Geschwindigkeit neu "Formel"iert - eine Doppelsicht auf die SRT

[d_mittmann]

Zitat von d_mittmann

Für alle bewegten Beobachter erscheinen zwei verschiedene Frequenzen (in und gegen Bewegungsrichtung) und dann gilt f'=Wurzel (f_a * f_b)
Für ruhende beobachter Gilt f_a=f_b=f=f'
So erscheint es (fast) sinnvoll das geometrische Mittel zweier Frequenzen, als Definition von Frequenz zu verwenden, so hat man den Ruhefall und die Relativität gleich in der Defintion mit enthalten.

Andererseits geht aus der Unschärferelation hervor, das Quantenobjekte ständig in Bewegung sind, und von einer absoluten Ruhe nicht ausgegangen werden kann. So wird eine Defintion der (statistischen) Frequenz als geometrisches Mittel der Dopplerfrequenzen nach vorne und nach hinten plausibler, als die Annahme einer stationären Ruhefrequenz, welche im Prinzip nur im Temperaturnullpunkt erreicht werden kann.

[Thom_B]

Hallo d_mittmann,

ein paar Fragen:

Für alle bewegten Beobachter erscheinen zwei verschiedene Frequenzen (in und gegen Bewegungsrichtung) und dann gilt f'=Wurzel (f_a * f_b)
Für ruhende beobachter Gilt f_a=f_b=f=f'
So erscheint es (fast) sinnvoll das geometrische Mittel zweier Frequenzen, als Definition von Frequenz zu verwenden, so hat man den Ruhefall und die Relativität gleich in der Defintion mit enthalten.

was ist jetzt f_a und f_b? Da a und b Zeiten sind ist dann f_a = 1/a? Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Beobachter? Dann könnte man die Herleitung der Doppler Verschiebung evtl. nachvollziehen.

Ebenso die Formulierung der Geschwindigkeit nach v=(a-b)/(a+b) *c enthält die Lichtgeschwindigkeit gleich mit als Grenze, so lange a >b und a,b >= 0 kann v nicht größer c werden

Verstehe ich nicht. Speziell Deine Annahme b>0 gilt nur wenn v<c als Voraussetzung gilt. Wenn Du v>c zulässt, wird halt b<0 (Das Raumschiff kommt eher an, als die Information, dass es gestartet ist) und Deine obige Formel ist auch keine Grenzgeschwindigkeit mehr.

Andererseits geht aus der Unschärferelation hervor, das Quantenobjekte ständig in Bewegung sind, und von einer absoluten Ruhe nicht ausgegangen werden kann. So wird eine Defintion der (statistischen) Frequenz als geometrisches Mittel der Dopplerfrequenzen nach vorne und nach hinten plausibler, als die Annahme einer stationären Ruhefrequenz, welche im Prinzip nur im Temperaturnullpunkt erreicht werden kann.

Den Punkt kannst Du erstmal vernachlässigen. Es stimmt zwar Prinzip, trotz der Bewegungsunschärfe sind (Licht) Frequenzen aber die derzeit am genauesten messbaren physikalischen Grössen. Wenn Du also irgend etwas präzise messen möchtest, und du kannst es mit Hilfe optischer Frequenzen tun, bist Du schonmal auf der richtigen Seite.

schöne Grüße
Thom_B

[d_mittmann]

Zitat von Thom_B

was ist jetzt f_a und f_b? Da a und b Zeiten sind ist dann f_a = 1/a? Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Beobachter? Dann könnte man die Herleitung der Doppler Verschiebung evtl. nachvollziehen.

ja a und b verstehe ich entweder als Beobachtungsintervalle oder als Kehrwerte von Frequenzen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Dopplereffekt

Zitat von Thom_B

Speziell Deine Annahme b>0 gilt nur wenn v<c als Voraussetzung gilt. Wenn Du v>c zulässt, wird halt b<0 (Das Raumschiff kommt eher an, als die Information, dass es gestartet ist) und Deine obige Formel ist auch keine Grenzgeschwindigkeit mehr.

Dem Stimme ich prinzipiell zu das überlichtgeschwindigkeit auch beschrieben werden kann, wenn man b <0 zulässt. Allerdings würde dadurch die Zeitdilatation wurzel(ab) imaginär werden. Deswegen ist das so ne Sache mit b < 0 Prinzipiell sollte auch trotz Überlichtgeschwindgkeit das Beobachtungsintervall positiv sein - bei umgekehrter Richtung der Beobachtung. Wenn man es mit einem Video vergleicht - man kennt das Ende schon (das Objekt ist bereits am Zielort) und man spult das Video rückwärts ab, die Armbanduhr tickt jedoch weiterhin vorwärts.

[Thom_B]

Hallo d_mittmann

Dem Stimme ich prinzipiell zu das überlichtgeschwindigkeit auch beschrieben werden kann, wenn man b <0 zulässt. Allerdings würde dadurch die Zeitdilatation wurzel(ab) imaginär werden. Deswegen ist das so ne Sache mit b < 0

Wir sind uns einig, dass v>c zwingend b<0 bedeutet und umgekehrt. Wenn Du jetzt b<0 nicht zulassen möchtest, dann lässt Du auch v>c nicht zu. Das ist dann aber eine Folge der von Dir formulierten Voraussetzungen und keine Folge der abgeleiteten Formel. Wenn sich eine Quelle schneller als das Licht von mir wegbewegt (ich denke mal nach Gallilei), dann kommt auch das von dieser Quelle ausgesandte Licht nie bei mir an und ich kann nie seine Frequenz messen. Von daher stört es mich auch nicht, wenn da ein imaginärer Dopplereffekt herauskommt.

Bevor wir uns an diesem Punkt verzetteln:
Was Du aus meiner Sicht bisher hast: Du hast eine Methode beschrieben, um mittels der von Dir weiter oben definierten Größen a und b den Abstand zweier Punkte zu bestimmen und die Geschwindigkeit v, mit der sich ein Körper zwischen diesen Punkten bewegt. (Zwei Messgrößen bestimmen zwei Unbekannte, soweit so gut). Die relativistische Dopplerverschiebung einer Lichtquelle die sich relativ zum Beobachter mit v bewegt, kann dan natürlich auch durch a und b ausgedrückt werden, das ist nicht weiter verwunderlich, soweit konnte ich Deine Formeln schon nachvollziehen. Wir haben also bislang eine Messvorschrift für Abstände und Geschwindigkeiten.

Was mir nach wie vor fehlt, ist der Bezug zur SRT. Der einzige Bezug, den ich finden kann ist der, das Messungen von Abständen und Geschwindigkeiten auch in der SRT eine Rolle spielen. In der SRT geht es jetzt um den Wechsel von Bezugssystemen, welchen Abstand der Punkte also ein bewegter Beobachter messen würde. Eventuell solltest Du das mal herausarbeiten, und dabei die von Dir eingeführten Messvorschriften für Abstand/Geschwindigkeit benutzen. Dann vergleicht man das mit der üblichen Darstellung und schaut, ob sich daraus ein Erkenntnisgewinn ableiten lässt.

schöne Grüße
Thom_B

[d_mittmann]

Hey Thom erstmal danke für deine klaren Worte.

Zitat von Thom_B

Wir sind uns einig, dass v>c zwingend b<0 bedeutet und umgekehrt. Wenn Du jetzt b<0 nicht zulassen möchtest, dann lässt Du auch v>c nicht zu. Das ist dann aber eine Folge der von Dir formulierten Voraussetzungen und keine Folge der abgeleiteten Formel. Wenn sich eine Quelle schneller als das Licht von mir wegbewegt (ich denke mal nach Gallilei), dann kommt auch das von dieser Quelle ausgesandte Licht nie bei mir an und ich kann nie seine Frequenz messen. Von daher stört es mich auch nicht, wenn da ein imaginärer Dopplereffekt herauskommt.

Bevor wir uns an diesem Punkt verzetteln:

Wir sollten es vielleicht doch in Betracht ziehen, was ist wenn v>c und von daher b<0, selbst wenn t' dadurch imaginär wird.

Im Bezug auf den Dopplereffekt könnte man es so deuten, dass sich die Abstrahlungsrichtung von b umkehrt, nach hinten (in der richtung von a) statt nach vorn.

Ich würde Dir zustimmen, wenn Du dich mit z.b. 2c bewegst, kommt das Licht das man versucht dir hinterher zu strahlen nie an. Aber wenn sich aber eine Lichtquelle von Dir mit 2c wegbewegt, warum sollte das Licht nicht mehr ankommen? Der Dopplereffekt nach vorn (b) wird dabei wie bereits angedeutet wahrscheinlich nach hinten umgelenkt, der Dopplereffekt nach hinten (a, dir zugewandt) sollte, jedoch nachwievor davon unberührt bleiben, a bleibt ja immer positiv oder zumindest a>=0

[d_mittmann]

@Thom
Spiel den Bezugsystemwechsel mal in der Form durch, was man im "Raumschiff" R im Bezug auf Start und Ziel Beobachten kann. Aus dem Raumschiff heraus, kann man während der Reise (nach hinten raus) in A das verstreichen von 1 Jahr (r_a) beobachten, in B (nach vorne hinausgeschaut) sieht man insgesamt 3 Jahre passieren (r_b). Völlige analoge, jedoch umgekehrte Beobachtungen, mit r_a=b und r_b=a.


Am faszinierendsten für mich im Sinne der SRT ist die Zeitdilatation, dabei sticht mir das geometrische Mittel der Dopplereffekte gemäß t'=Wurzel(ab) oder f'=Wurzel(f_a*f_b) ins Auge. Kann sich daraus ein besseres Verständnis des Wesens der Zeit(dilatation) ergeben?

[Thom_B]

Hallo d_mittmann,

Wir sollten es vielleicht doch in Betracht ziehen, was ist wenn v>c und von daher b<0, selbst wenn t' dadurch imaginär wird.

Im Bezug auf den Dopplereffekt könnte man es so deuten, dass sich die Abstrahlungsrichtung von b umkehrt, nach hinten (in der richtung von a) statt nach vorn.

Wir sollten klar sagen, was wir voraussetzen und was wir ableiten. Ausgangspunkt war Deine Aussage, dass man aus deiner Formel

v=c*(a-b)/(a+b)

ablesen könne, dass c eine obere Schranke für v sei. Dem habe ich widersprochen, da die Formel auch gilt, wenn ich annehme, dass Geschwindigkeiten >c möglich sind (mit negativem b). Jetzt nehme ich zusätzlich an, dass sich in dieser v>c Welt Koordinaten und Geschwindigkeiten nach Gallilei transformieren bzw. addieren. Bewegt sich jetzt ein Raumschiff mit (+1,1c) von mir weg (das sei ein positives v) und von diesem Raumschiff wird ein Lichtblitz mit (-c) auf mich zu gesendet, dann bewegt sich dieser Lichtblitz mit (+0,1c) von mir weg, kommt also nie bei mir an. Ich sehe nicht, wie in dieser Welt eine imaginäre Doppler-Verschiebung die Richtung des Lichtes drehen sollte. Wenn ich in den Wellenexponenten e^(i omega t) eine imaginäre Frequenz einsetze, führt das zu einem zeitlich exponentiell abklingenden Feld e^(-omega t).

Jetzt sollten wir diese Gallilei Welt aber wieder verlassen. Wie Du oben gesagt hast, willst Du die SRT ja nicht neu ableiten. Wir sollten jetzt also die Postulate der SRT wieder als gegeben voraussetzen. Sehe ich das richtig, dass Du bei Deinen weiteren Raumschiffbetrachtungen die SRT und die Lorentz Transformation jetzt voraussetzt?

schöne Grüße
Thom_B

[d_mittmann]

Zitat von Thom_B

Jetzt sollten wir diese Gallilei Welt aber wieder verlassen. Wie Du oben gesagt hast, willst Du die SRT ja nicht neu ableiten. Wir sollten jetzt also die Postulate der SRT wieder als gegeben voraussetzen. Sehe ich das richtig, dass Du bei Deinen weiteren Raumschiffbetrachtungen die SRT und die Lorentz Transformation jetzt voraussetzt?

Ja sollten wir, ich habe mich schon gewundert über die galileischen Additionen. Licht kommt immer mit c auf jeden Beobachter zu, das ist doch das Postulat der Konstanz von c.

Aber wenn ich v>c Überlichtgeschwindigkeit annehme, dann müsste ich das ja zum Beispiel auch beim gamma Faktor einsetzen, und er würde imaginär, das macht physikalisch aber wenig sinn. Ich denke es ist eine Tatsache, dass wenn sich eine Lichtquelle mit c oder mehr bewegt, dann kann nach vorne hin kein Dopplereffekt mehr beobachtet werden. Evtl aber ein zusätzlicher nach hinten (das wäre meine Interpretation eines b<0, wenn ich mich auf den Gedanken einlasse.)

Mir ist jedoch ein wenig entgangen, warum wir überhaupt über v>c reden, Ausgangspunkt ist doch die SRT, mit c als obere Grenze (für Massebehaftete Objekte)

Ich habe versucht zu betonen, solange gilt a >b, b >=0 kann v nicht größer als c werden, allerdings habe ich möglicherweise den Fehler gemacht verkehrt herum zu argumentierenm; da laut SRT c die Obergrenze ist, muss gelten b >= 0 und (wg Bewegungsrichtung von A nach B) a >= b.

[Thom_B]

Hallo d_mittmann,

ok, lassen wir die Gedankenspiele zu v>c. Ab jetzt gelten wieder die Annahmen der SRT.

Am faszinierendsten für mich im Sinne der SRT ist die Zeitdilatation, dabei sticht mir das geometrische Mittel der Dopplereffekte gemäß t'=Wurzel(ab) oder f'=Wurzel(f_a*f_b) ins Auge. Kann sich daraus ein besseres Verständnis des Wesens der Zeit(dilatation) ergeben?

Dann vervollständige doch mal folgende Sätze:

in einem mit v bewegten Bezugssystem läuft die Zeit wie das geometrische Mittel .....
Das kann man sich anschaulich so erklären: ......

schöne Grüße
Thom_B

[d_mittmann]

Zitat von Thom_B

Dann vervollständige doch mal folgende Sätze:

in einem mit v bewegten Bezugssystem läuft die Zeit wie das geometrische Mittel .....
Das kann man sich anschaulich so erklären: ......

Für ein mit v bewegtes Bezugssystem erscheint das geometrische Mittel der Dopplerwellenlängen für zwei (beliebige*) entgegengesetzte Richtungen im Ruhesystem konstant.

*analytisch habe ich das noch nicht gezeigt, die Geometrie (s. Anhang ) veranschaulicht es jedoch bereits zumindest in der Ebene.

Anmerkungen zur Abbildung:
Man nehme den Berührpunkt von a und b als Ausgangspunkt. Die Längen der Strecken zum Rand von t veranschaulichen die Dopplerwellenlängen für verschiedene Richtungen. Das geometrische Mittel dieser entgegengesetzten Strecken ist konstant t' (T in der Zeichnung).

Anmerkung 2: Habe leider gerade keine solchartige Darstellung zur Hand für v=0.50 c, a=3 und b=1