Stephen Hawking: Vor dem Big Bang

[Jakito]

Zitat von antaris

Nein das meinte ich nicht. Ich beziehe mich auf das Zahlensystem. Unser sichtbares und damit fassbare Teilmenge des Universums ist mit den reellen Zahlen beschreibbar. Das Universum selbst aber nur mittels komplexer Zahlen.
Dabei sehe ich parallelen zu den nur komplex beschreibbaren Punktteilchen.
Denn alle reellen Zahlen sind eine Teilmenge der komplexen Zahlen aber eben nicht alle komplexen Zahlen sind reelle Zahlen.

Der Unterschied zwischen reellen und komplexen Zahlen ist doch "viel struktureller," und hat doch zunächstmal viel mehr damit zu tun, wie wir Gleichheit in der Mathematik behandeln, als damit, ob "unser sichtbares Universum mit den reellen Zahlen beschreibbar" ist.

Der Körper der komplexen Zahlen hat halt die Konjugation als einen nicht-trivialen Automorphismus, wohingegen der Körper der reellen Zahlen keinen nicht-trivialen Automorphismus hat. So sind für eine komplexe Zahl z zwar conj(z) und z nur dann wirklich gleich, wenn z reell ist, aber die Formel, welche z beschreibt, tut sich schwer, einen Unterschied zwischen z und conj(z) zu machen. Zumindest falls in der Formel nicht bereits i oder eine andere nicht-reelle Zahl vorkommt, die als Vergleich dienen kann.

Aber damit ist das Thema natürlich nicht gegessen. Sondern mal landet hier schlicht bei der einfachsten Eichsymmetrie, U(1) oder so ähnlich. Der Übergang zum Quotienten ist schon OK, nur das "Wegschmeissen der Automorphismen Gruppe" macht irgendwann Ärger, insbesondere weil man nicht sauber zwischen konstruktiv zulässigen Quotienten, und abstrakten nicht-konstruktiven Quotienten unterscheidet. Und das tut man nicht, weil die "wichtigen" Unterschiede sich erst im Begriff der Gleichheit "deutlich" zeigen würden.