Das Kontinuum-eine Paradoxie?

[richy]

Die Frage was Null und Unendlich nun tatsaechlich darstellen haben die Mathemtaiker bis heute nicht beantworten koennen. Genausowenig wie die Physiker wissen ob Raum und Zeit quantisiert sind. Und beides ist die selbe Problematik, die man nicht durch Tick Tack Ueberlegungen loesen kann.

[EMI]

Zitat von richy

Dann sollten die Physiker in Zukunft auf Infinitesmalrechnung verzichten.

Oder überlegen ob diese stimmig ist.
Man nehme ein Viereck, beginne Treppenstufen einzuzeichnen...immer mehr und mehr.
Geht deren Anzahl gegen unendlich folgt laut Infinitesimalrechnung ein Dreick.
Jeder mathematisch gebildete Mensch erkennt sofort, das da was nicht stimmig ist!

[George]

Hi Richy,

Zitat von richy

Dann sollten die Physiker in Zukunft auf Infinitesmalrechnung verzichten.

Nein, das sollten sie auf alle Fälle nicht tun.

Die Mathematik liefert uns nicht die Realität, sondern lediglich eine Näherung zur Realität. Vielleicht beschreibt sie gar die Wirklichkeit; dann wäre unsere Realität eine Nährung der Mathematik.
Gerade wegen der implikanten Beziehung zur Realität verstehen wir aber die Mathematik aus philosophischer Sicht nicht hinreichend genug um festzustellen, was ihre Ergebnisse bedeuten. Irgendwann wird es dann bizarr: Was beschreibt z.B. die Funktion f(x)= (-1)^x ? Oder wie will man sich physikalisch den Körper komplexer Zahlen vorstellen?

Das Alles bedeutet dennoch nicht, dass wir Hilfsmittel aus der Mathematik benutzen sollten, um unsere Realität zu beschreiben. Wir sollten uns nur nicht die Mathematik anschauen, daraus physikalische Vorgänge herleiten, und auf ihre 100%ige Korrektheit baharren.

Schöne Grüße,
George

[richy]

Nein, das sollten sie auf alle Fälle nicht tun.

Es bleibt ihnen die naechsten Jahrzehnte auch nichts anderes uebrig, weil sie sich ein nichtdiskretes lineares Weltbild aufgebaut haben und alles das dort nicht hineinpasst lieber nicht sehen wollen.
http://www.quanten.de/forum/showpost...83&postcount=9

Oder überlegen ob diese stimmig ist.

Wenn Ram und Zeit quantisiert sind ist sie dies im nichtlinearen Fall natuerlich nicht :
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1671
Summen liefern andere Ergebnisse als Integrale.
Wir loesen komplexe nichtlineare Probleme mittels Simulation, so dass es lustigerweise wieder naeherungsweise stimmt. Hier werden inifinitessimale Operatoren jedoch approximiert so dass es wiederum nur eine Naeherung ist.
Ob ich df(t)/dt als f(k-1) verstehe und analytisch loese oder (f(k+1)-f(k))/dt und simuliere ist ein grosser Unterschied.

[richy]

Oder wie will man sich physikalisch den Körper komplexer Zahlen vorstellen?

Die Gaussche Zahlenebene als Gebiet mit raumartiger und zeitartiger Komponente waere keine schlechte Idee. So dass die ART als Anschauung fuer die Mathematik fungiert und nicht umgekehrt, die Mathematik als rein abstrakte Beschreibung. Wobei die Sprache hier Minkowski sogar voraus war, denn Zukunft verstehen wir als imaginaer. Imaginaeren Raum.
Die Mathematik hat sich aus unserem physikalischen Umfeld heraus entwickelt. Es ist sicherlich kein Zufall, dass wir wie das Gehoer eine Fouriertransformation verwenden. Beide Gebiete haben sich nicht voellig unabhaengig voneinander entwickelt.Dass der goldene Schnitt fuer die meisten Physiker keine besondere Rolle spielt, ist ein Zeichen, dass hier noch einiges fehlt. Bei der Heim Theorie gehoert er z.B. zu den wenigen fundamentalen (Natur)konstanten. Sein Modell ist aber auch vollstaendig diskretisiert. Wiederum lustig. Gerade dann spielt eine irrationale, die irrationalste eine nichtdiskrete Zahl eine Rolle.
Durch Diskretisierung wird man die Unendlichkeit somit auch nicht los. Wobei PHI aus den FIB Zahlen erst durch unendlich lange Betrachtung folgt. Man muesste solche und damit auch die irrationalen Zahlen abschaffen. Das wird aber sicherlich niemand tun.
Man kann es drehen und wenden wie man es will. Alles Unverstaendnis laesst sich immer auf Null und Unendlich zurueckfuehren.

[JGC]

Zitat von Knut Hacker

Jedes Ganze besteht deshalb aus unendlich vielen Teilen, weil es selbst nicht fest begrenzt ist. Denn jede Grenze ist wiederum unendlich teilbar. Sie gehört nicht allein zum Ganzen, sondern macht dieses übergangslos (ohne strenge Trennung) zu einem Teil eines höheren Ganzen. Zum Ausgangsbeispiel: Anfangs-und Endpunkt einer Geraden von 10 Zentimetern sind unendlich teilbar. Verlängert man die Gerade über die Grenzpunkte hinaus, sind diese kein „Niemandsland“ , keine Brücke der neuen Geraden, sondern gehören sowohl zur alten als auch zur neuen Geraden, sind Teilpunkte der alten wie der neuen Geraden, die beide aus unendlich vielen solcher Teilpunkte bestehen.
Da jedes Ganze lückenlos aus Teilen besteht, bedarf es unendlich vieler Teile, da zwischen endlich vielen Teilen Grenzen bestünden, die Lücken sein müssten und daher das Ganze zersplitterten.

Eben!!


Daher denke ICH, das man Acht geben muss, WANN es berechtigt ist, von einer Unendlichkeit zu reden und wann diese Aussage nur zur Verwirrung beiträgt.

[Bauhof]

Zitat von richy

Die Frage was Null und Unendlich nun tatsaechlich darstellen haben die Mathemtaiker bis heute nicht beantworten koennen.

Hallo richy,

die Frage, was Null und Unendlich nun "tatsächlich" darstellen, stellt sich m.E. gar nicht. Beide Begriffe sind nur Produkte des menschlichen Geistes, wie alle übrigen mathematischen Begriffe. Null und Unendlich dienen nur dazu, um die Konsistenz des übrigen mathematischen Begriffssystems zu gewährleisten.

Die "Platoniker" unter den Mathematikern sehen das natürlich etwas anders.

M.f.G. Eugen Bauhof

[JGC]

Zitat von George

Hi Richy,



Nein, das sollten sie auf alle Fälle nicht tun.

Die Mathematik liefert uns nicht die Realität, sondern lediglich eine Näherung zur Realität. Vielleicht beschreibt sie gar die Wirklichkeit; dann wäre unsere Realität eine Näherung der Mathematik.

George

Hallo George..


genau DAS scheint mir der Punkt zu sein!!

Die Mathematik beschreibt in Wirklichkeit die algebraische Logik der exakten IDEAL-Kurve..

Die Masse bewegt sich nur nach statistischen Gesetzmäßigkeiten(Mengenlehre) an ihr entlang..(was ihr von Fall zu Fall eben mehr oder auch weniger gut gelingt)

Und nicht zu vergessen, wird auch unsere Beobachtung an sich schon dadurch beeinflusst.. Vielleicht "sehen" wir einfach auch in bestimmten Fällen einfach nur nicht richtig??

[Harti]

Zitat von richy

Man kann es drehen und wenden wie man es will. Alles Unverstaendnis laesst sich immer auf Null und Unendlich zurueckfuehren.

Hallo richy,

ich erkläre mir die Dinge folgendermaßen:
Man muss zwische der Denkwelt, zu der die Mathematik gehört, und der realen (physikalischen) Welt unterscheiden.
Dies ist deshalb erforderlich (vielleicht auch nur zweckmäßig), weil wir Dinge denken können, von denen wir aufgrund unserer Erfahrungsmöglichkeiten wissen, dass sie nicht real sind, z.B. dass Elvis lebt.
Die Vorstellung von Unendlichkeiten (Absolutheiten), ob sie unendlich klein (nichts), räumliche und zeitliche Unendlichkeiten (Ewigkeit) oder Gott betreffen ist egal, sie gehören zur Denkwelt. Mit Unendlichkeiten kann die Mathematik umgehen. In der realen Welt können wir keine Absolutheiten feststellen, z.B. schließen die Relativitätstheorien die Absolutheit von Raum und Zeit aus und das Plank´sche Wirkungsquantum schließt Erkenntnismöglichkeiten unterhalb seiner Größe aus.
Indem nun die Mathematik zur präzisen Erfassung der Wirklichkeit und für Theorien über die Wirklichkeit verwendet wird, muss man darauf achten, dass nicht die mathematischen Unendlichkeitsvorstellungen für real gehalten werden ( Beispiel Unendlichkeitsfalle).
Ich habe den Eindruck, ohne Fachmann zu sein, dass die Unterscheidung zwischen Denkwelt und realer Welt weitgehend nicht gemacht wird und ein Großteil der Unklarheit in den Diskussionen darauf beruht.

Ein Problem dabei ist allerdings, dass wir die reale Welt erfassen, indem wir Dinge miteinander vergleichen, zueinander in Beziehung setzen. Bewegung ist nur im Verhältnis zu Ruhe vorstellbar. Für die Mathematik ist das kein Problem, sie nimmt ein Koordinatensystem an, in der Wirklichkeit gibt es nirgends ein Koordinatensystem. Dafür denken wir uns ein Bezugssystem, z.B. die Straße bei einer Geschwindigkeitsangabe für ein Auto, obwohl wir genau wissen, dass auch die Straße nicht (absolut) ruht.

Dies kann man vielleicht allgemein so ausdrücken.

Die Aussage "Alles ist relativ" ist alleine zur Erfassung der Wirklichkeit nicht hinreichend geeignet. Man muss konkret zur Erfassung der Wirklichkeit auch festlegen, im Verhältnis zu welchem absolut gedachten Bezugssystem.
Deswegen ist neben dem ersten Postulat der SRT (Relativitätsprinzip) auch das zweite (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit) erforderlich. Dabei wird allerdings verschleiert, dass für die Bewegung des Lichts das Universum in seiner Gesamtheit als ruhendes Bezugssystem vorgestellt wird.

MfG
Harti

[George]

Hallo,

Zitat von richy

Die Gaussche Zahlenebene als Gebiet mit raumartiger und zeitartiger Komponente waere keine schlechte Idee. So dass die ART als Anschauung fuer die Mathematik fungiert und nicht umgekehrt, die Mathematik als rein abstrakte Beschreibung.

Eine interessante Idee. Dennoch sehe ich sie zum Teil problematisch. Wenn man eine gleichförmig bewegte Masse beschreiben will, dann wird es noch Sinn ergeben. Sobald man aber eine Beschleunigung beschreibt, fällt der Imaginärteil weg. Eine Darstellung der Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit wäre dann unmöglich.

Zitat von richy

Dass der goldene Schnitt fuer die meisten Physiker keine besondere Rolle spielt, ist ein Zeichen, dass hier noch einiges fehlt.

Definitiv werden fraktale Strukturen zu sehr vernachlässigt. Sie sind das Grundprinzip der Einheitsfeldtheorie, die eine elegante Form des Universums vorraussagt. Das Problem stellt oftmals der experimentelle Nachweis dar, der vielleicht nie möglich sein wird. Gerade dadurch werden die Elemente solcher Theorien ins Esoterische gezogen, was nicht immer den Geschmack des Physikers trifft.

Zitat von richy

Man kann es drehen und wenden wie man es will. Alles Unverstaendnis laesst sich immer auf Null und Unendlich zurueckfuehren.

Das sehe ich auch so. Wie Bauhof aber schreibt, sind diese beiden Elemente eine abstrakte Vorstellung. Man kann sie mit geeigneten Verfahren teilweise "umgehen" aber landet irgendwann doch wieder bei denselben, da sie sich bis zum Letzten nicht in "unserer Realität" philosophisch erfassen lassen.

Viele Grüße,
George