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Theorien jenseits der Standardphysik Sie haben Ihre eigene physikalische Theorie entwickelt? Oder Sie kritisieren bestehende Standardtheorien? Dann sind Sie hier richtig.

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  #21  
Alt 04.11.11, 20:58
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Demnach ist ein leeres FRW-Universum nicht die Minkowski-Raumzeit.
Ja, das ist definitiv so, Johann. Entsprechend unterscheiden sich die Raumzeitdiagramme.

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Das FRW-Universum ist aber zugleich pseudo-euklidisch und hyperbolisch gekrümmt. Korrekt?
Nein, der Minkowski-Raum ist pseudo-euklidisch. Eugen hat das schon dargestellt. "Pseudo" soll wohl nur bedeuten, daß mit der Einführung einer imaginären Größe wieder der Phytagoras in seiner gewohnten (euklidischen) Form da steht.

Gruß, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #22  
Alt 05.11.11, 01:27
Benutzerbild von EMI
EMI EMI ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Eugen hat das schon dargestellt.
"Pseudo" soll wohl nur bedeuten, daß mit der Einführung einer imaginären Größe wieder der Phytagoras in seiner gewohnten (euklidischen) Form da steht.
Hmm Timm,

"Pseudo" wegen der imaginären Größe? Sorry, ich sehe das eher so:

Die geometrische Darstellung der Raumzeit in der SRT darf nicht mit einem Universum verwechselt werden in dem alles Geschehen eliminiert ist.
Eine der wichtigsten Invarianten der SRT ist das Linienelment ds.
Das Intervall der Raumzeit wird bekanntlich so dargestellt:

ds² = dx² + dy² + dz² -c²dt²

Ist dieses Raumzeitintervall positiv nennt man es zeitartig, ist es negativ nennt man es raumartig.

Die pseudoeuklidische Struktur des Minkowski-Raumes liegt in der einfachen Tatsache begründet, dass der letzte Summand im Linienelement ein negatives Vorzeichen besitzt.
Dieses erzeugt den grundsätzlichen Unterschied zwischen euklidischen und pseudoeuklidischen Raum.
In einem euklidischen Raum ist der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten immer eine Gerade. Dies gilt nicht in der pseudoeuklidischen Raumzeit.
Was in der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist wird in der Minkowski-Geometrie zur längsten Linie.
Die längste Zeit wird immer dort gemessen wo nach der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist.
Man muss diese andersartige geometrische Struktur der Raumzeit im Auge behalten und sich klar sein das gekrümmte Weltlinien(Beschleunigung) die zwei Punkte in der Raumzeit verbinden immer kürzer sind als gerade Weltlinien.

Gruß EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.
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  #23  
Alt 05.11.11, 10:06
Timm Timm ist offline
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Beiträge: 2.618
Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Gut beschrieben, EMI, lediglich das lichtartige Null-Intervall hast Du vergessen.
Über die Bedeutung von pseudo in pseudoeuklidisch möchte ich nicht streiten. Gemeint ist die bis auf das Vorzeichen eines Terms der beiden Metriken formale Ähnlichkeit, wobei die formale Übereinstimmung durch die Einführung eines imaginären Einheitsvektors hergestellt werden kann.

Gruß, Timm
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  #24  
Alt 05.11.11, 11:26
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Das FRW-Universum ist aber zugleich pseudo-euklidisch und hyperbolisch gekrümmt. Korrekt? Gruß, Johann
Hallo Johann,

das materielose Friedmann-Universum ist nach meinem derzeitigen Wissenstand nicht hyperbolisch, sondern positiv gekrümmt. Das heißt, das FRW-Universum ist (anschaulich) gesehen der endliche dreidimensionale Begrenzungsraum einer vierdimensionalen Kugel.

Ich habe aber dies aber noch nicht in der Literatur nachgeprüft. Vielleicht verwechsle ich es auch mit dem sog. "Einstein-Universum".

M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #25  
Alt 05.11.11, 12:35
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EMI EMI ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Hallo Johann,

das materielose Friedmann-Universum ist nach meinem derzeitigen Wissenstand nicht hyperbolisch, sondern positiv gekrümmt.
Ein materieloses Universum (was es nicht geben kann) "wäre" unendlich negativ gekrümmt Bauhof,

Materiedichte krümmt dieses dann in Richtung positiv.
Die Materiedichte, die in unersem Universum vorhanden ist, krümmt das Universum gerade flach.
Noch mehr Materie würde das Universum positiv krümmen.

Gruß EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.
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  #26  
Alt 05.11.11, 14:24
SCR SCR ist offline
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Beiträge: 3.061
Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Hi JoAx,
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Zuerst @SCR:
Ich muss gestehen - ich verstehe nicht, auf was sich deine Einschätzung, dass die Minkowski-Metrik eine "toroidale" Metrik sein soll, basiert. Nur weil es summa summarum (in Gänze) auch flach ist? Das wäre mir zu wenig.
Ist sie denn flach?
Ich kann aus einem Blatt Papier ohne Schere und Klebstoff ehrlich gesagt keinen Torus bauen - Auch wenn in den Lehrbüchern etwas anderes steht (Mit den "Bastelanleitungen" dort komme ich anscheinend einfach nicht klar).

Was ich (nur) kann: Ich kann vom Torus mit zwei Schnitten die Oberfläche abschälen und lokal (= immer nur einen begrenzten Teil/Ausschnitt davon) flach auf den Tisch legen - Aber definitiv nicht "das ganze Stück auf einmal".

Das hier ist im Übrigen der Grenzfall zwischen einem ein- und einem zweischaligen Hyberboloiden:

(Quelle: wikipedia)

Irgendwie erinnert der mich an etwas ...

(Vergleiche http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid und http://de.wikipedia.org/wiki/Lichtkegel)

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Ein materieloses Universum (was es nicht geben kann) "wäre" unendlich negativ gekrümmt Bauhof,
Materiedichte krümmt dieses dann in Richtung positiv.
Die Materiedichte, die in unersem Universum vorhanden ist, krümmt das Universum gerade flach.
Noch mehr Materie würde das Universum positiv krümmen.
EXAKT so sehe ich das auch.

Geändert von SCR (05.11.11 um 15:06 Uhr)
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  #27  
Alt 05.11.11, 15:48
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JoAx JoAx ist offline
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Registriert seit: 05.03.2009
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Hallo SCR!

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Ist sie denn flach?
Ja. Der Grund dafür, dass es mit einem Blatt Papier nicht funktioniert, sind konkrete Materialeigenschaften. Die lokalen Krümmungen sind zu groß. Die molekulare Struktur kann das auf dem geringen Raum nicht "tragen". Das ist alles. Hättest du ein Blatt Papier, das bsw. 1 Meter breit wäre, und so lang, wie der Umfang der Erde am Äquator, dann würde dieses sich wunderbar zu einem Torus formen lassen.
Man kann auf der Oberfläche eines Torus nur eine gerade durch ein Punkt legen, genau wie auf dem (flach gelegten) Blatt Papier.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
...
Aber definitiv nicht "das ganze Stück auf einmal".
Auch daran sind konkrete Materialeigenschaften schuld.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Das hier ist im Übrigen der Grenzfall zwischen einem ein- und einem zweischaligen Hyberboloiden:

(Quelle: wikipedia)

Irgendwie erinnert der mich an etwas ...
Selbstverständlich. Nur darf man das nicht falsch interpretieren.
Der Doppelkegel ist in einem euklidischen Raum eingebettet. Der Lichtkegel in einem pseudo-euklidischen. Ich bin ziemlich überzeugt, dass das wesentlich ist, und nichts mit Krümmungen zu tun hat. Denn ansonsten
http://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Geometrie
Zitat:
Zitat von wiki
Entstehung

Die ersten Arbeiten der Differentialgeometrie gehen auf Carl Friedrich Gauß zurück. Er begründete die Theorie der gekrümmten Flächen, die im dreidimensionalen Raum eingebettet waren. Die riemannsche Geometrie erhielt ihren entscheidenden Anstoß 1854 in Riemanns Habilitationsvortrag mit dem Titel „Über die Hypothesen, die der Geometrie zugrunde liegen“. In dieser Arbeit führte er die riemannschen Metriken ein, die später nach ihm benannt wurden. Im Gegensatz zu Gauß betrachtete er nicht nur Flächen, sondern höherdimensionale, gekrümmte Räume. Diese Räume waren jedoch immer noch in einen euklidischen Raum eingebettet. Die abstrakte Definition von differenzierbaren und damit insbesondere von riemannschen Mannigfaltigkeiten wurde erst in den 1930er Jahren von Hassler Whitney entwickelt. Besonders bekannt ist die Aussage, dass jede differenzierbare Mannigfaltigkeit eingebettet werden kann. Dieses Resultat ist heute unter dem Namen Einbettungssatz von Whitney bekannt.

Albert Einstein machte sich Riemanns Theorie zu nutze und entwickelte die pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeiten, die eine grundlegende Rolle in der allgemeinen Relativitätstheorie spielen.
sehe ich nicht ein, warum man eine pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit erst hätte entwickeln sollen. Man hätte ja lediglich eine ganz normale, entsprechend gekrümmte riemannsche Mannigfaltigkeit nehmen können.

Nein! Die Raumzeit ist pseudo-euklidisch. Und das hat nichts mit Abweichung von der flachen euklidischen Geometrie zu tun (=Krümmung). IMHO!


Gruß, Johann
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  #28  
Alt 05.11.11, 19:44
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Materiedichte krümmt dieses dann in Richtung positiv. Die Materiedichte, die in unserem Universum vorhanden ist, krümmt das Universum gerade flach. Noch mehr Materie würde das Universum positiv krümmen.
Hallo EMI,
ja, du hast recht. Ich hätte in meinen Unterlagen nachsehen sollen. Auf das Gedächtnis sollte man sich ab einem bestimmten Alter nicht mehr allein verlassen. Ich verwechselte leider das Friedmann-Universum mit dem De-Sitter-Universum. Das De-Sitter-Universum ist die Oberfläche einer "Pseudokugel", der Begrenzungsraum einer vierdimensionalen Kugel.

Amir D. Aczel schreibt dazu in seinem Buch [1] auf Seite 170 bis 171folgendes:
Zitat:
Anfang des Jahres, in dem Einsteins Artikel über Kosmologie erschien – 1917 – hatte de Sitter bereits eine eigene Arbeit veröffentlicht, die Einstein größte Bauchschmerzen bereitete. Denn in dieser Arbeit legte deSitter eine andere Lösung der Einsteinschen Gleichung mit kosmologischer Konstante vor, eine Lösung, die ein Universum ohne Materie erlaubte – ein Universum des leeren Raums.
[...]
Doch nachdem Einsteins kosmologische Arbeit jetzt veröffentlicht war, ließ deSitters Lösung darauf schließen, dass die Masse im Universum nicht erforderlich war, um solche Inertialsysteme zu schaffen. Außerdem wies deSitters Lösung der Einstein-Gleichungen ein weiteres wichtiges Merkmal auf, das zunächst übersehen wurde, als deSitters Aufsatz erschien. Es enthielt eine Art kosmischer Abstoßungskraft, die auf alle Massen wirkte und sich bemühte, das Universum zu immer schnellerer Expansion anzutreiben. Daraufhin begann der scharfsinnige deSitter, nach astronomischen Berichten über eine kosmische Expansion zu suchen, fand aber keine.
Bringt man Materieteilchen (im Gedankenexperiment) in dieses De-Sitter-Universum, so entfernen sich diese Teilchen voneinander. Diese Bewegung erfahren die Teilchen "unwillkürlich", ohne die Annahme irgendwelcher Kräfte zwischen ihnen, die Bewegung der Teilchen (in unserer realen Welt sind diese Teilchen die Galaxien) ist Ausdruck der Ausdehnung des Raumes selbst. Das DeSitter-Universum ist ein leeres expandierendes Universum.

Dieses Sich-Voneinanderentfernen zweier Probeteilchen in einem deSitter-Raum, ist durch keine kosmische Materie bedingt, sondern kann als innere Struktur dieses Raumes aufgefasst werden. Die von Willem deSitter gefundene Lösung der Einsteinschen Gleichungen zeigte, dass in dieser Theorie beim Verschwinden aller Massen ein Raum übrigbleibt, der die Trägheit bestimmt.

Dierck-Ekkehard Liebscher schreibt dazu in seinem Buch [2] auf Seite 214 folgendes:
Zitat:
Die Minkowski-Welt zeigt einen Raum der Krümmung Null ohne Expansion Der Milne-Kosmos ist ein Raum negativer Krümmung in linearer Expansion. Er entsteht aus der Minkowski-Welt durch eine andere Wahl und Interpretation der Koordinaten, hat aber dieselbe abstrakte Metrik.

Der deSitter-Kosmos ist die Oberfläche einer Pseudokugel. Je nach Koordinatenwahl kann er als ungekrümmter exponentiell expandierender Raum, als positiv gekrümmter kontrahierender Raum oder als negativ gekrümmter explodierender Raum angesehen werden. Bei einer anderen Wahl der zeitartigen Richtung entsteht der Anti-deSitter-Kosmos, eine Raum mit negativer Krümmung, der sich aufbläht und wieder in sich zusammenstürzt.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Aczel, Amir D.
Die göttliche Formel.
Von der Ausdehnung des Universums.
Reinbek bei Hamburg 2002. ISBN=3-499-60935-5

[2]Liebscher, Dierck-Ekkehard
Einsteins Relativitätstheorie und die Geometrien der Ebene.
Illustration zum Wechselspiel von Geometrie und Physik.
Leipzig 1999. ISBN=3-519-00278-7
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ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski

Geändert von Bauhof (05.11.11 um 19:51 Uhr)
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  #29  
Alt 06.11.11, 10:38
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Das DeSitter-Universum ist ein leeres expandierendes Universum.
Nur eine kleine Anmerkung, Eugen.
Das de-Sitter-Universum enthält keine Masse aber eine kosmologische Konstante, die positiv oder negativ sein kann. Wenn man also das Minkowski-Universum mit einer Einsteinschen Lösung vergleichen möchte, dann landet man beim FRW-Universum, das als Grenzfall die Energiedichte Null (Masse=0, lambda=0) enthält, wie ich das weiter oben schon erwähnt hatte. Dieser Grenzfall, der übrigens mit dem Milne-Universum koinzidiert, läßt sich per Koordinatentransformation in den Minkowski-Raum überführen. Und so lassen sich Vergleiche anstellen, zum Thema Geometrie etwa. Oder daß die Überlichtgeschwindigkeiten im FRW-Universum, eine Folge der Wahl der Koordinaten sind.

Gruß, Timm
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  #30  
Alt 06.11.11, 11:07
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Hallo EMI!

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Eine der wichtigsten Invarianten der SRT ist das Linienelment ds.
...
Die pseudoeuklidische Struktur des Minkowski-Raumes liegt in der einfachen Tatsache begründet, dass der letzte Summand im Linienelement ein negatives Vorzeichen besitzt.
Dieses erzeugt den grundsätzlichen Unterschied zwischen euklidischen und pseudoeuklidischen Raum.
Sehe ich das richtig, dass auch du das "Pseudo-Euklidische" der Raumzeit (in der RT generell) nicht als eine Krümmung eines euklidischen Raumes verstehst?


Gruß, Johann
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