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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 24.12.13, 11:29
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Bauhof Bauhof ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Statisches Universum

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Die Friedmanngleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors in Abhängigkeit von Energiedichte und Druck. Verbindest Du nicht auch Energiedichte mit Gravitation?
Hallo Timm,

doch, ich verbinde auch Energiedichte mit Gravitation.
Ich kann mir vorstellen, dass bei genügend hoher Energiedichte das Universum in sich zurückgeschlossen und damit endlich sein könnte. Warum?

Weil hohe Energiedichte gemäß der ART Raumzeitkrümmung bedeutet. Die ART beschreibt zwar nur lokal die Raumzeitkrümmung, aber bei genügend hoher Enegiedichte könnte es sein, dass die lokalen Raumzeitkrümmungen sich global zu einer Gesamt-Raumzeitkrümmung vereinigen, die das Universum in sich zurückschließt.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Die kosmologische Konstante übt negativen Druck aus, was manchmal abstoßende Gravitation genannt wird.
Mir ist nicht klar, auf was die kosmologische Konstante einen negativen Druck ausüben sollte. Auf die Galaxien? Kann nicht sein, weil diese stillstehen und nur der Raum dazwischen sich ausdehnt. Also müsste die kosmologische Konstante einen negativen Druck auf die Raumzeit selbst ausüben, um die Universum-Expansion voranzubringen. Wie macht sie das?

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Noch eine Frage, nur um Dich richtig zu verstehen: Wäre die zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors dieselbe, wenn man ein Universum mit und ohne Gravitation vergleicht?
Ja, weil ich denke, dass die Gravitation nicht ursächlich für die zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors ist.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Ein Frohes Fest dir und allen anderen.
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #12  
Alt 25.12.13, 18:20
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Statisches Universum

Hallo Eugen,

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Mir ist nicht klar, auf was die kosmologische Konstante einen negativen Druck ausüben sollte. Auf die Galaxien? Kann nicht sein, weil diese stillstehen und nur der Raum dazwischen sich ausdehnt. Also müsste die kosmologische Konstante einen negativen Druck auf die Raumzeit selbst ausüben, um die Universum-Expansion voranzubringen. Wie macht sie das?
Rein formal folgt aus den Friedmanngleichungen, daß die Vakuumenergiedichte abstoßend wirkt, der Skalenfaktor nimmt zu und damit auch die Entfernungen zwischen den Galaxien. Der negative Druck ergibt sich aus der zeitlichen Konstanz dieser Energiedichte, Du kennst wahrscheinlich die Argumentation mittels dU = -PdV. Aber mit der Frage, wie sie das macht, meinst Du wohl die Natur der Vakuumenergie und dann muß ich passen.

Frohe Weihnachtsgrüße, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #13  
Alt 28.12.13, 22:38
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Statisches Universum

Nachträglich noch schöneWeihnachten an alle. Ich möchte auch mal auf diesen Thread antworten, hatte nur wenig Zeit die letzten zwei Wochen.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Das Universum ist statisch, wenn anziehende und abstoßende Gravitation einander aufheben, der Fall rho = 2 Lambda.

Nun würde ich erwarten, daß das Volumen einer geodätischen Kugel zeitlich konstant ist. Dann wäre aber doch der Ricci Tensor, der die Raumzeitkrümmung anzeigt Null, wie in flacher Raumzeit.
Benachbarte Geodäten sollten im statischen Universum parallel verlaufen, anstatt beschleunigt voneinander abzuweichen, wie es sich für eine gekrümmte Raumzeit gehört.

Aber offenbar ist es anders, denn die vorhandene Energiedichte muß ja die Raumzeit krümmen.

Meine Frage, was habe ich mißverstanden und wie drückt sich die Raumzeitkrümmung im statischen Universum aus? Wie würde man das messen?
Wenn das Volumen der Kugel konstant ist, dann heißt das nicht notwendigerweise, dass der Ricci-Tensor Null ist. Es reicht, wenn seine Spur (rho+3p für Fluide) verschwindet. Genau dieses Beispiel wird auch in dem von mir immer wieder angeführten Paper "The Meaning of Einstein's Equation" behandelt, unter "Spatial Curvature" auf S. 13. Es empfiehlt sich wie immer, das ganze Paper zu lesen oder zumindest zu überfliegen, vielleicht wenigstens ab S. 10 "The Big Bang".
Natürlich ist es nicht so ganz einfach, und auch in Englisch.
Die Essenz in Worten: Um Raumzeitkrümmung nachzuweisen reicht es, dass einige Geodäten relativ zueinander gekrümmt sind. Das müssen nicht alle sein.
Im Falle des statischen Universums sind nun - durch die diesem Universum innewohnende Feinabstimmung - gerade die Geodäten nicht zueinander gekrümmt, die für Objekte stehen, die relativ zum kosmologischen Fluid ruhen. Setzt man diese Objekte in Bewegung relativ zum Fluid, so ändert sich das: Während der Druck der kosmologischen Konstante immer noch gleich ist, erhöht sich die Energiedichte der Materiekomponente. Diese ist ja relativistische Masse pro lorentzkontrahiertes Volumen. Deswegen überwiegt für die bewegten Objekte die Anziehung des Fluids über die Abstoßung der Kosmologischen Konstante, und sie beschleunigen aufeinander zu.
Was auch geometrisch als Raumkrümmung eines solchen Universums zu deuten ist.


Zur Diskussion, ob Gravitation die Entwicklung des Skalenfaktors beeinflusst: Natürlich. Man kann leicht nachrechnen, dass die Friedmann-Gleichung, die die Beschleunigung der Expansion angibt, identisch mit der Newtonschen Gravitationsgleichung ist (wenn man die abstoßende Wirkung des Drucks dazunimmt). Man kann m.E. auch relativ einfach begründen, warum das so ist. Wir hatten das zwar schon mal angerissen, aber die Diskussion können wir gerne nochmal führen.
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  #14  
Alt 29.12.13, 17:38
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Statisches Universum

Schön, daß Du wieder da bist und auch nochmal auf "The Meaning of Einstein's Equation" hingewiesen hast. Dort wird - wenn ich es richtig interpretiere - der relativ zur Materie des Fluid bewegte kleine Ball aus Testpartikeln betrachtet. Die lokal in dessen BS bewegte Materie erzeugt Druck (ist im ruhenden Ball Null) und aufgrund ihrer kinetischen Energie zusätzliche Energiedichte.

Frage hierzu: Wie ist es unter der Voraussetzung alle Materie des kosmologischen Fluids ruht relativ zueinander möglich, durch die Wahl relativ zu ihr bewegter Bezugssysteme eine Quelle der Gravitation zu generieren?
Die Testpartikel haben ja wohl keine andere Funktion, als den zeitlichen Verlauf des Ball Volumens anzuzeigen.

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Im Falle des statischen Universums sind nun - durch die diesem Universum innewohnende Feinabstimmung - gerade die Geodäten nicht zueinander gekrümmt, die für Objekte stehen, die relativ zum kosmologischen Fluid ruhen. Setzt man diese Objekte in Bewegung relativ zum Fluid, so ändert sich das: Während der Druck der kosmologischen Konstante immer noch gleich ist, erhöht sich die Energiedichte der Materiekomponente. Diese ist ja relativistische Masse pro lorentzkontrahiertes Volumen. Deswegen überwiegt für die bewegten Objekte die Anziehung des Fluids über die Abstoßung der Kosmologischen Konstante, und sie beschleunigen aufeinander zu.
Meinst Du hier mit 'in Bewegung gesetzten Objekten' solche mit Ruhemasse, nicht also gedachte "Testpartikel" mit verschwindender Ruhemasse ? Was setzt sie in Bewegung?
Nach meiner Vorstellung vom Fluid ruht alle Materie relativ zueinander. Aber vielleicht stimmt das nicht.
Zitat:
Zur Diskussion, ob Gravitation die Entwicklung des Skalenfaktors beeinflusst: Natürlich. Man kann leicht nachrechnen, dass die Friedmann-Gleichung, die die Beschleunigung der Expansion angibt, ...
Ich habe Eugen so verstanden, daß er die Energiedichte und nicht die Gravitation als ursächlich sieht, weil Erstere in den Friedmanngleichungen steht.
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  #15  
Alt 06.01.14, 22:43
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Statisches Universum

Zitat:
Wie ist es unter der Voraussetzung alle Materie des kosmologischen Fluids ruht relativ zueinander möglich, durch die Wahl relativ zu ihr bewegter Bezugssysteme eine Quelle der Gravitation zu generieren?
Diese Materie ist ja an sich Quelle der Gravitation, da muss man nichts generieren. Die kosmologische Konstante tritt als genau abgestimmter Gegenspieler auf, als Quelle abstoßender Gravitation. Dadurch heben sich die Effekte auf ruhende Partikel auf.
Der Witz an diesem Beispiel ist nun das unterschiedliche Transformationsverrhalten der beiden Komponenten. Während die normale Materie je nach Bezugsssytem etwas anders aussieht und wirkt, bleibt die kosmologische Konstante immer gleich - ihrer Deutung als Eigenschaft des invarianten Vakuums gerecht werdend.
Dadurch entsteht ein Ungleichgewicht, allerdings nur für bewegte Testpartikel. Das ist sehr, sehr ähnlich zu der bekannten Herleitung der Lorentzkraft im Feld eines durchströmten Drahtes: Die Anziehungskraft der Elektronen und Protonen im Draht hebt sich im Ruhesystem exakt auf. Ihr Transformationsverhalten ist aber unterschiedlich, eine bewegte Ladung sieht deswegen je nach Geschwindigkeit ein Über- oder Untergewicht der Elektronen und erfährt demzufolge eine Kraft.
Zitat:
Meinst Du hier mit 'in Bewegung gesetzten Objekten' solche mit Ruhemasse, nicht also gedachte "Testpartikel" mit verschwindender Ruhemasse ? Was setzt sie in Bewegung?
Nach meiner Vorstellung vom Fluid ruht alle Materie relativ zueinander. Aber vielleicht stimmt das nicht.
Nein, Testpartikel sind wie immer masselos, sie sollen nur das sowieso vorhandene Feld anzeigen. Alle massebehaftete Materie ruht nach wie vor zueinander.
Was hier passiert sind zwei Beschreibungen für ein Phänomen: Einmal wirkt auf bewegte Partikel eine Kraft dergestalt, dass sie sich einander annähern und irgendwann treffen. Das andere Mal bewegen sich die Partikel kräftefrei, treffen sich trotzdem aufgrund der Kümmung des Raums wieder.
Die Schnittkrümmung der Raum-Zeit-Ebenen ist in diesem Beispiel Null, weswegen ruhende Partikel keinerlei Bedürfnis haben, sich einander anzunähern.
Die Schnittkrümmung der Raum-Raum-Ebenen ist hingegen positiv, weswegen Bewegung durch den Raum zu einer Annäherung führt.
Zitat:
Ich habe Eugen so verstanden, daß er die Energiedichte und nicht die Gravitation als ursächlich sieht, weil Erstere in den Friedmanngleichungen steht.
Schön und gut, aber Energiedichte ist auch Quelle der Gravitation. Und die Gleichungen besagen, dass genau die Gravitation dieser Energiedichte* (plus Druck) das Verhalten des Universums erklärt und keine weiteren Effekte erfunden werden müssen. Ferner gibt es das Birkhoff-Theorem, das besagt, dass das Verhalten eines klitzekleinen Materieballs - der zweifelsohne nur der Newtonschen Gravitation* unterliegt - auch das Verhalten des gesamten Universums beschreibt. Und wir wissen, dass diese theoretische Beschreibung die Beobachtungen im Rahmen der Messgenauigkeit erklärt. Von daher sehe ich wenig Spielraum, da noch weitere, unverstandene, Effekte zu postulieren.

* Den Druck muss man auch als Quelle dazuzählen, wie im oben verlinkten Paper beschrieben. Dadurch ändert sich qualitativ aber nicht viel.

Ge?ndert von Ich (06.01.14 um 22:59 Uhr)
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  #16  
Alt 08.01.14, 11:21
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Statisches Universum

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Der Witz an diesem Beispiel ist nun das unterschiedliche Transformationsverrhalten der beiden Komponenten. Während die normale Materie je nach Bezugsssytem etwas anders aussieht und wirkt, bleibt die kosmologische Konstante immer gleich - ihrer Deutung als Eigenschaft des invarianten Vakuums gerecht werdend.
Dadurch entsteht ein Ungleichgewicht, allerdings nur für bewegte Testpartikel.
Im relativ zur Materie bewegten Bezugssystem erhöht sich die Energiedichte und das Volumen des geodätischen Balls nimmt ab (Baez&Bunn). Aus der Sicht dieses Bezugssystems resultiert eine verglichen mit dem ruhenden Bezugssystem "stärkere" Quelle der Gravitation. Schon, aber weshalb ist das nicht beliebig? Welche Relativgeschwindigkeit legt man zugrunde?

Wahrscheinlich hapert es am mangelnden Verständnis des Stress-Energie-Tensors. Wo genau, kannst Du vielleicht an diesem diesem Beispiel ausmachen:

Bei einem idealen Gas sind die Masse und die kinetische Energie der Atome eine Quelle der Gravitation. Eine solche ist nahe bei 0 K nur mehr die Masse und zwar in dem Bezugssystem, in dem sie ruht, denn hier ist die Materie (die Gas Atome) relativ zueinander in Ruhe, wie beim Fluid des statischen Modells. Wenn ich nun das bewegte BS nehme, kommt die kinetische Energie der Gas Atome hinzu. Aber die ist beliebig, ich kann irgendeine Relativgeschwindigkeit wählen. Wie verhält es sich hier mit dem Stress-Energie-Tensor? Ich kann die Gaswolke ja nicht durch die Wahl der Relativgeschwindigkeit kollabieren lassen. Andererseits ist die kinetische Energie der Gas Atome im bewegten BS eine Quelle der Gravitation. Im statischen Modell jedenfalls ist das ja so.

Tut mir leid, das ist alles laut gedacht und muß sich ziemlich konfus lesen. Ich bin mir nicht mal sicher, ob ich mein Verständnisproblem klar machen konnte.
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  #17  
Alt 08.01.14, 15:56
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Wahrscheinlich hapert es am mangelnden Verständnis des Stress-Energie-Tensors.
Hallo Timm,

daran mangelt es mir auch.
Vom Energie-Impuls-Tensor habe ich schon was gehört, aber was ist der "Stress-Energie-Tensor"?

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #18  
Alt 08.01.14, 16:19
Ich Ich ist offline
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Ich glaube, ich weiß was dich stört:
Zitat:
Ich kann die Gaswolke ja nicht durch die Wahl der Relativgeschwindigkeit kollabieren lassen.
Nein, natürlich nicht. Gravitation wirkt je nach Bewegungszustand unterschiedlich. Ein ruhender Ball aus Testteilchen wird ja keine Volumenveränderung erfahren, ebensowenig das Fluid.

Der Ausdruck "Quelle der Gravitation" für die Spur des Tensors ist da vielleicht etwas unglücklich, wenn man eine invariante Zahl erwartet. Sie hängt vom Bezugssystem ab, genauso wie das ganze zugrundeliegende Konzept der Volumenänderung.
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  #19  
Alt 08.01.14, 16:56
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Hallo Timm,

daran mangelt es mir auch.
Vom Energie-Impuls-Tensor habe ich schon was gehört, aber was ist der "Stress-Energie-Tensor"?

M.f.G. Eugen Bauhof
Gibt es da denn überhaupt einen Unterschied?
Glaube nicht.

Der Terrm "Stress" kommt wohl daher, dass die räumlichen, nichtdiagonalen Elemente dieses Tensors mit denen des Maxwellschen Spannungs-Tensors (engl. "Stress") übereinstimmen.

siehe z.B. S. 21
Der Maxwell'sche Spannungstensor in Vakuum und Materie
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  #20  
Alt 08.01.14, 18:35
Timm Timm ist offline
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Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Vom Energie-Impuls-Tensor habe ich schon was gehört, aber was ist der "Stress-Energie-Tensor"?
Das ist dasselbe Eugen, ich hatte nur beim tippen den angelsächsischen Sprachgebrauch im Kopf,

Grüße, Timm
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