Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

[SCR]

Hallo zusammen,

vielleicht steigen wir einmal mit dem hier ein:

Zitat von AE

Es gilt daher in bezug auf K' nicht die Euklidische Geometrie; der oben festgelegte Koordinatenbegriff, welcher die Gültigkeit der Euklidischen Geometrie voraussetzt, versagt also mit Bezug auf das System K'.

http://www.alberteinstein.info/galle..._pp284-339.pdf (PDF Seite 8 oben / Dokument Seite 290)

Wenn man sich den Kontext dieser Aussage betrachtet, wird deutlich, dass sie sich auf den Anwendungsbereich der SRT bezieht - Das entsprechende Beispiel wird nämlich von ihm auf der vorhergehende Seite wie folgt eingeführt:

Zitat von AE

Wir führen in einem Raume, der frei sei von Gravitationsfeldern, ein Galileisches Bezugssystem K(x,y,z,t) ein, und außerdem ein relativ zu K gleichförmig rotierendes Koordinatensystem K'(x',y',z',t').

Unter weiterer Berücksichtigung dieses früheren Beitrags hier würde ich mir dann gerne einmal den Fundamentaltensor ansehen wollen -
Kannst Du mir zu dem zum Einstieg schon irgendetwas sagen, zg?

P.S.: AE führt weiter aus:

Zitat von AE

Es bleibt daher nichts anderes übrig, als alle denkbaren Koordinatensysteme als für die Naturbeschreibung prinzipiell gleichberechtigt anzusehen.

Er fordert in diesem Kontext lediglich die allgemeine Kovarianz.

P.P.S.: Rein interessehalber: Wer von Euch hat eigentlich bisher die ART schon einmal im Original studiert? Hand hoch!

[zeitgenosse]

Zitat von SCR

Wenn man sich den Kontext dieser Aussage betrachtet, wird deutlich, dass sie sich auf den Anwendungsbereich der SRT bezieht

Da muss ich widersprechen.

Im Grunde geht es im Kontext um das Ehrenfest-Paradoxon (rotierende Kreisscheibe).

Einstein betont nun, dass die Euklidische Geometrie auf das rotierenden System nicht länger anwendbar ist, weil der Quotient aus Umfang und Kreiszahl sich als vom Bezugssystem abhängig erweist.

Gr. zg

[SCR]

Hi zg,

ja richtig. Aber Ehrenfest ist doch ein SRT-Problem (Längenkontraktion) - Oder sehe ich das falsch?

EDIT: Bzw. willst Du evtl. sagen, dass bei rotierenden Beschleunigungen eine andere Geometrie anzuwenden ist als bei geradlinigen?

[zeitgenosse]

Zitat von SCR

ja richtig. Aber Ehrenfest ist doch ein SRT-Problem (Längenkontraktion)

Ja und Nein - denn wegen der Kreisrotation kann die Problematik mit der euklidischen Geometrie nicht befriedigend gelöst werden. Und unter dem Aspekt krummliniger, d.h. Gaußscher Koordinaten verwendet man besser die Riemannsche Geometrie. Damit aber wird auch ein Galileisches Bezugssystem hinfällig.

Gr. zg

[SCR]

Hi zg,

Zitat von zeitgenosse

Und unter dem Aspekt krummliniger, d.h. Gaußscher Koordinaten verwendet man besser die Riemannsche Geometrie.

Heisst das konkret im Umkehrschluss, die rotierende "Scheibe" wölbt sich zu einer Halbkugel auf?

Oder wie kommst Du ansonsten auf eine hier zugrundezulegende, elliptische Geometrie?

Das lese ich nämlich nicht aus den Äußerungen von AE.

Dass die Gravitation auf einer elliptischen Geometrie beruht - Keine Frage, das ist ja der zentrale, damals "neue" Aspekt der ART und wird auf den nachfolgenden Seiten ausführlich beschrieben.

Zur konkreten Geometrie SRT lese ich jedoch in dem Dokument vergleichsweise "wenig". Und wenn doch dann wie bereits erwähnt eher so etwas:

Zitat von AE

Statt √g wird im folgenden die Größe √-g eingeführt, welche wegen des hyperbolischen Charakters des zeiträumlichen Kontinuums stets einen reelen Wert hat.

http://www.alberteinstein.info/galle..._pp284-339.pdf (PDF Seite 21 unten / Dokument Seite 303)

Und da steht für mich nun einmal zweifelsfrei "hyperbolisch" und nicht "elliptisch" ...

[SCR]

Sag' 'mal, Uli, bist Du auch noch da - oder bin ich Dir zu minderbemittelt?

[Uli]

Zitat von SCR

Sag' 'mal, Uli, bist Du auch noch da - oder bin ich Dir zu minderbemittelt?

sorry, ich hab stress zur Zeit.

[zeitgenosse]

Zitat von SCR

Heisst das konkret im Umkehrschluss, die rotierende "Scheibe" wölbt sich zu einer Halbkugel auf?

Wie man's nimmt...

Für Ehrenfest's rotierende Scheibe (es könnte auch ein Zylinder sein) muss man das Konzept des starren Körpers aufgeben. Anstelle dessen tritt der elastische deformierbare Körper.

Kaluza (bekannt als „Erfinder der fünften Dimension“) verwies darauf, dass eine hyperbolische Fläche den Widerspruch beseitigen hülfe. Als Mathematiker brauchte er natürlich keine Rücksicht darauf zu nehmen, ob in der realen Welt überhaupt so etwas wie eine hyberbolische Geometrie existiert.

Na ja, für den Experimentalphysiker war das Ehrenfest-Paradoxon noch nie ein Problem; denn rotierende Scheiben zerspringen für gewöhnlich, bevor sie relativistische Umfangsgeschwindigkeiten erreichen.

Gr. zg

[Jogi]

Hi zg.

Sorry for off topic, aber wenn du das Thema gerade ansprichst:

Zitat von zeitgenosse

Na ja, für den Experimentalphysiker war das Ehrenfest-Paradoxon noch nie ein Problem; denn rotierende Scheiben zerspringen für gewöhnlich, bevor sie relativistische Umfangsgeschwindigkeiten erreichen.

Genau das ist das Problem eines Freundes von mir, der eine Versuchsanordnung mit sehr schnell rotierenden Scheiben ersonnen hat.
Ich wollte dich schon länger mal fragen, was es da technisch Machbares gibt.
Ich dachte da bspw. an Kohlefaser.
Es müßte halt etwas mit hoher Zugfestigkeit in Relation zur Masse sein.


Gruß Jogi

[SCR]

Hallo zg,

Zitat von zeitgenosse

Für Ehrenfest's rotierende Scheibe (es könnte auch ein Zylinder sein) muss man das Konzept des starren Körpers aufgeben. Anstelle dessen tritt der elastische deformierbare Körper.

Nö: Für Ehrenfest's rotierende Scheibe (es könnte auch ein Zylinder sein) muss man das Konzept des euklidischen Raums aufgeben. Anstelle dessen tritt der hyperbolische Raum. - Kaluza "der Ältere" ist mir auf Anhieb schon äußerst symphatisch.

Frage zum Fundamentaltensor im Minkowskiraum: ---+ oder +++-
- Wo liegt denn da der Unterschied?