Das Kontinuum-eine Paradoxie?

[EMI]

Zitat von Knut Hacker

Wie sind die Teile einer Geraden voneinander abgegrenzt und die Gerade selbst begrenzt, wenn sie aus (unendlich vielen) lediglich null- dimensionalen Punkten besteht?

Überhaupt nicht Knut Hacker,

wie sollten sie auch?

Null dimensionale Punkte addieren sich doch nicht zur ner Geraden, wie denn?
Auch eindimensionale Geraden addieren sich nicht zur ner Fläche, wie denn? usw.

Überleg doch mal dynamisch, Du hast doch nen Bildschirm vor dir, oder?

[Knut Hacker]

Zitat von EMI

Null dimensionale Punkte addieren sich doch nicht zur ner Geraden, wie denn?
Auch eindimensionale Geraden addieren sich nicht zur ner Fläche, wie denn? usw.

Genau das schreibe ich doch ständig! Das Ganze ist etwas anderes als die bloße Summe seiner Teile.Es ist Struktur. Das Kontinuum ist holistisch definiert.Teile entstehen erst durch Teilung. Die Teilung ist unbegrenzt oft möglich, aber nach jeder Teilung verbleibt eine begrenzte Anzahl von Teilen.

[SCR]

Zitat von Knut Hacker

Ich wollte ja eigentlich nur ein Witzchen machen.

Damit habe ich auch überhaupt kein Problem: Ich lache gern - sowohl über andere(s) als auch mich selbst.

[JGC]

Zitat von Knut Hacker

Genau das schreibe ich doch ständig! Das Ganze ist etwas anderes als die bloße Summe seiner Teile.Es ist Struktur. Das Kontinuum ist holistisch definiert.Teile entstehen erst durch Teilung. Die Teilung ist unbegrenzt oft möglich, aber nach jeder Teilung verbleibt eine begrenzte Anzahl von Teilen.

Hi..

Sorry, aber dazu möchte ich auch was sagen..


Die Teilbarkeit...


Teilen kann man immer nur das "GANZE" (was immer man als Ganzes betrachten kann)

Und eine Welt die erst durch seine "Teile" in unserer Wahrnehmung auftaucht muss ebenso ein Ganzes darstellen..

UND dazu gehört AUCH, das dieses "Ganze" auch sämtliche Eigenschaften in sich vereint, deren "Teileigenschaften" WIR jeweils von Situation zu Situation zu Gesicht bekommen..

Das heißt für mich, das Ganze ist nicht NUR MEHR als die Summe seiner Teile, sondern AUCH die Summe seiner jeweils daraus möglichen "erzeugbaren" Strukturen..


Und das müsste logischerweise bedeuten, das JEDE betrachtete Einzel-Situation immer nur eine BESTIMMTE Größe und BESTIMMTE Eigenschaften aufweist(in ihrer jeweiligen räumlichen Wirkung, ihrer Größenordnung und ihrer jeweiligen Art und Weise) und das GANZE so gesehen immer in einem UNBESTIMMTEN Zustand endet, der alle anderen Teile darin enthält..


(So, wie sich z.B. das Salz in einer Suppe löst)


JGC

[Knut Hacker]

JGC,
das hast du schön ausgedrückt. Ich kann dir nur beipflichten.Daher sind auch Quantensysteme „verschränkt“.Isolierte Beobachtungen (Ort – Impuls; Beobachter-Objekt )sind nicht möglich und isolierte Vorgänge finden nicht statt (Tunnel-Effekt.,Fernwirkung nach Verschränkung). Weiterhin ist an den Grundsatz der Nichtlinearität in der Chaosforschung zu erinnern (dynamische komplexe Systeme – die Regel- sind selbstbezüglich und selbstähnlich).Schließlich ist noch die Anfangsingularität in der Relativitätstheorie zu nennen.Anfang ist ein zeitlicher Begriff (ein Zeitpunkt) und setzt daher die Zeit bereits voraus. Die Frage nach dem Vorher ist sinnlos, weil „vorher“ ebenfalls ein zeitlicher Begriff ist (Vergleichsbegriff) und daher die Zeit voraussetzt. Hawking kommt daher endlich zu dem Schluss, dass Grenzbedingung des Universums allei die ist, dass es keine Grenze hat.Das Universum „ist“ einfach.

[George]

Hallo Zusammen,

Zitat von EMI

Null dimensionale Punkte addieren sich doch nicht zur ner Geraden, wie denn?
Auch eindimensionale Geraden addieren sich nicht zur ner Fläche, wie denn? usw.

Zitat von Knut Hacker

Genau das schreibe ich doch ständig! Das Ganze ist etwas anderes als die bloße Summe seiner Teile.Es ist Struktur. Das Kontinuum ist holistisch definiert.

Wie bereits hier gesagt wurde, besteht die Welt nicht aus einer Aneinanderreihung nulldimensionaler Punkte. Gerade wenn man anfängt nach idealisierten Modellen der Mathematik zu denken, gerät man in eine Sackgasse.

So sehr sie teilweise bestritten werden, lösen Planck Einheiten meines Erachtens nach jedoch dieses Problem. Ab einer bestimmten Perspektive lässt sich der Raum nicht mehr teilen. Damit ist die Summe seiner Teile qualitativ mit dem ganzen Universum selbst äquivalent.

Grüße,
George

[JGC]

Zitat von George

Hallo Zusammen,





Wie bereits hier gesagt wurde, besteht die Welt nicht aus einer Aneinanderreihung nulldimensionaler Punkte. Gerade wenn man anfängt nach idealisierten Modellen der Mathematik zu denken, gerät man in eine Sackgasse.

So sehr sie teilweise bestritten werden, lösen Planck Einheiten meines Erachtens nach jedoch dieses Problem. Ab einer bestimmten Perspektive lässt sich der Raum nicht mehr teilen. Damit ist die Summe seiner Teile qualitativ mit dem ganzen Universum selbst äquivalent.

Grüße,
George

Tja......


Genau DA würde ICH mich fragen, was die Annahme der "nullten" Dimension überhaupt gerechtfertigt!!


WO bitte ist denn diese "nullte" Dimension?


Selbst unter Quadrillionenfacher Vergrößerung hat ein "Was auch immer" irgendwann mal eine Länge, eine Breite und eine Tiefe...

Sollte man diese nullte Dimension nicht besser aus jeglichen "Real-Orientierten" Beschreibungen entfernen??

Vielleicht lichtet sich das Bild dann von selbst...


JGC

[richy]

Null dimensionale Punkte addieren sich doch nicht zur ner Geraden, wie denn?

Wie bereits hier gesagt wurde, besteht die Welt nicht aus einer Aneinanderreihung nulldimensionaler Punkte.

Dann sollten die Physiker in Zukunft auf Infinitesmalrechnung verzichten.

[Knut Hacker]

In der euklidischen Geometrie ist die nullte Dimension als Überschneidung von eindimensionalen Strukturen (Geraden), die erste Dimension als Überschneidung von zweidimensionalen Strukturen (Flächen) und die dritte Dimension als Überschneidung von vierdimensionlen Strukturen (Raumzeit) usw. definiert.

[Knut Hacker]

Jedes Ganze besteht deshalb aus unendlich vielen Teilen, weil es selbst nicht fest begrenzt ist. Denn jede Grenze ist wiederum unendlich teilbar. Sie gehört nicht allein zum Ganzen, sondern macht dieses übergangslos (ohne strenge Trennung) zu einem Teil eines höheren Ganzen. Zum Ausgangsbeispiel: Anfangs-und Endpunkt einer Geraden von 10 Zentimetern sind unendlich teilbar. Verlängert man die Gerade über die Grenzpunkte hinaus, sind diese kein „Niemandsland“ , keine Brücke der neuen Geraden, sondern gehören sowohl zur alten als auch zur neuen Geraden, sind Teilpunkte der alten wie der neuen Geraden, die beide aus unendlich vielen solcher Teilpunkte bestehen.
Da jedes Ganze lückenlos aus Teilen besteht, bedarf es unendlich vieler Teile, da zwischen endlich vielen Teilen Grenzen bestünden, die Lücken sein müssten und daher das Ganze zersplitterten.