SRT als Spezialfall der ART

[Plankton]

Zitat von TomS

Ich interpretiere das so, dass es mir leider nicht gelungen ist, auch alles weitere so zu erklären, dass du es verstehst.

Kannst du konkrete Fragen dazu stellen, was dir unklar ist?

Vielen Dank, das war schon ausreichend! Ich hake das (vorest) bei mir ab unter: "mathematische Feinheiten der ART". Und: "strittig".

[Plankton]

Sorry, falls ich etwas den Diskussionsverlauf störe, aber bezüglich der ART im Kontext stellen sich mir viele Fragezeichen.

Mal ein konkretes Beispiel: Eine Rakete startet von der Erde (und fliegt einfach immer gerade aus). Wenn ich nun wissen will, wo befindet sich die Rakete zum Zeitpunkt xy, wie gehe ich vor?

Würde man zuerst mal klassisch Newton nehmen?
(Bei der Geschwindigkeit ist die irgendwann da oder da.)
Dann noch relativistische Korrekturen durchführen mit der SRT
und dann noch mit der ART bezüglich der Gravitation?
Oder geht man da gleich voll und ganz mit der ART ran?
(Angenommen wir müssen sehr exakt sein.)

Ich frage mich das wegen der Praxis bei der ART. Berechnen Physiker "alles" grundsätzlich mit der SRT und die ART ist dann quasi nur die "Korrektur für die gekrümmte Raumzeit" (Gravitation)?

Mich wundert auch manchmal, warum z.B. die Gleichung E=mc^2 so populär ist (so wichtig sie auch ist), aber die Gleichungen der ART meistens unbekannt. Hmmm...

ODER: ist das für Physiker ehy quasi ein "Fach", SRT und ART?

[Marco Polo]

Zitat von Plankton

Sorry, falls ich etwas den Diskussionsverlauf störe, aber bezüglich der ART im Kontext stellen sich mir viele Fragezeichen.

Mal ein konkretes Beispiel: Eine Rakete startet von der Erde (und fliegt einfach immer gerade aus). Wenn ich nun wissen will, wo befindet sich die Rakete zum Zeitpunkt xy, wie gehe ich vor?

Würde man zuerst mal klassisch Newton nehmen?
(Bei der Geschwindigkeit ist die irgendwann da oder da.)
Dann noch relativistische Korrekturen durchführen mit der SRT
und dann noch mit der ART bezüglich der Gravitation?
Oder geht man da gleich voll und ganz mit der ART ran?
(Angenommen wir müssen sehr exakt sein.)

Ich frage mich das wegen der Praxis bei der ART. Berechnen Physiker "alles" grundsätzlich mit der SRT und die ART ist dann quasi nur die "Korrektur für die gekrümmte Raumzeit" (Gravitation)?

Mich wundert auch manchmal, warum z.B. die Gleichung E=mc^2 so populär ist (so wichtig sie auch ist), aber die Gleichungen der ART meistens unbekannt. Hmmm...

ODER: ist das für Physiker ehy quasi ein "Fach", SRT und ART?

Dein Beispiel rechnet man natürlich mit der SRT.

relativistisches Weg-Zeit-Gesetz:

x=(c²/alpha)(sqrt(1+(alpha*t/c)²)-1)

alpha ist die Eigenbeschleunigung
t ist die Zeit aus Sicht des ruhenden Beobachters
x ist die Entfernung aus Sicht des ruhenden Beobachters

[Plankton]

Zitat von Marco Polo

Dein Beispiel rechnet man natürlich mit der SRT.

[...]

Man würde dann aber z.B. die Effekte aufgrund der gravitativen Zeitdilatation vernachlässigen, oder?

[Marco Polo]

Zitat von Plankton

Man würde dann aber z.B. die Effekte aufgrund der gravitativen Zeitdilatation vernachlässigen, oder?

Ja natürlich. Die gravitative Zeitdilatation spielt hier keine nennenswerte Rolle.

Dafür ist das Gravitationsfeld der Erde viel zu schwach.

[Plankton]

Zitat von Marco Polo

Ja natürlich. Die gravitative Zeitdilatation spielt hier keine nennenswerte Rolle.

Dafür ist das Gravitationsfeld der Erde viel zu schwach.

Danke für die schnelle Antwort. Welche Effekte, die man nur mit der ART berechnen kann, werden eigentlich noch vernachlässigt? Ganz, ganz genau. Sorry, für die dummen Fragen.

EDIT: Fliegt die Rakete dann entlang einer [ihrer?] Geodäte, ja oder?

[Marco Polo]

Zitat von Plankton

Danke für die schnelle Antwort. Welche Effekte, die man nur mit der ART berechnen kann, werden eigentlich noch vernachlässigt? Ganz, ganz genau. Sorry, für die dummen Fragen.

Na ja, zumindest theoretisch vielleicht noch der Frame-Dragging bzw. Lense-Thirring-Effekt, durch den die Raumzeit in Erdnähe verdrillt wird.

Durch diese verdrillte Raumzeit muss das Raumschiff beim Start durchfliegen. Das wird vermutlich unmessbar kleine Auswirkungen haben. Also gaanz gaanz wichtig.

[Plankton]

OK. Klasse! Und auch um die Überwindung des AFAIK "Ortsfaktors (g = 9,81 m/s)" zu berechnen, würde man nur Newton brauchen. Bzw. die ART könnte das gar nicht noch genauer berechnen, bis auf die Zeitdilatation. [Bei der Fluchtgeschwindigkeit wäre es aber wieder anders.]

BTW: Die SRT wird doch mit dem sog. Minkowski-Raum beschrieben.
Die ART (hingegen) mit der pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeit, und z.B. der Schwarzschild-Metrik[Lösung].
Sind Pseudo-Riemann und Minkowski zwei vollkommen unterschiedliche paar Schuhe dabei? Bzw. die Gravitation und somit die ART-Raumzeit kann man nur mit Pseudo-Riemann, Schwarzschild etc. beschreiben?

BTW2: Viele kennen ja dieses populäre Darstellung der Raumzeit mit dem Gitternetz, das wie ein Tuch aufliegt und durch ein Objekt gekrümmt wird. Was entspricht, wenn man das so sagen kann, denn diesem "Tuch"? Ist das die Mannigfaltigkeit? (Oder wären das gedachte Geodäten?)

[Timm]

Zitat von Marco Polo

Der Freifaller wird am EH v=c lediglich beliebig nahe kommen. Mehr nicht.

Das ist ja das Schlimme, dass mancheiner denkt, dass es zwischen fast c und c so eine Art Übergang gibt. Den gibt es aber nicht. Nicht mal ansatzweise.

Ich denke Du meinst, daß man mit endlicher Beschleunigung v=c lediglich beliebig nahe kommt. Das ist ja mit Raketenantrieb auch so. Die Radialbeschleunigung der Schwarzschild Metrik ist allerdings proportional zu 1/sqrt(1-2M/r), sie divergiert am EH. Das heißt doch, daß die Gravitationskraft im Newton'schen Sinn am EH unendlich ist. Und das erreicht die Rakete eben nicht.

[TomS]

Zitat von Marco Polo

Der Freifaller wird am EH v=c lediglich beliebig nahe kommen.

Der Freifaller und jeder andere massebehaftete Beobachter überquert den EH exakt mit v = c, bezogen auf den EH. Das liegt einfach daran, dass der EH eine lichtartige Fläche darstellt; er wird aus genau den lichtartigen Geodäten gebildet, die weder in die Singularität noch ins Unendliche entkommen, sondern bei r = const. "eingefroren" sind. Diese Eigenschaft v = c für massebehaftete Beobachter am EH ist eine geometrische Eigenschaft des EHs selbst.