Frage zur Zeitdilatation

[Timm]

Zitat von Bernhard

Ja, so war es gemeint.


Das kenne ich nicht, und ich denke wir müssen das auch nicht weiter vertiefen.

Ja.

Falls es interessiert, hier finden sich radiale ruler-distance (Eigenlänge) und Radar-Distance in Schwarzschild-Koordinaten.

[Ich]

Zitat von Bernhard

Wenn er bei beiden Szenarien unterschiedliche Werte für die Länge bekommt, kann man meiner Meinung nach und ausnahmsweise auch von einer (orts- und lageabhängigen) Längenkontraktion sprechen, auch wenn eine Beschreibung mit Hilfe des Begriffes der Krümmung deutlich umfassender und aussagekräftiger ist.

Ja, könnte man - wenn der Kontraktionsfaktor zumindest näherungsweise unabhängig von der Länge des Maßstabs wäre. Er geht aber für kleine Maßstäbe gegen 1, was einer Längenkontraktion von 0 entspräche.

[Bernhard]

Zitat von Ich

Er geht aber für kleine Maßstäbe gegen 1, was einer Längenkontraktion von 0 entspräche.

OK. Die Geometrie der Raumzeit ist an der Stelle des Raumfahrers von dessen Bewegungszustand unabhängig. Ferner ist die Relativgeschwindigkeit zwischen dem statischen und dem frei fallenden Raumfahrer auch Null. Letzteres hatte ich übersehen.

[Timm]

Zitat von Ich

...und wie misst der Beobachter dr?

Zwei radiale statische Beobachter messen jeweils ihre r-Koordinate und damit ein delta r mittels der Relativgeschwindigkeit v = sqrt(rS/r) eines frei vorbei fallenden Partikels. Dazu müssen sie allerdings M kennen. Dann stellen sie fest, daß delta r kürzer als ihr Eigenabstand ist.

Aber ich denke, daß dies ein Koordinateneffekt ist, während in der SRT ein bewegter realer Maßstab verkürzt erscheint.

Man kann ja auch den Shapiro Effekt mittels verkürzter Maßstäbe deuten. Dann braucht man davon mehr zur Durchquerung der Gravitationsdelle, sodaß sich der Weg, den das Licht zurücklegt verlängert. Aber auch hier dürfte es sich sich um eine koordinatenabhängige Verkürzung handeln.

[Dedi]

Ein Interferometer unter Vakuum würde seine Armlänge durch Gravitation nicht verändern, es ist der Raum zwischen den Spiegeln den der Lichtstrahl zurücklegt der sich verändert.

[Ich]

Zitat von Timm

Zwei radiale statische Beobachter messen jeweils ihre r-Koordinate und damit ein delta r mittels der Relativgeschwindigkeit v = sqrt(rS/r) eines frei vorbei fallenden Partikels. Dazu müssen sie allerdings M kennen. Dann stellen sie fest, daß delta r kürzer als ihr Eigenabstand ist.

ja, aber eine r-Koordinate ist nicht lokal messbar. Man müsste in einer komplett ungestörten Swarzschildmetrik den Umfang messen, der durch die eigene Position geht. Damit sind wir wieder bei dem Umfang/Radiusverhältnis, das ein Maß für die Krümmung ist.

Aber ich denke, daß dies ein Koordinateneffekt ist, während in der SRT ein bewegter realer Maßstab verkürzt erscheint.

"Die r-Koordinate messen" ist in der Tat ein sehr fragwürdiges Konzept, von daher gebe ich dir in dieser Einschätzung recht.

Man kann ja auch den Shapiro Effekt mittels verkürzter Maßstäbe deuten. Dann braucht man davon mehr zur Durchquerung der Gravitationsdelle, sodaß sich der Weg, den das Licht zurücklegt verlängert. Aber auch hier dürfte es sich sich um eine koordinatenabhängige Verkürzung handeln.

Kann man schon, aber da ist ja definitiv auch Zeitdilatation mit drin. Deswegen kann man den Effekt wohl auch zu einem endlichen Wert aufintegrieren - anders als die reine Wegstrecke.
Darüber muss ich nochmal nachdenken. Der Effekt ist auf jeden Fall nichtlokal, und vor allem ein Laufzeiteffekt von Licht, den man nicht einfach in einen Streckenunterschied umrechnen kann.

[Timm]

Zitat von Ich

ja, aber eine r-Koordinate ist nicht lokal messbar. ...
Der Effekt ist auf jeden Fall nichtlokal,

Ich grüble gerade, ob 'lokale Messung' das geeignete Argument ist. Die Lorentz Kontraktion wird auch nicht lokal gemessen.

Aber der Unterschied ist eben, daß man sich das scheinbar kontrahierte Ding in seinem Ruhesystem anschauen kann, während es in der Schwarzschild Raumzeit zu einem solchen Ding keine Entsprechung gibt.

[JoAx]

Zitat von Timm

Ich grüble gerade, ob 'lokale Messung' das geeignete Argument ist. Die Lorentz Kontraktion wird auch nicht lokal gemessen.

Was bedeutet "lokal" im Rahmen der ART? Das ist der Bereich der Raumzeit, der als flach betrachtet werden kann. (In guter Näherung.) Das ist in der SRT die gesamte Raumzeit -> +/- Unendlich nach allen Richtungen. Insofern ist die Lorentz-Kontraktion sehr wohl eine "lokale Messung".

[Timm]

Zitat von JoAx

Das ist in der SRT die gesamte Raumzeit -> +/- Unendlich nach allen Richtungen. Insofern ist die Lorentz-Kontraktion sehr wohl eine "lokale Messung".

Ja, da gebe ich Dir recht, das hatte ich nicht bedacht.

[Ich]

Zitat von Timm

Ich grüble gerade, ob 'lokale Messung' das geeignete Argument ist. Die Lorentz Kontraktion wird auch nicht lokal gemessen.

Doch, die Versuchsapparatur muss nicht größer sein als der Maßstab, der gemessen werden soll. Es ist auch egal, ob und wie die Raumzeit gekrümmt ist, solange dasn keinen signifikanten Einfluss auf die Messung hat.
Wenn du hingegen gravitative Längenkontraktion messen wolltest, dann musst du dir von irgendwoher einen globalen Bezug nehmen, um den Koordinaten Sinn zu verleihen, mit denen du vergleichst. Und die Raumzeit muss sehr symmetrisch sein, damit du solche "gehaltvollen" Koordinaten definieren kannst. Bei Schwarzschild klappt es, aber was ist z.B. im Feld dieses Dings? Welche Strecken definierst du da als unverändert, so wie den Umfang bei Schwarzschild?