Theoretische Umdeutungen wegen Rechenfehler?

[eigenvector]

Zitat von winter

Ich hoffe, Ihr stimmt mir nunmehr zu, dass es sich hier sehr wohl um die Grundlagen physikalischer Theoriebildung betreffende Fragestellungen handelt und bin natürlich sehr gespannt, wie Eure Lösungsansätze aussehen!

LG
Winter

Du trägst hier, mathematisch ziemlich unsinniges Zeug vor, und überlegst dann, was das für Folgen für physikalische Theorien hat.
Solange der mathematische Teil aber Unsinn ist, ist letzteres natürlich auch hinfällig.

[richy]

Hi Winter

Man unterscheidet in der Mathematik natuerlich verschiedene Klassen von Zahlen. Dies drueckt sich auch dadurch aus, dass wir verschiedene Vorstellungen zu diesen Zahlen entwickeln muessen, die uns vielleicht verschieden schwer fallen. Mit deinem Beispiel liegst du jedoch ziemlich daneben. Denn du scheinst der irrigen Meinung, dass nur dezimale Fliesskommadahlen "echte Zahlen" waeren. Gehen wir die Sache mal etwas philosophisch aber dennoch analytisch an. Demnach waeren die Primzahlen als Grundlage aller Zahlen ausreichend. Bezueglich einer Einteilung einer moeglichst einfachen Verstaendlichkeit sind die natuerlichen Zahlen jedoch noch einfacher. Wer weiss, vielleicht gibt es ET's die einen anderen Bezug zu Primzahlen haben und daher schon eine Nichtprimzahl wie 6 als etwas exotischer betrachten. Diese besteht aus den Zahlen 2 und 3 sowie dem Operator: Multipikation.

0,333 (Periode) ist nicht 1/3, denn ersteres ist eine Zahl, letzteres nicht!
(1/3 besteht aus den Zahlen 1 und 3 sowie dem Operator: Division)

Dem zweite Satz stimme ich zu. Aber dein erster Satz steht dazu in direktem Widerspruch. Denn 0.333... ist eine verkuerzte Schreibweise fuer :
3/10+3/100+3/1000 ... Also einer weitaus komplizierteren Operation mit natuerlichen Zahlen. Einer Summe von Bruechen die gemaess deiner Definition keine Zahlen darstellen. Warum sollte dann eine Summe ueber diese unechten Zahlen eine echte Zahl darstellen ? Weil du bevorzugt diese von deinem Taschenrechner her kennst ? So aus dem hohlen Bauch heraus ?
Wie bereits erwaehnt ist die Basis 1/10 willkuerlich und in ternaerer Fliesskomma Darstellung mit den Ziffern 0,1,2 lautet 1/3 gleich 0.1.

Die Fliesskommadarstellung ist unguenstiger als die Bruchdarstellung bietet aber den Vorteil einer einheitlichen Fortfuehrung unseres Dezimalsystemes. Die Grenzwertbildung unendlich vieler Nachkommastellung benoetigt keinerlei physikalischer Ueberlegungen, sondern ist rein logischer Natur. Der Grenzwert ergibt sich aus der geometrischen Reihe und so ist 0.3333.. exakt gleich 1/3. Denoch werden Physiklehrer ihre Schueler dazu anhalten immer zunaechst eine Bruchdarstellung zu verwenden, keine Wurzeln und trogonometrische Funktionen aufzuloesen. Also moeglichst keinen Taschenrechner zu verwenden, der einem modernen Rechenschieber entspricht. Niemand wird erwarten, dass man mit einem Rechenschieber exakte Zahlenwerte erhaelt. Eine Flieskommazahl ist lediglich uebersichtlicher. Der Ingeniuer verwendet dann so viele Stellen wie in einer Messgenauigkeit oder Fehlertoleranz liegen, denn diese, die Physik bestimmt in der Regel die Genauigkeitsgrenze. Nicht die Mathematik.
Im Finanzwesen wird man ueberhaupt keine Fliesskommazahlen verwenden. Ich meine da verwendet man ein ganz spezielles System. (BDE oder so aehnlich.)

Dein eigentlicher Fehler liegt jedoch daran, dass du wahrscheinlich nur bei den natuerlichen Zahlen eine geometrische Vorstellung verwendest und dann nicht mehr sondern rein formal denkst.

1/3 stellt eine formale Operation dar, aber der geometrische Hintergrund sind drei gleiche Teile, deren Gesamtheit man als die Groesse 1 festlegt.
Alle rationalen Zahlen lassen sich so deuten.

Bei irrationalen Zahlen fuegt man eine weitere Dimension hinzu. Die geometrische Vorstellung sind zwei senkrechte Geraden des Betrags 1. Die Diagonale ist dann Wurze (2)

Transzendente Zahlen lassen sich so nicht darstellen, denn man benoetigt zusaetzlich eine Kruemmung. Der Kreis waere das Paradebeispiel fuer Pi.
Die Kruemmung verhindert eine Quadratur des Kreise mit Lineal und Zirkel.
Mit einem Gummiband oder Faden ist sie kein Problem.

Die Geometrie ermoeglicht uns letztendlich die Vorstelllung ueber die natuerlichen Zahlen hinaus. Weniger irgenwelche formalen Systeme und schon gar nicht dezimale Fliesskommazahlen.

Gruesse