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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 06.11.18, 13:33
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.162
Standard AW: Quantenfeldtheorie

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Oder war das schon beantwortet worden?
Alles OK. Und selbst wenn, so kann es nicht schaden, es mit anderen Worten zu wiederholen.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921
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  #12  
Alt 22.11.18, 14:12
Simon_St Simon_St ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 20.10.2018
Beiträge: 21
Standard AW: Quantenfeldtheorie

Hallo,
wenn ich mich ne Zeitlang nicht zurückmelde liegt es daran, dass ich mich mit Logik beschäftige. Meine Fragen sind noch nicht geklärt!

Wenn ich das richtig herausgehört habe, kann man wenn es keine Erzeugung und Vernichtung gibt, eine Einteilchen oder Vielteilchen Wellenfunktion aufstellen, die sich gemäß einer Wellengleichung, wie die Diraqgleichung, verhält. Auch ein Potential ist kein Problem einzubauen, wie in QM1 wo man eine Einteilchenwellenfunktion in einem Potential betrachtet.

Interessant wird es wenn man die Wechselwirkung, z.B. zwischen einem Elektron und einem Photon beschreibt. Hier liegt kein Potential vor, sondern Feldquanten.

Ich möchte nun ein Elektron betrachten, welches sich in einem Potential befindet, welches ein Photon absorbiert oder emmitiert. Wenn ein Prozess durch Erzeuger und Vernichter dargestellt wird muss die Energie und der Impuls ja erhalten bleiben. Das sollte erfüllt sein, wenn ein Elektron in einem Potential durch Absorbation eines Photons in einen höheren Zustand übergeht. Man würde einen Vernichtungsoperator anwenden, um das Elektron "verschwinden" zu lassen, um es durch einen Erzeuger in dem neuen Zustand wieder "auftauchen" lassen. Durch diese Beschreibung kann man nicht fragen, wo es in der Zwischenzeit war.


Was passiert mit dem Feldquant Photon? Man müsste wohl hier einen Vernichter anwenden. Insgesamt hätte man einen physikalischen Vorgang, der durch Erzeuger und Vernichter beschrieben wäre.


Einen physikalischen Vorgang müsste man stets durch einen Zeitentwicklungsoperator beschreiben können. Wie sähe dieser für den beschriebenen Prozess aus?


Könnte mir vorstellen, dass die Beschreibung durch eine Wellengleichung hier zusammenbricht, da das Photon ja verschwindet und dessen Wellengleichung irgengwo "zusammenbricht"?


Benutzt man hier Feymanngraphen um das zu beschreiben? Meines Wissens sind Feynmanngraphen nur eine Möglichkeit sowas auszurechnen. So wie ich diese verstanden habe, betrachtet man immer reelle Teilchen, die in den Graphen hinein und am Ende herauskommen. Und macht eine Reihenentwicklung nach der Kopplungskonstanten. Ich verstehe das so, dass ein einzelner Feynmanngraph nicht einen bestimmten physikalischen Vorgang beschreibt, sondern nur die gesammte Reihenentwicklung als ganzes ein "messbares" Ergebnis produziert.


Ich hoffe, die Diskussion geht an dieser Stelle weiter.
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  #13  
Alt 22.11.18, 15:26
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.295
Standard AW: Quantenfeldtheorie

Zitat:
Zitat von Simon_St Beitrag anzeigen
Hallo,
wenn ich mich ne Zeitlang nicht zurückmelde liegt es daran, dass ich mich mit Logik beschäftige. Meine Fragen sind noch nicht geklärt!

Wenn ich das richtig herausgehört habe, kann man wenn es keine Erzeugung und Vernichtung gibt, eine Einteilchen oder Vielteilchen Wellenfunktion aufstellen, die sich gemäß einer Wellengleichung, wie die Diraqgleichung, verhält. Auch ein Potential ist kein Problem einzubauen, wie in QM1 wo man eine Einteilchenwellenfunktion in einem Potential betrachtet.

Interessant wird es wenn man die Wechselwirkung, z.B. zwischen einem Elektron und einem Photon beschreibt. Hier liegt kein Potential vor, sondern Feldquanten.

Ich möchte nun ein Elektron betrachten, welches sich in einem Potential befindet, welches ein Photon absorbiert oder emmitiert. Wenn ein Prozess durch Erzeuger und Vernichter dargestellt wird muss die Energie und der Impuls ja erhalten bleiben. Das sollte erfüllt sein, wenn ein Elektron in einem Potential durch Absorbation eines Photons in einen höheren Zustand übergeht. Man würde einen Vernichtungsoperator anwenden, um das Elektron "verschwinden" zu lassen, um es durch einen Erzeuger in dem neuen Zustand wieder "auftauchen" lassen. Durch diese Beschreibung kann man nicht fragen, wo es in der Zwischenzeit war.


Was passiert mit dem Feldquant Photon? Man müsste wohl hier einen Vernichter anwenden. Insgesamt hätte man einen physikalischen Vorgang, der durch Erzeuger und Vernichter beschrieben wäre.


Einen physikalischen Vorgang müsste man stets durch einen Zeitentwicklungsoperator beschreiben können. Wie sähe dieser für den beschriebenen Prozess aus?


Könnte mir vorstellen, dass die Beschreibung durch eine Wellengleichung hier zusammenbricht, da das Photon ja verschwindet und dessen Wellengleichung irgengwo "zusammenbricht"?


Benutzt man hier Feymanngraphen um das zu beschreiben? Meines Wissens sind Feynmanngraphen nur eine Möglichkeit sowas auszurechnen. So wie ich diese verstanden habe, betrachtet man immer reelle Teilchen, die in den Graphen hinein und am Ende herauskommen. Und macht eine Reihenentwicklung nach der Kopplungskonstanten. Ich verstehe das so, dass ein einzelner Feynmanngraph nicht einen bestimmten physikalischen Vorgang beschreibt, sondern nur die gesammte Reihenentwicklung als ganzes ein "messbares" Ergebnis produziert.


Ich hoffe, die Diskussion geht an dieser Stelle weiter.
Entwicklung nach Feynman-Graphen ist ein störungstheoretischer Ansatz, d.h. die Kopplungskonstante der WW muss klein genug sein, um zu garantieren, dass die Beiträge mit steigender Ordnung auch wirklich kleiner werden bzw. konvergieren, ansonsten würde man einen unabschätzbar großen Fehler machen, wenn man nur bis zu einer gewissen Ordnung rechnet. Zum anderen geht die Entwicklung nach Feynman-Graphen davon aus, dass die ein- und auslaufenden Teilchen nicht nur reell sondern auch frei sind, denn sie werden durch ebene Wellen approximiert. Typische Anwendungen für Feynman-Graphen sind deshalb Streuprozesse. Für ein im Potenzial gebundenes Elektron wie in deinem Beispiel sind Feynman-Graphen aber nicht so gut geeignet. Übergänge in Atomen beschreibt man i.a. durch Lösungen der Schrödinger- (oder Dirac-) Gleichung. Quantenfeldtheoretische Rechnungen fließen dann ggf. als Korrekturen ein (Lamb-Shift etc).
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  #14  
Alt 22.11.18, 16:31
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Ort: Nürnberg
Beiträge: 2.057
Standard AW: Quantenfeldtheorie

Man kann das schon in etwa so mittels Störungstheorie und ggf. Feynmandiagrammen beschreiben. Letztere sind ja nur Buchhaltungstricks für bestimmte Matrixelemente.

Im Falle eines Potentials kann man jedoch für die Elektronen keine ebenen Wellen / freie Teilchen ansetzen, sondern man muss die Störungstheorie für gebundene Elektronen formulieren. Dies würde dann nicht auf die üblichen Feynmanregeln führen, denn diese wurden für freie Teilchen abgeleitet. D.h. dass zwar die selbe Diagramme vorliegen, dass die Rechenregeln jedoch angepasst werden. Oder man verzichtet ganz auf die Diagramme und berechnet das Matrixelement "zu Fuß".

Ein bekannter Anwendungsfall ist die Lamb-Shift der gebundenen Elektronen im Wassertoffatom. Da man hier im Ein- und Ausgangszustand ausschließlich jeweils ein Elektron hat, ist der niedrigsten Beiträge der QED das 1-Loop-Diagramm mit einem virtuellen Photon (soweit ich mich erinnern kann :-)

Leider haben wir hier kein LaTeX; es ist vom Konzept her nicht so schwer zu verstehen.
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«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»
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  #15  
Alt 24.11.18, 14:42
Simon_St Simon_St ist offline
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Registriert seit: 20.10.2018
Beiträge: 21
Standard AW: Quantenfeldtheorie

Hallo,
ich habe mir eine andere Antwort erhofft. Die Feymanngraphen habe ich ungefähr verstanden.

Wenn ich z.B. ein Elektron betrachte, dann kann ich eine Wellengleichung des Elektrons aufstellen, wobei ich wohl die Diraqgleichung hernehme oder die Schrödingergleichung im nicht-relativistischen Fall. Ich kann auch ein Potential hinzunehmen und z.B. das Wasserstoffatom lösen. Ich kann mir auch die Konstruktion einer Vielteilchen-Wellenfunktion vorstellen, mit den richtigen Vertauschungsregeln, die durch eine Wellengleichung beschrieben ist.


Mir geht es darum wie ein Fermion mit einem Feldquant aus dem Bosonenfeld wechselwirkt. Wie man dabei die Erzeuger und Vernichter in die Beschreibung einbaut. Bis jetzt verstehe ich nur, dass man mit Erzeuger und Vernichter eine Feldkonfiguration aufbauen kann, die sich dann gemäß einer Wellengleichung zeitlich fortbewegt.


Wenn ein Elektron ein Photon absorbiert, würde man mit Erzeuger und Vernichter einen physikalischen Vorgang beschreiben, nicht bloß den Aufbau einer Feldkonfiguration.


Dann müssten doch Erzeuger und Vernichter explizit im Zeitendwicklungsoperator auftauchen?
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  #16  
Alt 24.11.18, 16:36
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Quantenfeldtheor

Zitat:
Zitat von Simon_St Beitrag anzeigen
Wenn ich z.B. ein Elektron betrachte, dann kann ich eine Wellengleichung des Elektrons aufstellen, wobei ich wohl die Diraqgleichung hernehme ...
Das ist relativistische Quantenmechanik.

Zitat:
Zitat von Simon_St Beitrag anzeigen
Ich kann auch ein Potential hinzunehmen und z.B. das Wasserstoffatom lösen. Ich kann mir auch die Konstruktion einer Vielteilchen-Wellenfunktion vorstellen, mit den richtigen Vertauschungsregeln, die durch eine Wellengleichung beschrieben ist.
Das ist immer noch relativistische Quantenmechanik.

Zitat:
Zitat von Simon_St Beitrag anzeigen
Mir geht es darum wie ein Fermion mit einem Feldquant aus dem Bosonenfeld wechselwirkt. Wie man dabei die Erzeuger und Vernichter in die Beschreibung einbaut. Bis jetzt verstehe ich nur, dass man mit Erzeuger und Vernichter eine Feldkonfiguration aufbauen kann, die sich dann gemäß einer Wellengleichung zeitlich fortbewegt.
Das ist jetzt Quantenfeldtheorie.

Zunächst mal musst du verstehen, dass das Feld ψ eine völlig andere Rolle spielt. In der relativistischen Quantenmechanik ist das Diracfeld soetwas wie eine verallgemeinerte Wellenfunktionen, in der Quantenfeldtheorie wird es zu einem Operator. Im ersten Fall trägt ψ die Information über des Zustand des quantenmechanischen Systems, in der Quantenfeldtheorie nicht! Hier ist es ein Feldoperatorer, der Zustand wird im Fockraum beschrieben.

Die Quantisierung funktioniert wie folgt: du löst die Diracgleichung

(iDγ - m)ψ = 0

mit der kovarianten Ableitung D und den Eichfeld A.

D = ∂ - ieA

Im Falle A = 0 resultieren daraus verallgemeinerte ebene Wellen U(k,x) V(k,x), im Falle des Wasserstoffatoms mit A₀ ~ 1/r verallgemeinerte Kugelwellen; erstere sind von der Form

U(k,x) = u(k) exp[ikx]

Nun führst du eine verallgemeinerte Fourierzerlegung des Feldes bzgl. dieser Lösungen u,v durch, d.h.

ψ(x) = ∫ dk b(k) U(k,x) + ...

Die b(k) ... sind verallgemeinerte Fourierkomponenten bzgl. der Basis (k,x).

Diese Fourierkomponenten werden nun als Operatoren interpretiert.

Nun betrachtet man die Lagrangedichte ℒ bzw. die daraus abgeleitete Hamilton- bzw. Energiedichte ℋ und den Hamiltonoperator

H = ∫ dx ℋ

Darin existiert u.a. ein Wechselwirkungsterm jA, analog zur klassischen Elektrodynamik. Der fermionische Strom j ist bilinear in den Diracfeldern ψ. Aus diesem Term stammt auch das Eichfeld A in der Diracgleichung.

Für das Eichfeld verwendet man eine analoge Vorgehensweise.

Führt man nun die Integration ∫ dx ℋ durch, so folgt

H = ∫ dk dk‘ dl ℋ

Diagonale Terme in k, k‘ mit δ(k-k‘) sind bilinear in den Erzeugern und Vernichtern beschreiben freie Teilchen; nicht-diagonale Terme in k, k’, l sind (mindestens) trilinear in Erzeugern und Vernichtern; in der QED vor der Eichfixierung wird der Fermion-Boson-Vertex durch Terme beschrieben, die zwei fermionische und einen bosonischen Operator enthalten.
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  #17  
Alt 24.11.18, 18:04
Simon_St Simon_St ist offline
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Beiträge: 21
Standard AW: Quantenfeldtheorie

Danke Tom, ich nehme deine Ausführungen zur Grundlage weiterer Recherche und Fragen.


Eine Frage zunächst: In der Lagrangefunktion wird die Wechselwirkung über die kovariante Ableitung eingeführt, so wie du es auch in deiner Beschreibung machst: D = ∂ - ieA

Ist dies DIE exakte Beschreibung oder nur eine Näherung für z.B. schwache Felder?
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  #18  
Alt 24.11.18, 21:25
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Beiträge: 2.057
Standard AW: Quantenfeldtheorie

Dies gilt für beliebige Felder und stellt keine Näherung dar.

Hast du meine PN gelesen?
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