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  #1  
Alt 21.05.21, 21:03
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beiträge: 915
Frage Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Woher kommt sie? Haben wir sie entdeckt oder erfunden?

Die Frage ist ungeklärt unter Fachleuten.

Gibt unterschiedliche Ansichten, z.B. Realismus oder Formalismus.

Wie sieht es aus? Was meint ihr?

Bei mir es so:

Ich bin mittlerweile eher dazu geneigt, zu sagen: die Mathematik ist ein reiner Formalismus. (Logik ein Teil der Mathematik. Nicht umgekehrt.) Und weil diese formale Sprache so gut ist, verstehen sich die Menschen so gut untereinander damit. Und durch die enorme Schärfe dieser Geisteswissenschaft finden wir immer wieder zufällig praktische Anwendungen in den Naturwissenschaften. So vielleicht auch mit etwas Glück bei den neuen mathematischen Modellen von Peter Scholze.

Allerdings könnte es auch sein, dass wir die Mathematik nur entdecken. Vergleichbar mit anderen empirischen Wissenschaften. Aus Sicht der Physik habe ich es immer als einen Vorteil gesehen, zu sagen, nur die Beobachtung zählt. Wie z.B. bei BlackHoles. Mathematik geht weiter, aber beobachten "innen" geht (noch) nicht.

Geändert von Plankton (21.05.21 um 21:07 Uhr)
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  #2  
Alt 22.05.21, 18:04
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.644
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Es liegt vielleicht daran, dass Gott selbst ein Mathematiker war oder ist: er hat sie erfunden:
https://www.amazon.de/Ist-Gott-ein-M...1703000&sr=8-4
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  #3  
Alt 23.05.21, 08:38
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beiträge: 915
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Die Mathematik nimmt im System der Wissenschaften eine eigentümliche Stellung ein. Sie gehört nicht zu den Naturwissenschaften, da sie keine empirische Wissenschaftsdisziplin ist. Zugleich wäre es jedoch „gewaltsam“, sie den Geisteswissenschaften zuzuordnen. Sie ist weder eine Buchwissenschaft, noch befasst sie sich mit dem Menschen und dessen Kulturleistungen. Die Mathematik weist dennoch eine große Nähe zu den Naturwissenschaften auf: „Sie stellt deren kraftvollstes begriffliches Instrumentarium bereit, zudem können sich naturwissenschaftliche und mathematische Erkenntnis auf erstaunliche Weise gegenseitig befruchten“, so die Organisatoren des Workshops.
https://www.uni-goettingen.de/de/mat...ten/98259.html

Ja, das ist wirklich etwas grob zur Mathematik.

David Hilbert gilt als bedeutender früher Vertreter des Formalismus. Er strebt einen konsistenten axiomatischen Aufbau der gesamten Mathematik an, wobei er wiederum die natürlichen Zahlen als Ausgangspunkt wählt, in der Annahme, damit ein vollständiges und widerspruchsfreies System zu besitzen. Dieser Auffassung hat kurze Zeit später Kurt Gödel mit seinem Unvollständigkeitssatz den Boden entzogen. Damit war für jedes Axiomensystem, das die natürlichen Zahlen umfasst, bewiesen, dass es entweder unvollständig oder in sich widersprüchlich ist.
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Phil...der_Mathematik

Ist der Ansatz von Hilbert damit, eigentlich als "gescheitert" zu betrachten?
Gibt es neue Impulse, Mathematik als Formalismus zu verstehen?
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  #4  
Alt 23.05.21, 18:28
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.644
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Dieser Auffassung hat kurze Zeit später Kurt Gödel mit seinem Unvollständigkeitssatz den Boden entzogen.
Hm? Der Unvollständigkeitssatz sagt doch nur, dass es in hinreichend mächtigen Axiomensystemen, immer mindestens einen Satz gibt, der weder beweisbar noch widerlegbar ist?

Anders ausgedrückt sind solche Systeme also immer in gewisser Weise erweiterbar und das zeigt sich dann ja auch in der Praxis, indem auch heute noch immer wieder neue Disziplinen erfunden, bzw. definiert werden.

Das heißt auch nicht, dass Axiomensysteme hinfällig wären. Im Gegenteil: Jede grundlegende Mathe-Vorlesung läuft doch immer nach dem gleichen Schema ab: Definition(en) - Satz - Beweis, Definition(en) - Satz - Beweis, etc. In den höheren Semestern werden die Beweise nur länger. Die prinzipielle Vorgehensweise bleibt aber unverändert.

Zitat:
Ist der Ansatz von Hilbert damit, eigentlich als "gescheitert" zu betrachten?
Demnach also Nein.

Zitat:
Gibt es neue Impulse, Mathematik als Formalismus zu verstehen?
Die reine abstrakte Mathematik würde ich mal ganz naiv als Formalismus bezeichnen, ohne jedoch entsprechende Gegenentwürfe zu kennen. Muss oder Soll man die Frage im Kontext bestimmter Literatur lesen?
__________________
Freundliche Grüße, B.

Geändert von Bernhard (23.05.21 um 18:35 Uhr)
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  #5  
Alt 23.05.21, 19:34
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beiträge: 2.944
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

https://de.wikipedia.org/wiki/Gödels...ändigkeitssatz

Wikipedia spricht von der Unmöglichkeit des Hilbertprogramms.
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #6  
Alt 23.05.21, 20:00
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.644
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Wikipedia spricht von der Unmöglichkeit des Hilbertprogramms.
Vielen Dank für die Präzisierung.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #7  
Alt 24.05.21, 08:43
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beiträge: 915
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
[...] Muss oder Soll man die Frage im Kontext bestimmter Literatur lesen?
Müssen nicht, aber für den Thread wäre es ganz praktisch. Wenn es auf der Ebene bleibt:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Phil...der_Mathematik

Ich frage mich, weshalb sollte ich davon ausgehen, dass die Naturwissenschaft sich zur Mathematik mitentwickelt hat? Umgekehrt erscheint mir mittlerweile einfach plausibler. Die Mathematik wurde als Werkzeug durch den Menschen zur Naturwissenschaft mitentwickelt. Und ist deshalb so exakt bei Fragestellungen. Das liegt aber daran, dass die Naturwissenschaft so präzise mit empirischen Belegen arbeitet.

Angefangen vielleicht beim Zählen von Dingen. 1 Apfel, 2 Birnen. Wo aber wieder die Messung, dem vorausgegangen ist. Rot=Apfel oder so ähnlich.

Ab und zu ist es jedenfalls erstaunlich, wie sicher sich Otto-Normalo ist, darüber, Mathematik wird entdeckt. Obwohl dies nicht wissenschaftlich begründet ist.
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  #8  
Alt 24.05.21, 09:28
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beiträge: 2.944
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Ab und zu ist es jedenfalls erstaunlich, wie sicher sich Otto-Normalo ist, darüber, Mathematik wird entdeckt. Obwohl dies nicht wissenschaftlich begründet ist.
Muss der Satz des Pythagoras erst vom Baum der Erkenntnis gepflückt werden um zu existieren?
Oder existiert er unerkannt schon vorher?
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus

Geändert von Timm (24.05.21 um 09:50 Uhr)
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  #9  
Alt 24.05.21, 10:08
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beiträge: 915
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Muss der Satz des Pythagoras erst vom Baum der Erkenntnis gepflückt werden um zu existieren?
Oder existiert er unerkannt schon vorher?
Die empirische Belegbarkeit ist für mich der Dreh- und Angelpunkt. Und da gilt eben für die Mathematik, nicht alles was mathematisch richtig ist, wird auch real beobachtet. Singularität ist so ein Fall.

Warum also etwas als real betrachten, was sich nicht beobachten lässt?
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  #10  
Alt 24.05.21, 20:22
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beiträge: 915
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

„Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit. “
- So hat Einstein das formuliert.

Ist es nicht typisch für die ART und QM, bisher beides AFAIK unvereinbar? Aber dort im Rahmen ihrer Gültigkeit sind sie sicher, lassen sich aber nicht mehr voll und ganz beobachten.
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