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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #31  
Alt 28.05.13, 23:30
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Den Abschnitt zur Thermodynamik finde ich doch etwas verwirrend.
Du nimmst die Bekenstein-Hawking-Entropie, multiplizierst sie dann aber dann aber ohne weitere Begründung ("könnte man korrigieren") mit 1/16pi.
Wo ist da der Vorteil gegenüber S= k_B * 4 pi * n_H^2 ?
Viel interessanter wäre es außerdem, wenn man die Mikrozustände abzählen könnte und damit auf dir Formel von Bekenstein-Hawking kommen würde.
Wie würde man das denn anstellen?
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  #32  
Alt 29.05.13, 14:28
ghostwhisperer ghostwhisperer ist offline
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Standard thermische schwarze Löcher

Zitat:
Zitat von eigenvector Beitrag anzeigen
Den Abschnitt zur Thermodynamik finde ich doch etwas verwirrend.
Du nimmst die Bekenstein-Hawking-Entropie, multiplizierst sie dann aber dann aber ohne weitere Begründung ("könnte man korrigieren") mit 1/16pi.
Wo ist da der Vorteil gegenüber S= k_B * 4 pi * n_H^2 ?
Viel interessanter wäre es außerdem, wenn man die Mikrozustände abzählen könnte und damit auf dir Formel von Bekenstein-Hawking kommen würde.
Wie würde man das denn anstellen?
Hallo! Die Begründung steht aber dabei.. Aus meinen Herleitungen zur Quantisierung schwarzer Löcher ergibt es sich, dass die Fläche des Ereignishorizonts (Schwarzschild) gerade 16pi*s0^2*n^2 ist. In gekrümmten Räumen ist das Flächenquant also nicht einfach s0^2. Um die Quantenzahl zu erhalten muss ich also 16pi*so^2 kürzen->
Es hat sich aber gezeigt, daß die grundlegende Planckeinheit in der gekrümmten Raumzeit gerade 16pi*A0 beträgt
Man kann dies Kapitel nicht verstehen ohne die vorherigen zu kennen.
Und ich finde, dass das Ergebnis letztlich dafür spricht. Es ergibt sich in erster Näherung tau ~ M^3 plus Korrekturen welche nur durch die Quantisierung der Raumzeit erklärt werden können. Denk ich zumindest.

MFG ghosti
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  #33  
Alt 29.05.13, 16:24
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Standard AW: thermische schwarze Löcher

Nee, tut mir Leid, ich kann die Begründung noch immer nicht nachvollziehen.
Ja, du nimmst an, dass die Fläche des Ereignishorizonts quantisiert ist.
Die Bekenstein-Hawking-Entropie ist proportional zur Fläche des Ereignishorizonts.
Warum sollte sich durch die Quantisierung das Proportionalitätsverhältnis ändern?
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  #34  
Alt 29.05.13, 19:05
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Zitat:
Zitat von eigenvector Beitrag anzeigen
Nee, tut mir Leid, ich kann die Begründung noch immer nicht nachvollziehen.
Ja, du nimmst an, dass die Fläche des Ereignishorizonts quantisiert ist.
Die Bekenstein-Hawking-Entropie ist proportional zur Fläche des Ereignishorizonts.
Warum sollte sich durch die Quantisierung das Proportionalitätsverhältnis ändern?
Die Herleitung der Plankgrössen die ich kenne ist lediglich eine triviale Kombination von Grundgrößen ohne nähere physikalische Begründung.
Meine Herleitung ergibt sich automatisch durch Quantisierung der Einstein-Hilbert-Wirkung S~hq. Das Ergebnis ist n^2*s0^2*16pi für statische Schwarze Löcher der Schwarzschild-Lösung.

Wie ich da auch sage: Die Quantisierung der Geometrie muss nicht künstlich eingefügt werden, sondern ergibt sich aus dem Ansatz.

Ich kann anschließend durch Integration (vielmehr Summation) den klassischen Fall eindeutig reproduzieren wohingegen die innere Struktur sich deutlich vom klassischen Fall unterscheidet: keine Singularität, sondern eine überall endliche Verteilung der Energie des SL.
Würde ich dafür einfach die "triviale" Planklänge nehmen würde kämen pifache Vorfaktoren raus, die da nichts zu suchen haben.
Also hab ich meine Ergebnisse zur Grundlage einer quantisierten Form der Thermodynamik gemacht.
Ich denke zB meine Aussage, es können nur bestimmte Energie-Portionen abgestrahlt werden, da Schwarze Löcher selbst quantisiert sind, ist nachvollziehbar.
Meinst nicht?

Was meint denn Marcus dazu?

MFG ghosti

Ge?ndert von ghostwhisperer (29.05.13 um 19:09 Uhr)
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  #35  
Alt 29.05.13, 20:25
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Ich sehe nicht, was das mit der Bekenstein-Hawking-Formel zu tun hat.

Schlägst du eine alternative Herleitung der Entropie-Formel im Gegensatz zu Bekenstein-Hawking vor?
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  #36  
Alt 29.05.13, 21:59
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Zitat:
Zitat von eigenvector Beitrag anzeigen
Ich sehe nicht, was das mit der Bekenstein-Hawking-Formel zu tun hat.

Schlägst du eine alternative Herleitung der Entropie-Formel im Gegensatz zu Bekenstein-Hawking vor?
Wäre schon möglich, ich kenne nur die Voraussetzungen nicht. Wie rechnet man Teilchenfelder im gekrümmten Raum?
Vielleicht ist das ohnehin unnötig.
Wenn ich den gefundenen (nagut geratenen) Zusammenhang richtig deute, strahlt ein schwarzes Loch in erster Linie seinesgleichen ab, SL's der Energie E0 also der Planckenergie, die vermutlich sofort zu Gravitationswellen werden(wäre im grunde halbklassisch, sonst etwas in der Art n*E0 mit geringerer Wahrscheinlichkeit).
Gut möglich dass diese Energie die ja sehr groß ist (E0/c^2=m0=2E-8kg) weiter zu anderen Teilchen zerfällt.
Aber weiter im Text.
Erster Ansatzpunkt ist also dE/dt = E0/dt
Diese Energie ist aber nicht lokalisiert sondern erstreckt sich über ein Gebiet, dass der Größe des Ereignishorizonts proportional ist woraus ich ja die Lebensdauer des SL ableiten konnte->~n^3 bzw ~m^3.
Hast ne Idee wie Temperatur definiert werden kann? Hatte Bek/Hawk erst die Entropie hergeleitet oder erst die Temperatur??

ghost
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  #37  
Alt 29.05.13, 23:15
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Zitat:
Zitat von ghostwhisperer Beitrag anzeigen
Wäre schon möglich, ich kenne nur die Voraussetzungen nicht. Wie rechnet man Teilchenfelder im gekrümmten Raum?
Vielleicht ist das ohnehin unnötig.
Man macht Quantenfeldtheorie in einem gekrümmten Raum, das heisst man nimmt die Metrik als klassisches Feld und betrachtet darin irgendwelche anderen Quantenfelder.
Zumindest ist das die Rechnung die Hawking gemacht hat.

Zitat:
Zitat von ghostwhisperer Beitrag anzeigen
Wenn ich den gefundenen (nagut geratenen) Zusammenhang richtig deute, strahlt ein schwarzes Loch in erster Linie seinesgleichen ab, SL's der Energie E0 also der Planckenergie, die vermutlich sofort zu Gravitationswellen werden(wäre im grunde halbklassisch, sonst etwas in der Art n*E0 mit geringerer Wahrscheinlichkeit).
Gut möglich dass diese Energie die ja sehr groß ist (E0/c^2=m0=2E-8kg) weiter zu anderen Teilchen zerfällt.
Ist das jetzt deine Interpretation von Hawking-Strahlung, oder deine eigene Theorie?
Dass schwarze Löcher irgendeine Strahlung absondern, die aus mikroskopisch kleinen schwarzen Löchern bestehen hat jedenfalls nichts mit Hawking zu tun.
Die Hawking-Strahlung ist eine thermische Strahlung die aus allen möglichen Feldern besteht. Die Energie der abgestrahlten Teilchen folgt einer thermischen Verteilung.

Zitat:
Zitat von ghostwhisperer Beitrag anzeigen
Hast ne Idee wie Temperatur definiert werden kann? Hatte Bek/Hawk erst die Entropie hergeleitet oder erst die Temperatur??
Die Temperatur von schwarzen Löchern definiert sich über die Oberflächengravitation κ, die genaue Formel hast du ja auch in deinen Notizen.
Die Idee mit der Entropie und der Temperatur kam wohl mehr oder weniger gleichzeitig. Zumindest sind in dem Artikel von Bardeen, Carter und Hawking von 1973 schon beide Konzepte da.
Die Erkenntnis, dass ein schwarzes Loch thermische Strahlung passend zu auch genau dieser Temperatur aussenden müsste kam dann 1975 von Hawking.
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  #38  
Alt 30.05.13, 01:13
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Standard AW: thermische schwarze Löcher

[QUOTE=eigenvector;72806]man nimmt die Metrik als klassisches Feld und betrachtet darin irgendwelche anderen Quantenfelder.
Ist das jetzt deine Interpretation von Hawking-Strahlung, oder deine eigene Theorie?
Dass schwarze Löcher irgendeine Strahlung absondern..
Die Temperatur von schwarzen Löchern definiert sich über die Oberflächengravitation κ, die genaue Formel hast du ja auch in deinen Notizen.[QUOTE]

Es geht immer noch darum dass SL irgendeine Strahlung absondern.
Es kommt nur neu hinzu dass SL selbst quantisiert sind, also auch nicht jeden beliebigen Energiebetrag absorbieren oder emmitieren können.
Die genaue Zusammensetzung der Strahlung kann in unserem Universum ja von mehr als nur der Gravitation abhängen.
Aber mal angenommen es gäbe nur eine Kraft, nur ein Quantenfeld, könnte man dennoch analog eine Strahlung definieren? Eben Gravitation in "stabiler" und in "Wellen"-Form? Was im Grunde fehlt ist eine Quantenfeld-Version der ART.
Aber wenn ich das richtig gelesen hab, kann die Loop-QGT eine Feinstruktur der Hawking-Strahlung herleiten.
Gruezi
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  #39  
Alt 30.05.13, 08:18
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Zitat:
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Es geht immer noch darum dass SL irgendeine Strahlung absondern.
Es kommt nur neu hinzu dass SL selbst quantisiert sind, also auch nicht jeden beliebigen Energiebetrag absorbieren oder emmitieren können.
Ich bin mir nicht sicher, ob das einen merklichen Einfluss auf die Herleitung von Hawking hätte.
Und wenn es irgendeinen Einfluss hätte, dann wüsste ich nicht, wie der aussehen sollte.
Die Rückreaktion von der emittierten Strahlung ist in der halbklassischen Rechnung ziemlich indirekt, man bekommt die Strahlung als Resultat auch wenn man annimmt, dass das schwarze Loch sich nicht verändert und schlussfolgert dann daraus zurück, dass das schwarze Loch Energie abgestrahlt haben muss.
Hast du Hawkings Artikel von 1975 mal angeschaut?

Zitat:
Zitat von ghostwhisperer Beitrag anzeigen
Die genaue Zusammensetzung der Strahlung kann in unserem Universum ja von mehr als nur der Gravitation abhängen.
Aber mal angenommen es gäbe nur eine Kraft, nur ein Quantenfeld, könnte man dennoch analog eine Strahlung definieren? Eben Gravitation in "stabiler" und in "Wellen"-Form? Was im Grunde fehlt ist eine Quantenfeld-Version der ART.
Für die Rechnung von Hawking brauchst du Gravitation, also klassische ART, und irgendein Feld, das nicht die Gravitation ist.
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  #40  
Alt 30.05.13, 17:18
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Zitat:
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Ich bin mir nicht sicher, ob das einen merklichen Einfluss auf die Herleitung von Hawking hätte.
Und wenn es irgendeinen Einfluss hätte, dann wüsste ich nicht, wie der aussehen sollte.
Die Rückreaktion von der emittierten Strahlung ist in der halbklassischen Rechnung ziemlich indirekt, man bekommt die Strahlung als Resultat auch wenn man annimmt, dass das schwarze Loch sich nicht verändert und schlussfolgert dann daraus zurück, dass das schwarze Loch Energie abgestrahlt haben muss.
Hast du Hawkings Artikel von 1975 mal angeschaut?


Für die Rechnung von Hawking brauchst du Gravitation, also klassische ART, und irgendein Feld, das nicht die Gravitation ist.
Fehlschluss! Es gibt Anwendungen die ausschließlich gravitative Vorgänge betrifft, etwa die Fusion Schwarzer Löcher. Zitat1: Die Vorhersage der Hawking-Strahlung beruht auf Kombination von Effekten der Quantenmechanik und der allgemeinen Relativitätstheorie sowie der Thermodynamik. Andere Felder bestimmen nicht den Betrag der Strahlung sondern nur die Zusammensetzung. Ausserdem könnte man sagen dasss eine QFT der Gravitation allein ebenfalls zu Vakuumfluktuationen führen kann, nämlich Fluktuationen der Raumzeit-Struktur an sich. Die Loop-QGT kann sowas vorhersagen, etwa dass Gravitation unter extremen Bedingungen abstoßend wird. Laut Wiki kann sie Entropie und Strahlung Schwarzer Löcher tatsächlich vorhersagen, dabei enthält sie neben der Gravitation "nur" Quantenmechanik, aber nicht die anderen Quantenfelder.

Zitat2: Die Näherungen von Hawking gelten ausserdem nur für Schwarze Löcher mit großer Masse, da angenommen wurde, dass die Krümmung des Ereignishorizontes vernachlässigbar klein ist, so dass "gewöhnliche" Quantenmechanik in der Rindler-Raumzeit betrieben werden kann. Für sehr kleine Schwarze Löcher sollte die Intensitätsverteilung deutlich von der eines schwarzen Strahlers abweichen, weil in diesem Fall die quantenmechanischen Effekte so bestimmend werden, dass die semiklassische Näherung nicht mehr gilt.Was am „Ende seiner Lebenszeit“ mit einem Schwarzen Loch geschieht ist noch unklar

Meine Abänderung der Formeln sind zwar keine eigene Herleitung, sagen aber ein generell anderes Verhalten der Strahlungsleistung vorher.
Je kleiner das SL ist, desto größer wird der Einfluß meiner Korrekturen ~(N+1/2)^3-1/4N-1/8 != N^3. Unsere Meinungsverschiedenheit wäre generell lösbar, könnte man zerfallende schwarze Löcher beobachten.
1) quantisierte SL würden schneller zerfallen
2) Es gibt ein Maximum der Strahlungsleistung, die Planckleistung

GIBTs auch schon andere Meinungen??

MFG ghosti

Ge?ndert von ghostwhisperer (30.05.13 um 17:31 Uhr)
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