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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 09.05.14, 19:46
Mat Ara Mat Ara ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 09.05.2014
Beitr?ge: 4
Frage beschleunigte Zeitdilitation

Hi das ist mein erster betrag, denn ich brauche ganz dringend hilfe bei der folgenen Problematik:
Angenommen wir haben einen körper der auf ein schwarzes Loch zu fliegt und dabei von dessen Masse beschleunigt wird. Wie berechnent sich dann die Zeitdilitation für einen Beobachter in unendlicher Entfernung? Denn es existiert ja einmal die Zeitdilitation durch die beschleunigte Bewegung und dann dardurch das sich der körper immer mehr an das schwarzeloch annähert. Und am Ereignishorizont scheint die zeit dann stehen zu bleiben.

Danke schon mal im vorraus und entschuldigt bitte meine Rechtschreibung.
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  #2  
Alt 10.05.14, 20:16
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beitr?ge: 3.165
Standard AW: beschleunigte Zeitdilitation

Erst mal, sei willkommen im Forum.

Die Formel für die gravitative Zeitdilatation kannst Du leicht finden. Sie zeigt die Zeitdilatation eines Objekts bei konstantem Radius r (vom Massezentrum) aus der Sicht des unendlich weit entfernten Beobachters. Wenn das Objekt frei fällt, sollte die auf dem Doppler_Effekt beruhende Zeitdilatation hinzu kommen. Dazu muß man die Fallgeschwindigkeit in Abhängigkeit von r kennen, die kann man ebenfalls nachschauen. Die Formel, die beide Effekte vereinigt, habe ich nicht parat.
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #3  
Alt 10.05.14, 23:03
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.423
Standard AW: beschleunigte Zeitdilitation

Die Fallgeschwindigkeit (aus dem Unendlichen) ist c mal Wurzel(2M/r), was zu einer recht einfachen Formel für die gesamte Zeitdilatation führt.
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  #4  
Alt 11.05.14, 01:32
Philipp Wehrli Philipp Wehrli ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 04.07.2009
Ort: Winterthur
Beitr?ge: 255
Standard AW: beschleunigte Zeitdilitation

Zitat:
Zitat von Mat Ara Beitrag anzeigen
Hi das ist mein erster betrag, denn ich brauche ganz dringend hilfe bei der folgenen Problematik:
Angenommen wir haben einen körper der auf ein schwarzes Loch zu fliegt und dabei von dessen Masse beschleunigt wird. Wie berechnent sich dann die Zeitdilitation für einen Beobachter in unendlicher Entfernung? Denn es existiert ja einmal die Zeitdilitation durch die beschleunigte Bewegung und dann dardurch das sich der körper immer mehr an das schwarzeloch annähert. Und am Ereignishorizont scheint die zeit dann stehen zu bleiben.

Danke schon mal im vorraus und entschuldigt bitte meine Rechtschreibung.
Ich glaube, das ist gar nicht so einfach. Zunächst einmal scheint mir überhaupt nicht klar, was 'Zeitdilatation' in diesem Fall bedeuten soll. Schon wenn ein Fahrradfahrer beschleunigt und berechnet, wie schnell ruhende Uhren gehen, kommt er zum Schluss, dass gewisse Uhren rückwärts laufen. Es fragt sich deshalb, wie sinnvoll solche Umrechnungen sind. Der Punkt ist, dass es keine globale Gleichzeitigkeit gibt, nach der du den Vergleich ausrichten kannst.

Ein Vergleich ist möglich, wenn du die fallende Uhr wieder zurück bringst. Dann kannst du den Gangunterschied der Uhren berechnen, indem du die Eigenzeiten der zwei Uhren vergleichst. Dazu musst du über das Linienelement der entsprechenden Uhr integrieren. Worum es etwa geht, siehst du hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenzeit#Eigenzeit
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  #5  
Alt 11.05.14, 02:27
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beitr?ge: 4.998
Standard AW: beschleunigte Zeitdilitation

Zitat:
Zitat von Philipp Wehrli Beitrag anzeigen
Ein Vergleich ist möglich, wenn du die fallende Uhr wieder zurück bringst. Dann kannst du den Gangunterschied der Uhren berechnen, indem du die Eigenzeiten der zwei Uhren vergleichst. Dazu musst du über das Linienelement der entsprechenden Uhr integrieren.
Das war aber nicht die Fragestellung. Es ging um die Berechnung der Zeitdilatation. Dazu muss man die fallende Uhr nicht zurück bringen.

Genausowenig muss man bei der SRT Uhren wie beim Zwillingsparadoxon wieder zurück bringen um eine Messvorhersage für die Zeitdilatation eines relativ zum Messenden bewegten Systems zu machen.
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  #6  
Alt 11.05.14, 10:46
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.423
Standard AW: beschleunigte Zeitdilitation

Zitat:
Zitat von Philipp Wehrli
Der Punkt ist, dass es keine globale Gleichzeitigkeit gibt, nach der du den Vergleich ausrichten kannst.
Im Fall der Schwarzschildmetrik gibt es tatsächlich genau eine auzgezeichnete Definition von Gleichzeitigkeit. Die wird implizit immer angenommen, wenn man nichts anderes sagt.
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  #7  
Alt 11.05.14, 12:15
Philipp Wehrli Philipp Wehrli ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 04.07.2009
Ort: Winterthur
Beitr?ge: 255
Standard AW: beschleunigte Zeitdilitation

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Im Fall der Schwarzschildmetrik gibt es tatsächlich genau eine auzgezeichnete Definition von Gleichzeitigkeit. Die wird implizit immer angenommen, wenn man nichts anderes sagt.
Das stimmt nicht. Es gibt schon in der speziellen Relativitätstheorie unendlich viele Möglichkeiten, wie die Gleichzeitigkeit definiert werden kann. Einstein hat die Einsteinsch Uhrensynchronisation gewählt. Diese ist insofern sinnvoll, als sie einfach durchzuführen ist.
Die Einsteinsche Uhrensynchronisation beruht auf der Annahme, dass ein Lichtstrahl von A nach B gleich lange braucht, wie von B nach A. Diese Annahme ist aber nicht experimentell prüfbar. Die Lorentzianische Interpretation der Relativitätstheorie zeigt, dass es durchaus auch anders geht und dass die anderen möglichen Definitionen durchaus auch eine gewisse Plausibilität haben.
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  #8  
Alt 11.05.14, 12:25
Philipp Wehrli Philipp Wehrli ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 04.07.2009
Ort: Winterthur
Beitr?ge: 255
Standard AW: beschleunigte Zeitdilitation

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Das war aber nicht die Fragestellung. Es ging um die Berechnung der Zeitdilatation. Dazu muss man die fallende Uhr nicht zurück bringen.

Genausowenig muss man bei der SRT Uhren wie beim Zwillingsparadoxon wieder zurück bringen um eine Messvorhersage für die Zeitdilatation eines relativ zum Messenden bewegten Systems zu machen.
Schon beim Zwillingsparadoxon der SRT kann man durchaus darüber diskutieren, wie sinnvoll es ist, Uhren miteinander zu vergleichen, die nicht im gleichen Inertialsystem sind. Ist es sinnvoll, im System A zu sagen, die Uhr im System B laufe jetzt gerade rückwärts? - Dies ist eine nicht beobachtbare Behauptung, die auf einer Interpretation beruht, die keineswegs zwingend ist, aber weitreichende Konsequenzen hat. Ich denke, diese Interpretation hat dazu geführt, dass Einstein so vehement gegen den Zufall in der Quantentheorie protestiert hat. Wenn die Zeit in manchen Bereichen der Welt rückwärts läuft, dann muss doch ein Würfelentscheid mehrmals gefällt werden. Ist das Resultat dann immer gleich? Dann gibt es keinen Zufall! Oder ist es jedesmal anders? Inwiefern kann man dann noch sagen, es sei das gleiche Ereignis? Wie kann ein Lichtjahre entfernter Velofahrer ein bereits vergangenes Ereignis rückgängig machen?

In diesen Fragen darf man wirklich nicht zu salopp irgendetwas rechnen und dann glauben, dies sei eine Aussage über die Realität.
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  #9  
Alt 11.05.14, 12:31
Mat Ara Mat Ara ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 09.05.2014
Beitr?ge: 4
Standard AW: beschleunigte Zeitdilitation

Erstmal danke
Die Formel für die gravitative Zeitdilitation hatte ich schon vorher. Die auf dem Dopplereffekt beruhende Zeitdilitation jedoch noch nicht. (Es wäre echt nett wenn ihr mir die Formel einfach schreiben könntet )
Zum schluss müssen die Zeitdilitationen addiert werden, oder?
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  #10  
Alt 11.05.14, 12:48
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beitr?ge: 4.998
Standard AW: beschleunigte Zeitdilitation

Zitat:
Zitat von Philipp Wehrli Beitrag anzeigen
Schon beim Zwillingsparadoxon der SRT kann man durchaus darüber diskutieren, wie sinnvoll es ist, Uhren miteinander zu vergleichen, die nicht im gleichen Inertialsystem sind.
Was soll daran bitteschön nicht sinnvoll sein?

2 Uhren in Relativbewegung sind ohnehin nie im gleichen Inertialsystem. Das sind 2 verschiedene Inertialsysteme.

Bei der Umkehr wechselt aber der Reisezwilling das Inertialsystem. Ohne Inertialsystemwechsel ist nun mal kein absoluter Uhrenvergleich möglich.

Zitat:
Ist es sinnvoll, im System A zu sagen, die Uhr im System B laufe jetzt gerade rückwärts? - Dies ist eine nicht beobachtbare Behauptung, die auf einer Interpretation beruht, die keineswegs zwingend ist, aber weitreichende Konsequenzen hat.
Da gehen doch keine Uhren rückwärts. Wie kommst du darauf? Je kürzer die Weltlinie, desto grösser die Eigenzeit. Oder je länger die Weltlinie, desto geringer die Eigenzeit. Das wars schon.

Joachim im Nachbarforum hat das mal recht treffend formuliert, wie ich finde:

Zitat:
Wenn zwei Reisende sich zwei Mal treffen, dann ist zwischen den beiden Treffen für den Reisenden die meiste Zeit vergangen, der die Strecke zwischen den Treffpunkten mit den wenigsten Umwegen und den geringsten Geschwindigkeitsänderungen zurückgelegt hat.
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