindest zusammengereimt.

Gruß,
Uli

[Timm]

Uli,

Dank Dir für die viele Mühe, den bewegten Beobachter hatte ich wohl völlig verdrängt. Bleiben wier also beim Ruhesystem.

Uli, könntest Du die hoffentlich verbesserte Version bitte mal durchsehen und gegebenfalls noch etwas zurecht rücken?

Version 2.0 :

Wir stellen uns eine Box vor, die Photonen enthält. Diese vollführen an der Innenwandung ideal elastische Stöße, d.h. sie verlieren keine Energie. Die Masse der Wandung werde vernachlässigt.

1. Die Gesamtenergie aller Photonen sei E(Ph)
2. Das Massenäquivalent M aller Photonen ist E(Ph)/(c^2)

Hier die Frage, ist es korrekt M als Ruhemasse zu bezeichnen?

3. Das Massenäquivalent M verleiht der Box als Ganzes die schwere Masse M(s) = M
4. Aufgrund des Äquivalenz Prinzips hat die Box die träge Masse M(t) = M(s)

Photonen Betrachtung

5. Jedes Photon überträgt beim ideal elastischen Stoß einen Impuls auf die Wandung.
6. Die Summe der Impulse erzeugt einen Druck auf die Wände.
7. Solange sich die Box in einem Ruhesystem befindet, mitteln sich alle Impulse so, daß auf die Box als ganzes keine Netto-Kraft übertragen wird.
8. Wird die Box beschleunigt, so mitteln sich die Impulse nicht mehr. Es resultiert eine zur Beschleunigung entgegengesetzt wirkende Kraft.
9. Befindet sich die Box fixiert in einem Gravitationsfeld, so mitteln sich die Impulse der Photonen wegen der gravitativen Ablenkung der Photonen nicht mehr. Es resultiert eine zum Gravitationszentrum gerichtete Kraft.

Ich bitte unbedingt um Kritik, steckt nicht doch noch irgendwo ein Fehler? Diese Photonen Box ist ein Baustein für weitere Überlegungen.

Gruß, Timm

[Uli]

Zitat von Timm

Uli,

Dank Dir für die viele Mühe, den bewegten Beobachter hatte ich wohl völlig verdrängt. Bleiben wier also beim Ruhesystem.

Uli, könntest Du die hoffentlich verbesserte Version bitte mal durchsehen und gegebenfalls noch etwas zurecht rücken?

Version 2.0 :

Wir stellen uns eine Box vor, die Photonen enthält. Diese vollführen an der Innenwandung ideal elastische Stöße, d.h. sie verlieren keine Energie. Die Masse der Wandung werde vernachlässigt.

1. Die Gesamtenergie aller Photonen sei E(Ph)
2. Das Massenäquivalent M aller Photonen ist E(Ph)/(c^2)

Hier die Frage, ist es korrekt M als Ruhemasse zu bezeichnen?

3. Das Massenäquivalent M verleiht der Box als Ganzes die schwere Masse M(s) = M
4. Aufgrund des Äquivalenz Prinzips hat die Box die träge Masse M(t) = M(s)

Photonen Betrachtung

5. Jedes Photon überträgt beim ideal elastischen Stoß einen Impuls auf die Wandung.
6. Die Summe der Impulse erzeugt einen Druck auf die Wände.
7. Solange sich die Box in einem Ruhesystem befindet, mitteln sich alle Impulse so, daß auf die Box als ganzes keine Netto-Kraft übertragen wird.
8. Wird die Box beschleunigt, so mitteln sich die Impulse nicht mehr. Es resultiert eine zur Beschleunigung entgegengesetzt wirkende Kraft.
9. Befindet sich die Box fixiert in einem Gravitationsfeld, so mitteln sich die Impulse der Photonen wegen der gravitativen Ablenkung der Photonen nicht mehr. Es resultiert eine zum Gravitationszentrum gerichtete Kraft.

Ich bitte unbedingt um Kritik, steckt nicht doch noch irgendwo ein Fehler? Diese Photonen Box ist ein Baustein für weitere Überlegungen.

Gruß, Timm

Du hast bislang nur qualitativ argumentiert, Timm.
Nun kommst du mit Quantitäten und behauptest, die Ruhemasse der Box sei gleich der Energie der Photonen (was ja zugegeben nicht unvernünftig aussieht).
Aber um zu so einer Einsicht zu gelangen, reicht dein qualitatives Argument nicht.
Man müsste mal ein Beispiel rechnen: angenommen n Photonen der Frequenz f sind in der Box permanent in x und -x -Richtung unterwegs. Wieviele Photonen pro Zeiteinheit treffen dann auf die y.z-Wände auf, wenn die Box in x-Richtung beschleunigt wird ?
Kriegt man überhaupt dasselbe raus, wenn die Box nun in y- (statt in x-) Richtung beschleunigt wird ?
Vielleicht etwas für's Wochenende, falls uns langweilig wird.

Übrigens ist der "elastische Stoß" der Photonen mit den Wänden eine starke Idealisierung; auf Quantenebene werde die Photonen von den Atomen der Wände absorbiert und re-emittiert. Eine massive Umrandung ist also wesentlich.

Aber als Gedankenexperiment ist deine Box interessant genug.

Gruß,
Uli

[Timm]

Du hast bislang nur qualitativ argumentiert, Timm.

Zu mehr habe ich nicht das Rüstzeug. Ich habe mich vor sehr langer Zeit naturwissenschaftlich betätigt, aber nicht mit Physik. Wegen des Eindrucks, es gebe hier einige, die solches Rüstzeug haben und zudem hilfreich und gut sind, bin ich hier. Einer von diesen bist Du. Wie wohl ersichtlich, kann ich so manchen Vorstellungen/Ideen, die sich im Laufe der Jahre aufgestaut haben, aus eigener Kraft nicht auf den Grund gehen.

Nun kommst du mit Quantitäten und behauptest, die Ruhemasse der Box sei gleich der Energie der Photonen (was ja zugegeben nicht unvernünftig aussieht).

Es war eine Frage, Uli. Ist es überhaupt zulässig, E = mc^2 auf diesen speziellen Fall anzuwenden? Meine Hoffnung war, daß dies aus physikalischer Sicht ein klarer Fall ist. Ist die Antwort zumindest kein klares nein, wird es spannend. Führt die Photonen-Stoß Rechnung unabhängig, also ohne E = mc^2, zu einer Masse der Box = E(Ph)/(c^2)? Gelänge es so, auf elementarer Ebene zu träger und schwerer Masse zu kommen? Allerdings eben nicht mit "normaler" Materie (Quarks, Elektronen), wie Haisch et al das versucht haben. Das in etwa ist der Hintergrund dieser Frage.

Aber um zu so einer Einsicht zu gelangen, reicht dein qualitatives Argument nicht.
Man müsste mal ein Beispiel rechnen: angenommen n Photonen der Frequenz f sind in der Box permanent in x und -x -Richtung unterwegs. Wieviele Photonen pro Zeiteinheit treffen dann auf die y.z-Wände auf, wenn die Box in x-Richtung beschleunigt wird ?
Kriegt man überhaupt dasselbe raus, wenn die Box nun in y- (statt in x-) Richtung beschleunigt wird ?
Vielleicht etwas für's Wochenende, falls uns langweilig wird.

Genau!
Die Photonen bewegen sich im Box System mit c. Ich kann noch nicht nachvollziehen, daß bei der in x-Richtung beschleunigten Box die Zahl der Stöße/Zeiteinheit auf die Wände x und y ungleich ist.
Was mir spontan einleuchten würde, wäre dies: auf x kommen die Photonen rotverschoben (p=h(f-df)/c, auf y blauverschoben (p=h(f+df)/c an. Kommt man an df und damit an die Impulse mit Hilfe der SRT? Mein Latein erschöpft sich hier.

Übrigens ist der "elastische Stoß" der Photonen mit den Wänden eine starke Idealisierung; auf Quantenebene werde die Photonen von den Atomen der Wände absorbiert und re-emittiert. Eine massive Umrandung ist also wesentlich.

Ich hatte mich bei Wikipedia überzeugt, daß es den sog. ideal elastischen Stoß von Photonen mit Materie tatsächlich gibt. Müßte aber eigentlich wegen der Richtungsumkehr nicht der doppelte Impuls, also 2hf/c übertragen werden? Vielleicht ist "Eine massive Umrandung" auch für die Rechnung wesentlich. Wäre ja kein Hinderungsgrund.

Aber als Gedankenexperiment ist deine Box interessant genug.

Danke, Du bist am Zug.

Gruß, Timm

[Timm]

Insbesondere mit Uli's Hilfe sind wir etwas weitergekommen.

Wir stellen uns eine Box vor, die Photonen enthält. Diese vollführen an der Innenwandung ideal elastische Stöße, d.h. sie verlieren keine Energie. Die Masse der Wandung werde vernachlässigt.

1. Die Gesamtenergie aller Photonen sei E(Ph)
2. Das Massenäquivalent M aller Photonen ist E(Ph)/(c^2)

Hier die Frage, ist es korrekt M als Ruhemasse zu bezeichnen? Ist E=mc^2 für diesen speziellen Fall tatsächlich anwendbar?

3. Das Massenäquivalent M verleiht der Box als Ganzes die schwere Masse M(s) = M
4. Aufgrund des Äquivalenz Prinzips hat die Box die träge Masse M(t) = M(s)

Photonen Betrachtung, sie soll auf unabhängige Weise ebenfalls zu einem Wert für die träge und schwere Masse der Box führen.

5. Jedes Photon überträgt beim ideal elastischen Stoß einen Impuls auf die Wandung.
6. Die Summe der Impulse erzeugt einen Druck auf die Wände.
7. Solange sich die Box in einem Ruhesystem befindet, mitteln sich alle Impulse so, daß auf die Box als ganzes keine Netto-Kraft übertragen wird.
8. Wird die Box beschleunigt, so mitteln sich die Impulse nicht mehr. Es resultiert eine zur Beschleunigung entgegengesetzt wirkende Kraft.
9. Befindet sich die Box fixiert in einem Gravitationsfeld, so mitteln sich die Impulse der Photonen wegen der gravitativen Ablenkung der Photonen nicht mehr. Es resultiert eine zum Gravitationszentrum gerichtete Kraft.

Um zu erhärten, daß tatsächlich etwas dran ist, wie Uli vermutet, müßte jetzt wohl eine Überschlagsrechnung gemacht werden.

Gibt es unter Euch Einen, der das angehen könnte oder der mir einen Tip gibt, an wen ich mich wenden soll? Ich habe schon dargelegt, weshalb ich selbst überfordert bin. Im Internet bin ich nicht fündig geworden, kann mir aber andererseits kaum vorstellen, daß so eine naheliegende Thematik noch nicht gerechnet wurde. Bin für jeden Vorschlag dankbar.

Gruß, Timm

[JoAx]

Hallo Timm,

hier mein Versuch für Gravitationsfeld:

∆υ=-[(Φ2-Φ1)/c^2]*υ1; υ - Frequenz,

mit Φ=-GM/r, M - z.B. Masse der Erde und r - Abstand folgt:

∆υ=[(G*M)/(r1*r2) * H/c^2 * υ1; H=r2-r1

mit E=h*υ=m*c^2 volgt

m=[(G*M)/(r1*r2) * H/c^4] * h*υ1

mit r1≈r2=r und υ1=υ

(G*M)/(r1*r2) =(G*M)/r^2=g

g - z.B. Erdbeschleunigung (Gruss an EMI an dieser Stelle),

m=[g * H/c^4]*h*υ=[g * H/c^4]*E

m - inerte Masse eines Photons, im G.-Feld. Im Falle einer beschleunigten Box müsste an statt g - Beschleunigung a auftauchen. Hoffe das stimmt.

Gruss, Johann

PS: Die l sah wie eine 1 aus, habe sie durch H ersetzt.

[Timm]

Hallo Johann,

ganz vielen Dank. Ich muß mich da durchbeißen und in meinen alten Physikbüchern (Gerthsen 1964) stöbern, hab bitte ein bißchen Geduld,

Gruß, Timm

Gruß, Timm

[Timm]

Zitat von Timm

Hallo Johann,

ganz vielen Dank. Ich muß mich da durchbeißen und in meinen alten Physikbüchern (Gerthsen 1964) stöbern, hab bitte ein bißchen Geduld,

Gruß, Timm

Gruß, Timm

Johann,

bis zu

∆υ=[(G*M)/(r1*r2) * H/c^2 * υ1; H=r2-r1

kann ich Dir folgen, dann hast Du wohl ∆f (Frequenz = f kann ich besser schreiben) durch mc^2/h ersetzt, was glaube ich falsch ist. Ersetzt man in Deiner Gleichung f (Dein u1) durch mc^2/h, so gelangt man über

m = ∆f*h *r^2/(G*M*H)

und g = GM/r^2

zu

m = ∆f*h/(g*H), umgeformt und m durch h*f/c^2ersetzt gibt

∆f = f*g*H/c^2

Ich hoffe es stimmt soweit, aber kannst Du es bitte zur Sicherheit mal nachrechnen?

∆f wäre also die Blauverschiebung der an der unteren Fläche der Box ankommenden Photonen, nachdem sie deren Höhe H durchlaufen haben. Sie übertragen beim Stoß einen Impuls auf die Box, insofern werden wir dieser eine Masse geben müssen. Nach der Reflexion errreichen sie die obere Fläche rotverschoben, übertragen dort also einen geringeren Impuls. Die Box sei im Gravitationsfeld der Erde fixiert.

Mein Vorschlag wäre nun:

Wir nehmen unter Beachtung des Impuls Erhaltungssatztes einen nach unten gerichteteten Netto Impuls der Photonen auf die Box an, rechnen damit die auf die Box wirkende Kraft aus und sollten so schließlich deren Masse erhalten.

Vielleicht stecken da aber noch gedankliche Fehler drin?!

Gruß, Timm

[JoAx]

Hallo Timm,

wenn du nicht ∆f sondern f durch mc^2/h ersätzt, dann berechnest du das Verhältniss des gesamten Massenequivalents des ursprünglichen Photons zur Rot- (Blau-) Verschiebung. Man muss auch nicht so lange rechnen:

∆f=[(G*M)/(r1*r2) * H/c^2 * f

mit

g = GM/r^2 und r1≈r2=r

ergibt sich sofort:

∆f = f*g*H/c^2.

Wie du siehst, hast du dich einfach im Kreise gedreht.
Wenn du aber ∆f ersätzt, bekommst du gleich das, was du eigentlich haben willst (∆m). Nähmlich den Unterschied der Massenequivalente der Photonen "oben" und "unten". Dieser Massenunterschied wird dann als inerte Masse wahrgenommen. Und das war doch, was du wolltest, oder?

Gruss, Johann