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Theorien jenseits der Standardphysik Sie haben Ihre eigene physikalische Theorie entwickelt? Oder Sie kritisieren bestehende Standardtheorien? Dann sind Sie hier richtig.

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  #51  
Alt 11.11.11, 16:41
Timm Timm ist offline
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Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Hallo Johann,

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Zitat:
Zitat von Timm
Das beste Beispiel hierzu ist das bereits weiter oben im Thread erwähnte leere FRW-Universum. Dessen Raumzeit ist wie die Minkowski-Raumzeit flach, klar, beide enthalten ja keine Masse/Energie.
Ich denke, das ist so nicht korrekt.
Dann meinst Du also, daß die Raumzeit der erwähnten Universen (oder eines der beiden) nicht flach, folglich gekrümmt ist. Wie soll das ohne Gravitation gehen? Wir vergleichen hier leere Universen.

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Hier ist mir nicht klar, was du unter "Universum" resp. "Raum" verstehst. Verwendest du es synonym?
Nein, nicht synonym. Das FRW-Universum (oder -Modell) ist eine auf dem kosmologischen Prinzip beruhende Lösung der Einsteinschen Gleichungen, wobei die Materiedichte die Geometrie des Raums festlegt.

Gruß, Timm
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #52  
Alt 12.11.11, 17:50
SCR SCR ist offline
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Registriert seit: 21.05.2009
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Hallo JoAx,

ich schlage vor, wir simulieren einmal einen Urknall mit der Betrachtung eines anschließend abgeschlossenen, materiefreien aber expandierenden Universum (auf Basis der Minkowski-Metrik).

(Evtl. komme ich morgen dazu).
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  #53  
Alt 13.11.11, 01:18
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Hallo Timm!

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Dann meinst Du also, daß die Raumzeit der erwähnten Universen (oder eines der beiden) nicht flach, folglich gekrümmt ist.
Nein. Das habe ich doch nie gesagt. Flach muss halt nicht gleich flach sein, imho.

Zitat:
Zitat von wiki
Definition

Gegeben seien eine reguläre Fläche im und ein Punkt dieser Fläche. Die gaußsche Krümmung K der Fläche in diesem Punkt ist das Produkt der beiden Hauptkrümmungen k1 und k2.



Dabei sind r1 und r2 die beiden Hauptkrümmungsradien.

Die gaußsche Krümmung ist positiv (K > 0), wenn die Mittelpunkte beider Hauptkrümmungen auf derselben Seite der Fläche liegen, z. B. bei doppelt gekrümmten Flächentragwerken wie Kuppeln oder ganz allgemein in sogen. elliptischen Punkten[1]. Liegen die Mittelpunkte der Hauptkrümmungen dagegen auf unterschiedlichen Seiten der Fläche wie bei einer Sattelfläche oder ganz allgemein in sogen. hyperbolischen Punkten, ist die gaußsche Krümmung dort negativ (K < 0). Möglich ist aber auch, dass die gaußsche Krümmung gleich Null wird, entweder dadurch, dass nur eine der beiden Hauptkrümmungen verschwindet wie in sogen. parabolischen Punkten, z.B. auf einer Zylinderoberfläche, oder aber dadurch, dass die Fläche überhaupt ungekrümmt ist, also beide Hauptkrümmungen gleich Null werden.
Ich behaupte jetzt mal, dass bei Minkowski-Raumzeit alle möglichen Hauptkrümmungen Null sind, während bei einem expandierenden aber flachen Universum nur eine Hauptkrümmung Null ist.

Auch wenn eine flache Ebene, eine Zylinder- und eine Konus-Oberfläche alle flach sind, sind sie doch nicht "gleich flach", oder? Bei der flachen Ebene sind beide Hauptkrümmungen in jedem Punkt der Fläche Null. Bei der Zylinder-Oberfläche ist eine der Hauptkrümmungen nicht Null, aber in jedem Punkt gleich. Bei der Konus-Oberfläche ist die Hauptkrümmung, die nicht Null ist, auch noch nicht überall gleich. ...

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Wir vergleichen hier leere Universen.
So eine Konus-Oberfläche würde dann wohl ein leeres Universum darstellen. Oder? (Wahrscheinlich aber auch nicht ganz leeres. ?)
Minkowski-Raumzeit entspricht, grob, einem flach liegenden Blatt Papier. Da sind alle Weltlinien, die parallel zu ct-Achse verlaufen - mitbewegte Beobachter. Ist das nicht offensichtlich, dass das keinem der beiden von dir zitierten Bildern entspricht?

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
wobei die Materiedichte die Geometrie des Raums festlegt.
Und der Zeit, schätze ich.

?

Gruß, Johann

Ge?ndert von JoAx (13.11.11 um 01:39 Uhr)
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  #54  
Alt 13.11.11, 01:19
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Nein JoAx,

ich zumindest nicht ...
Das dachte ich mir, EMI.


Gruß, Johann
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  #55  
Alt 13.11.11, 01:38
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Registriert seit: 05.03.2009
Beitr?ge: 4.324
Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Hallo SCR!

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Nein - Definitiv: Nein.
...
Ja - Genau, EMI.
Warum bestehst du dann darauf, die Minkowski-Raumzeit als hyperbolisch zu bezeichnen?
Oder - wann habe ich (schon wieder) dein "Einlenken" verpasst?
War das nicht von Anfang an meine Rede?
Oder verstehe ich wieder nur Bahnhof?

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
(*) Ich möchte an dieser Stelle aber auch nicht verhehlen dass es dazu auch andere Meinungen gibt: siehe "drüben".
Wie kommst du zu dieser Einschätzung?

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Der de Sitter-Raum ist ein Hyperboloid.
de Sitter-Raum oder de Sitter-Raum-Zeit?

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Für mich ist ein Hyperboloid stets negativ gekrümmt. ... Wenn mir jetzt jemand erzählt, ein Hyperboloid wäre flach oder positiv gekrümmt, dann sehe ich das als falsch an: Dann sollten wir uns ansehen, wieso/wie man zu so einem Ergebnis gelangen kann (Vor dem Hintergrund Erkenntnisgewinn: Was bedeutet denn eine Krümmung der Raumzeit tatsächlich?).
Ist ein zweischaliges Hyperboloid negativ gekrümmt? Wo? Am welchen Punkt?



Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Genauso wie ein ZylinderMANTEL (Vorsicht: Ein Zylinder mit Deckel ist positiv gekrümmt!) flach ist (= Einstein-Universum) und eine Sphäre insgesamt immer positiv gekrümmt sein muß (egal ob "global innen" oder "außen" gemessen).
Hyperboloid ist da "tricky" (so scheint mir).


Gruß, Johann
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  #56  
Alt 13.11.11, 09:01
SCR SCR ist offline
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Registriert seit: 21.05.2009
Beitr?ge: 3.061
Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Morgen JoAx!

Im Moment nur kurz:
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Warum bestehst du dann darauf, die Minkowski-Raumzeit als hyperbolisch zu bezeichnen?
?
1. Unsere Erde ist elliptisch gekrümmt.
2. Ein leeres Universum ist hyperbolisch gekrümmt.
3. Eine Landkarte unserer Erde ist flach.
4. Die Minkowski-Metrik ist ... "2. oder 3."?

Deshalb mein Vorschlag:
Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
ich schlage vor, wir simulieren einmal einen Urknall mit der Betrachtung eines anschließend abgeschlossenen, materiefreien aber expandierenden Universum (auf Basis der Minkowski-Metrik).
(Evtl. komme ich morgen dazu).
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Hyperboloid ist da "tricky" (so scheint mir).
Die Topologie betrachtet meines Wissens nur zusammenhängende Mengen -> Sofern ich das richtig verstanden habe wird ein zweischaliger Hyperboloid topologisch zu einem "Zwei-Körper-Problem" (= Betrachtung zweier Kegel).

Ge?ndert von SCR (13.11.11 um 09:04 Uhr)
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  #57  
Alt 13.11.11, 11:41
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Hallo SCR! Warum bestehst du dann darauf, die Minkowski-Raumzeit als hyperbolisch zu bezeichnen?
Hallo Johann,

1.Die Minkowski-Raumzeit wird als pseudoeuklidisch bezeichnet, weil die Signatur der vierten Komponente negativ ist. Darüber sind wir uns alle einig.

Ich vermute folgendes:

2. Die Minkowski-Raumzeit wird auch gleichzeitig als hyperbolisch charakterisiert, weil sie ein mathematischer Geschwindigkeitsraum ist, der mit den Hyperbelfunktionen (sinh, cosh, etc) dargestellt werden kann.

Zur Erinnerung schrieb ich hier:
Zitat:
Wie hängt nun diese pseudoeuklidische Charakterisierung mit "hyperbolisch" zusammen?
Für den Fall der Dreieckswinkelsumme kleiner als 180 Grad entdeckt der Mathematiker Lambert die Trigonometrie einer Kugel von imaginärem Radius i, deren geometrische Verhältnisse durch die hyperbolischen Funktionen (sinh, cosh, etc) beschrieben werden.

Ein Raum, dem ein Skalarprodukt, das imaginäre Abstände (z.B. wie ict in Formel 3) zulässt, zugrundelegt, ist der pseudoeuklidische Raum. Der Ereignisraum der speziellen Relativitätstheorie ist ein vierdimensionaler pseudoeuklidischer Minkowski-Raum.

Der Mathematiker Felix Klein wies nach, dass die Gruppe der Lorentz-Transformationen die gleiche Struktur besitzt wie die Transformationsgruppe des hyperbolischen (Lobatschewskischen) Raumes.
Ich denke, hier muss unterschieden werden zwischen dem hyperbolischen Charakter der Minkowski-Raumzeit als Geschwindigkeitsraum und einem hyperbolisch gekrümmten geometrischen Objekt. Die Minkowski-Raumzeit als (vermeintliches) geometrisches Objekt ist nicht gekrümmt, aber sie hat hyperbolischen Charakter, weil die Gruppe der Lorentz-Transformationen die gleiche Struktur besitzt wie die Transformationsgruppe des hyperbolischen (Lobatschewskischen) Raumes.

M.f.G. Eugen Bauhof
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski

Ge?ndert von Bauhof (13.11.11 um 15:49 Uhr) Grund: Nur Tippfehler.
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  #58  
Alt 13.11.11, 13:46
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Hi SCR!

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
1. Unsere Erde ist elliptisch gekrümmt.
Die ganze Erde? Inkl. der "Innereien"? "Gekrümmt"!?

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
2. Ein leeres Universum ist hyperbolisch gekrümmt.
3. Eine Landkarte unserer Erde ist flach.
Mag schon sein. Das Universum ist aber im Gegensatz zu Erdoberfläche*, was zumindest unsere alltägliche Vorstellung davon betrifft, ein zeiträumliches Kontinuum.

*Um es möglichst einfach zu halten, kann man die Erdoberfläche als eine Sphäre ℝ² eingebettet im euklidischen ℝ³ betrachten.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
4. Die Minkowski-Metrik ist ... "2. oder 3."?
... - vergleichbar mit einem euklidischen, flach auf dem Tisch liegenden Blatt Papier. "Nur" dass diese pseudo-euklidisch ist. Es ist das "Blatt" selbst, und nicht die "Landkarte" darauf.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Sofern ich das richtig verstanden habe wird ein zweischaliger Hyperboloid topologisch zu einem "Zwei-Körper-Problem" (= Betrachtung zweier Kegel).
Nimm doch einfach nur die obere Schale.


Gruß, Johann

Ge?ndert von JoAx (13.11.11 um 13:54 Uhr)
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  #59  
Alt 13.11.11, 17:04
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Nein. Das habe ich doch nie gesagt.
Dann sind wir uns vermutlich einig, Johann, daß die Raumzeit eines leeren Universums flach ist. Weshalb Du in diesem Zusammenhang ein Wiki Zitat bringst, in dem nicht Raumzeiten, sondern Räume diskutiert werden ist allerdings unverständlich.

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Minkowski-Raumzeit entspricht, grob, einem flach liegenden Blatt Papier. Da sind alle Weltlinien, die parallel zu ct-Achse verlaufen - mitbewegte Beobachter. Ist das nicht offensichtlich, dass das keinem der beiden von dir zitierten Bildern entspricht?
Nochmal, diese beiden Diagramme unterscheiden sich durch die Wahl der Koordinaten, zeigen aber dasselbe Universum. So, wie man mit Schwarzschildkoordinaten und Kruskalkoordinaten dasselbe Schwarze Loch beschreibt. Beide Diagramme zeigen diesselben sich voneinander entfernenden Beobachter auf Linien konstanter kosmischer Zeit. Und beide beginnen mit dem Urknall. Interessant ist neben den Überlichtgeschwindigkeiten (als Koordinatenartefakt) die Äquivalenz der Szenarien, Expansion (oderes D., leeres FRW-Universum) und Explosion (unteres D. Milne Modell, In the Milne model, the cosmic arena of physical events is the pre-existing Minkowski spacetime ).
Ferner sieht man, daß die SRT im leeren FRW-Universum nur lokal, in der Minkowski Raumzeit aber global gilt.

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Und der Zeit, schätze ich.?
Im FRW Modell ändert sich die Geometrie des Raumes nicht mit der Zeit. Das gilt aber nicht mehr uneingeschränkt, wenn eine kosmologische Konstante oder gar eine zeitlich veränderliche Dunkle Energie dazu kommt.
Im übrigen ist durch die Einsteinschen Feldgleichungen die Geometrie "nur" lokal festgelegt, wegen des kosmologischen Prinzips natürlich überall gleich. Über die Topologie, also die globale Struktur, die bei einundderselben lokalen Geometrie unterschiedlich sein kann, sagen diese Gleichungen nichts.

Gruß, Timm
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus

Ge?ndert von Timm (13.11.11 um 17:06 Uhr)
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  #60  
Alt 13.11.11, 18:20
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Hi
Im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem ist der differentielle räumliche Abstand zweier Punkte
s^2=dx^2+dy^2+dz^2
Das kann mal als Kugel interpretieren, weil auf dieser alle Punkte den selben Abtand zum Mittelpunkt haben. Deshalb ist ein kartesischer Raum aber nicht kugelfoermig. Ebenso kann man einen Kreis in kartesischen Koordinaten beschreiben.
Gruesse
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