Stringtheorie

[Querkopf]

Ich wollte bloß eine Bestätigung dass das Satire ist.

Mir ist übrigens heute noch ein Beispiel eingefallen für das man Hausdorff (allerdings keine Dimensionen) in der Physik gebrauchen kann.

Nämlich in der statistischen Physik. Da Wahrscheinlichkeitsmaße immer etwas unhandlich sind wälzt man das Problem auf Observablen - Algebren ab.
Ein Zustand (Wahrscheinlichkeitsmaß) ist dann ein positives, lineares, identitätserhaltendes Funktional auf dem Raum der Observablen, also in der klassischen statistischen Mechanik (da haben wir eine kommutative Observablen - Algebra) über der Menge der stetigen Funktionen über dem Phasenraum (die ja mindestens lokal integrierbar sind, so das wir auch schön unseren Erwartungswert bekommen, denn unser Gibbsmaß ist dann bezüglich des Lebeguemaß stetig).
Und dazu ist es (warum auch immer; müsste was mit der Sigma-Algebra zu tun haben, weil wir dann eine Sigma - Algebra der Borelmengen konstruieren können) notwendig das der Phasenraum ein lokalkompakter Hausdorffraum ist.

[Querkopf]

Und dazu ist es (warum auch immer; müsste was mit der Sigma-Algebra zu tun haben, weil wir dann eine konstruieren können) notwendig das der Phasenraum ein lokalkompakter Hausdorffraum ist.

Ich glaube ich weiß jetzt den Grund. Für unsere Sigma - Algebra der Borelmengen brauchen wir bloß eine Topologie. Aber wir wollen ja am Ende lineare Funktionale betrachten. Also generieren wir unsere Topologie durch eine Metrik. Dann haben wir einen Hausdorffraum. Wenn wir jetzt fordern, dass der Raum lokal kompakt ist, dann haben wir wegen der Metrik Vollständigkeit und damit können wir guten Gewissens unsere lineare Funktionale einführen. Klingt für mich plausibel, aber vielleicht stolpert ja ein Mathematiker vorbei.

Jedenfalls ist der alte Hausdorff doch ganz nützlich.