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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #1  
Alt 16.08.18, 15:04
Bernhard Bernhard ist offline
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Beiträge: 764
Standard Vorschlag zur VWI

Hallo zusammen,

da in diesem Forum gerade intensiv über VWI debattiert wird, möchte ich meinen Vorschlag zur Lösung der Konfusionen rund um die VWI ausgliedern.

Ich wiederhole dazu zuerst mein bevorzugtes Axiomensystem zur Quantenmechanik:

BQM1: Alles Seiende (Sonnensystem, Milchstraße, usw.) wird durch den komplexen Zustandsvektor psi_global(ct,x,y,z) beschrieben
BQM2: Der globale Zustandsvektor psi_global(ct,x,y,z) wird entsprechend den Regeln der orthodoxen Quantenmechanik konstruiert
BQM3: Der globale Zustandsvektor psi_global(ct,x,y,z) ist Lösung einer nur teilweise bekannten Schrödingergleichung
BQM4: Der Hamilton-Operator von BQM3 stehe in keinem Widerspruch zu experimentell überprüfbaren Resultaten

Diese Axiome sind AFAIK identisch in der VWI zu finden.

Die Realität von Superpositionen möchte ich jedoch in Frage stellen und behaupte deshalb:

BQM5: Alles was ein Beobachter am Ort x,y,z zur Zeit t erfahren kann, entspricht der Menge aller möglichen hermiteschen Operatoren A_n mit der Eigenschaft: A_n psi_global(ct,x,y,z) = a_n psi_global(ct,x,y,z). Die Menge a_n steht dabei für alle möglichen Messwerte, die der Beobachter prinzipiell ermitteln kann. Die Interpretation der Operatoren A_n, die auch Observable genannt werden können, geschieht entsprechend des üblichen Korrespondenzprinzips der Quantenmechanik.

Ein Kollaps der Wellenfunktion wäre in dieser Theorie nicht mehr nötig.

Interessant ist hoffentlich die Beziehung zwischen der Form von psi_global(ct,x,y,z) und der Menge aller A_n.

Ich gebe zu, dass dieser Ansatz sehr oder vielleicht noch zu allgemein gehalten ist, aber es ist ein Ansatz mit gewissen Bedingungen.

Motivation für dieses Thema, liegt also vor allem darin begründet, dass die sogenannten Verzweigungen oder "Branches" der VWI noch immer zu Kontroversen führen, wie auch hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Viele-...Interpretation nachzulesen ist.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #2  
Alt 16.08.18, 16:13
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Vorschlag zur VWI

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Die Realität von Superpositionen möchte ich jedoch in Frage stellen und behaupte deshalb ...

Ein Kollaps der Wellenfunktion wäre in dieser Theorie nicht mehr nötig.
Zunächst ist dir klar, dass du die Superposition zwingend aus der Schrödingergleichung erhältst. Du kannst die Realität der Superpositionen leugnen, d.h. bestreiten, dass die gemäß Dekohärenz resultierenden Komponenten des Zustandes das beschreiben, was tatsächlich existiert, du kannst jedoch nicht die rein mathematische Existenz der Superpositionen leugnen. OK?

Dann möchtest du den Kollaps ausschließen, d.-h. jedoch du musst im folgenden immer mit den vollständigen Zuständen inkl. der Superpositionen über alle Zweige argumentieren. OK?

Betrachten wir ein Stern-Gerlach-Experiment mit möglicheren Messergebnissen ±½. Bei Präparation eines Zustandes

|ψ> = a |+½> + b |-½>

resultiert die Messergebnisse +½ bzw. -½ mit den Wahrscheinlichkeiten

p(a) = a²
p(b) = b²

OK?

Nach der ersten Messung liegt gemäß Dekohärenz ein Zustand

|ψ; Ψ; ...> = a |+½, "Messgerät zeigt +½"; ...> + b |-½, "Messgerät zeigt -½"; ...>

mit

|ψ; Ψ; ...> = |ψ> ⊗ |Ψ> ⊗ |...>

vor.

Dieser Zustand wird im Folgenden aufgrund deines Verzichts auf den Kollaps weiter gültig bleiben.

Nun betrachten wir die Observablen s ⊗ 1, PsP ⊗ 1 und QsQ ⊗ 1

s entspricht der z-Komponente des Spins, P und Q den Projektoren

P = |+½><+½|
Q = |-½><-½|

s ist also eine globale Observable über alle Zweige; P und Q sind dagegen Observablen, die jeweils nur Anteile innerhalb eines Zweiges messen. In der Praxis korrespondieren wiederholte Spinmessungen offensichtlich zu diesen Observablen P und Q, denn sie stellen sicher, dass nach erfolgter Messung von z.B. +½ die folgenden Messungen immer sicher ebenfalls +½ liefern.

D.h.

<s> = <ψ; Ψ; …|s ⊗ 1|ψ; Ψ; ...> = <ψ|s|ψ> <Ψ|Ψ> = <ψ|s|ψ> = a² <+½|s|+½> + b² <-½|s|-½> = ½ a² - ½ b²

jedoch

<PsP>' = <ψ; Ψ; …|PsP ⊗ 1|ψ; Ψ; ...> = <ψ|PsP|ψ> <Ψ|Ψ> = <ψ|PsP|ψ> = a² <+½|s|+½> = ½ a²

Gemäß der Regeln von Everett, d.h. der "relative state interpretation" muss die Berechnung noch mit dem Gewicht des jeweiligen Zweiges normiert werden, d.h. mit 1/a²; damit folgt letztlich

<PsP> = <PsP>' / a² = ½

Soweit alles OK?

Wir bemerken, dass nach Everett - und nach deiner Formulierung - die Observablen der Standard-QM den Operatoren PsP ⊗ 1 und QsQ ⊗ 1 entsprechen.

Wir bemerken außerdem, dass prinzipiell Observablen der Form s ⊗ 1 konstruierbar sind, die sozusagen zweig-übergreifend gelten, und die diese Zweigstruktur prinzipiell detektieren können. Wir wissen natürlich, dass wir derartige Messgeräte rein praktisch aufgrund der Dekohärenz und der Umgebungsfreiheitsgrade |...> nicht konstruieren können.

OK?

Du verzichtest auf den Kollaps, und du behauptest in BQM5, dass alles, was ein Beobachter erfahren kann, der Menge aller möglichen hermiteschen Operatoren entspricht.

Demnach ist dieses s ⊗ 1 eine zulässige Observable, und wegen des Verzichts auf den Kollaps kann der Beobachter damit prinzipiell etwas über die vorliegende Zweigstruktur erfahren, nämlich

p(a) = a²
p(b) = b²

<s> ½ (a² - ½ b²)

Wenn du die Zweigstruktur ontisch interpretierst, dann liefert die Vorgehensweise Informationen über die Zweigstruktur und damit die Realität.

Wenn du die Zweigstruktur dagegen nicht ontisch interpretierst, dann liefert die Vorgehensweise einen zulässige Observable s ⊗ 1, die ggf. keine Information über die Realität liefert, oder die nicht angewandt werden darf.

Fragen:
1) wie interpretierst du die Observable s ⊗ 1 und PsP ⊗ 1?
2) wie interpretierst du die Zweigstruktur? ontisch oder nicht ontisch?
3) wenn bei (2) nicht ontisch: was unterscheidet die Observablen s ⊗ 1 und PsP ⊗ 1?
4) wie vermeidest du es, beide unterschiedlich zum interpretieren ?
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«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»
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  #3  
Alt 16.08.18, 17:19
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Vorschlag zur VWI

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen

Die Realität von Superpositionen möchte ich jedoch in Frage stellen.
Zwischenfrage, wie erklärst Du das DS Experiment ohne die Superposition (Teilchen durch linken Spalt) + (Teilchen durch rechten Spalt)?
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #4  
Alt 16.08.18, 17:58
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Vorschlag zur VWI

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Zwischenfrage, wie erklärst Du das DS Experiment ohne die Superposition (Teilchen durch linken Spalt) + (Teilchen durch rechten Spalt)?
Superpositionen spiegeln auch den statistischen Charakter der Quantenmechanik wieder. Die Unschärfe von gemessenen Werten untermauert somit die Realität von Superpositionen. Man beobachtet nun einmal bei einem Ensemble identischer Experimente nicht zwingend einen scharfen Messwert sondern eine Streuung von Werten um den Erwartungswert herum.
D.h., es liegt eine Überlagerung von Eigenfunktionen mit Eigenwerten um den Erwartungswert herum vor, mit anderen Worten eine Superposition.
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  #5  
Alt 16.08.18, 18:13
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Vorschlag zur VWI

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Die Unschärfe von gemessenen Werten untermauert somit die Realität von Superpositionen.

D.h., es liegt eine Überlagerung von Eigenfunktionen mit Eigenwerten um den Erwartungswert herum vor, mit anderen Worten eine Superposition.
Vorsicht bzgl. der Wortwahl: deine Argumentation bestätigt keineswegs die "Realität von Superpositionen", lediglich die Tatsache, dass der mathematische Formalismus einschließlich der Superpositionen notwendig ist, um bestimmte Phänomene berechnen zu können.

Diese instrumentalische Interpretation des Formalismus besagt lediglich, dass die mathematische Struktur als Werkzeug (Instrument) zur Berechnung benötigt wird.

Eine ontologische Auffassung des Formalismus besagt darüberhinaus, dass die mathematische Struktur eine zutreffende Beschreibung der tatsächlich existierenden Realität ist.

Beide Positionen und diverse Schattierungen sind logisch zulässig. Erstere ist eher minimalistisch, letztere geht über physikalisch notwendige Anforderungen hinaus.
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Geändert von TomS (16.08.18 um 18:16 Uhr)
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  #6  
Alt 16.08.18, 23:47
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Vorschlag zur VWI

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Eine ontologische Auffassung des Formalismus besagt darüberhinaus, dass die mathematische Struktur eine zutreffende Beschreibung der tatsächlich existierenden Realität ist.
Danke. Genau so ist es gemeint. Dass man Superpositionen innerhalb der QM zwingend benötigt, soll nicht in Frage gestellt werden. Die Frage ist vielmehr, ob so etwas in der makroskopischen Welt unmittelbar erfahrbar ist, was ich bezweifle.
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Freundliche Grüße, B.
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  #7  
Alt 16.08.18, 23:58
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Vorschlag zur VWI

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Nach der ersten Messung liegt gemäß Dekohärenz ein Zustand

|ψ; Ψ; ...> = a |+½, "Messgerät zeigt +½"; ...> + b |-½, "Messgerät zeigt -½"; ...>

mit

|ψ; Ψ; ...> = |ψ> ⊗ |Ψ> ⊗ |...>

vor.
Das ist mir zu ungenau. In der Realität der Experimente liegt nach einer Messung genau ein Messwert vor und genau den muss eine vollständige Theorie liefern. Unter welchen Bedingungen es so eine Theorie prinzipiell geben kann, soll Gegenstand dieses Themas sein.

EDIT: Damit es noch etwas interessanter wird, erweitere ich das Axiomensystem:

BQM6: Die Menge aller hermitescher Operatoren, die nicht zu der in BQM5 definierten Menge gehören, werden auch "Vorhersagen" genannt. Die Eigenwerte der Eigenvektoren dieser Operatoren werden ebenfalls Messwerte genannt. Diese Messwerte werden bei einer Messung mit einer berechenbaren Wahrscheinlichkeit gemessen. Wird die globale Wellenfunktion nach den Eigenvektoren dieser Operatoren entwickelt, so ergeben die Betragsquadrate der Entwicklungskoeffizienten diese Wahrscheinlichkeiten an.
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Freundliche Grüße, B.

Geändert von Bernhard (17.08.18 um 01:41 Uhr)
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  #8  
Alt 17.08.18, 09:48
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Vorschlag zur VWI

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Das ist mir zu ungenau.
Das ist nicht ungenau, das ist präzise und unumstrittene Mathematik der Quantenmechanik, seit Dirac, von Neumann et al., dann wieder Everett, heute erweitert bzw. präzisiert durch Dekohärenz nach Zeh, Zurek, Schlosshauer et al.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
In der Realität der Experimente liegt nach einer Messung genau ein Messwert vor und genau den muss eine vollständige Theorie liefern.
Sehe ich anders: in meiner Erfahrung liegt nach einer Messung für mich genau ein Messwert vor und genau den muss eine vollständige Theorie liefern.

Das tun auch alle Interpretationen der QM, „Kopenhagen“, Ensemble-Interpretation, de Broglie & Bohm, Everett, um einige zu nennen - verbunden mit gewissen Einschränkungen: Everett liefert nicht nur den Messwert für mich gem. meiner Erfahrung, sondern alle; die anderen liefern statistische Vorhersagen, sind also stochastisch bzw. nicht-deterministisch.

Ob in der Realität genau ein Messwert vorliegt bzw. vorliegen muss, ist strittig. Gemäß „Kopenhagen“, Ensemble-Interpretation, de Broglie & Bohm liegt tatsächlich genau ein Messwert vor; gemäß Everett ist dies nicht der Fall (siehe dazu wieder Maudlin).

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Unter welchen Bedingungen es so eine Theorie prinzipiell geben kann, soll Gegenstand dieses Themas sein.
Wenn du zu Everett äquivalente Axiome nutzt, dann wirst du keinen eindeutigen Messwert erhalten, sondern eine Superposition. Das sollte klar sein.

Meine Meinung: die Diskussion um die Quantenmechanik krankt häufig daran, dass man sich etwas Vertrautes wünscht, z.B. einen eindeutigen Messwert, keine makroskopische Superpositionen. Warum aber sollte sich die Natur so verhalten, wie wir uns das wünschen?
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Geändert von TomS (17.08.18 um 10:56 Uhr)
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  #9  
Alt 17.08.18, 09:57
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Vorschlag zur VWI

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Die Frage ist vielmehr, ob so etwas in der makroskopischen Welt unmittelbar erfahrbar ist, was ich bezweifle.
Kein VWI ler behauptet, daß sich eine Billiardkugel erfahrbar in einer Superposition befindet, obwohl es tatsächlich so ist.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Das ist mir zu ungenau. In der Realität der Experimente liegt nach einer Messung genau ein Messwert vor und genau den muss eine vollständige Theorie liefern. Unter welchen Bedingungen es so eine Theorie prinzipiell geben kann, soll Gegenstand dieses Themas sein.
Wenn ich Dich richtig verstehe, sagt diese vollständige Theorie weiterhin die Superposition Spin up + Spin down voraus. Soll sie denn nun vorhersagen, welche dieser beiden Möglichkeiten bei der Messung ohne Kollaps realisiert wird? Wo bleibt dann die nicht realisierte Messung, die Superposition existiert ja noch?

Nach meinem oberflächlichem Eindruck möchtest Du eine KI ohne Kollaps, verbunden mit der Vorhersage, welche der Möglichkeiten bei der Messung realisiert wird. - Aber ich kann Dich auch völlig missverstanden haben.
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  #10  
Alt 17.08.18, 10:21
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TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Danke. Genau so ist es gemeint. Dass man Superpositionen innerhalb der QM zwingend benötigt, soll nicht in Frage gestellt werden. Die Frage ist vielmehr, ob so etwas in der makroskopischen Welt unmittelbar erfahrbar ist, was ich bezweifle.
Es sind jedoch zwei unterschiedliche Fragestellungen, ob etwas erfahrbar ist, oder ob es tatsächlich existiert. Ersteres ist eine epistemische Frage, letzteres eine ontologische.

Dass makroskopische Superpositionen - zumindest bisher - nicht erfahrbar sind, ist offensichtlich klar. Ob sie demnach nicht existent sind, ist eine andere - und zunächst auf Basis von Beobachtungen nicht beantwortete - Frage. Ob die erfahrbare mit der tatsächlich real existierenden Welt übereinstimmen muss, oder ob erstere nur eine kleine Untermenge darstellt, ist ebenfalls offen. Everett sagt jedenfalls voraus, dass letzteres der Fall ist, d.h. es existieren grundsätzlich unbeobachtbare Entitäten, und gemäß der Dekohärenz verstehen wir quantitativ, warum dies der Fall ist.

Dass eine physikalische Theorie Phänome korrekt beschreiben muss, steht außer Frage. Ob eine Theorie auch einen ontologischen Anspruch haben darf, eine völlig andere. Ich denke, die Physiker stimmen darin überein, dass eine Theorie nicht zwingend einen ontologischen Status haben muss; sie stimmen jedoch nicht darin überein, ob sie einen solchen haben darf.

Bohr - als Instrumentalist - hat einen ontologischen Status der Quantenmechanik abgelehnt und hatte als solcher auch keine Probleme mit dem unzureichenden und in sich unlogischen Axiomensystem der orthodoxen Quantenmechanik, da sich dessen Probleme insbs. dann zeigen, wenn man sie ontologisch auffassen möchte. Bohr war zufrieden mit der korrekten Vorhersage von Messergebnissen.

Es gibt Physiker, die ich eher der „platonischen Philosophie“ zuordnen würde, z.B. Penrose, die dies anders sehen, und für eine Theorie die tatsächlich existierenden Entitäten strukturell zutreffend beschreibt, die also tatsächlich einen ontologischen Anspruch vertreten. Im Umfeld der Quantenmechanik tut dies insbs. Deutsch; er hat auch sehr starke Argumente, warum die rein instrumentalistische Oosition, es ginge ausschließlich um die Vorhersage von Beobachtungen und nicht um das Verständnis dessen, was real existiert, letztlich großer Käse ist und warum die Physiker, die meinen, diese Position zu vertreten, das lediglich noch nicht zu Ende gedacht haben; sie würden sonst erkennen, dass es Käse ist. Folgt man Deutsch, so gelangt man zu dem Schluss, dass es letztlich nur zwei Lager gibt, nämlich die „Realisten“ bzw. „Platoniker“, sowie die „shut-up-aber-calculate Fraktion“, wobei letztere ihre Position jedoch philosophisch nicht schlüssig vertreten kann.

Im Zuge der Diskussion um Everett ist es demnach zunächst durchaus eine sinnvolle Ausgangsposition, zuzulassen, dass die Theorie einen ontologischen Status haben kann. Man kann dies persönlich ignorieren, jedoch nicht logisch ausschließen. Darüberhinaus ist es jedoch logisch unbefriedigend, der Theorie den ontologischen Status auf Basis sehr eingeschränkter makroskopischer Beobachtungen abzusprechen. Es gibt kein logisch konsistentes Argument, demzufolge ich die reale Existenz der Zweigstruktur, deren mathematische Struktur ich formal eindeutig und unumstritten aus der Theorie ableiten kann, aufgrund der Phänomene und Beobachtungen ablehnen kann; es handelt sich um eine persönliche Glaubensfrage ohne logischen Gehalt.

Letztlich kenne ich genau zwei Argumente, warum die ontologischen Konsequenzen der Everettschen Quantenmechanik abgelehnt werden:
1) „eine physikalische Theorie muss phänomenologisch zutreffend sein - und muss darüber hinaus nicht weitere, ontologischen Aussagen treffen“
2) „aber das kann doch nicht wahr sein“

Zu (1): der erste Teil der Aussage ist unumstritten, der zweite auch; häufig wird das „muss nicht“ in ein „darf nicht“ uminterpretiert; das ist jedoch logisch nicht begründbar
Zu (2): das ist natürlich kein sinnvolles Argument; die Exustenz der Zweige abzulehnen, weil ich sie nicht mag, ist Geschmacksache; darauf muss man nicht weiter eingehen.
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