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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 31.05.07, 09:47
Benutzerbild von quantquant
quantquant quantquant ist offline
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Standard Ein nicht mehr ganz so verwirrter quantquant

Zitat:
Zitat von quantquant Beitrag anzeigen
Es gibt doch überhaupt keinen Zusammenhang zwischen der Energie des Vakuums (Entstehung virtueller Teilchen) und der Nullpunktsenergie.
Hoppla, Korrektur: Im Rahmen der Quantenfeldtheorie wird ja die Vakuumenergie als Nullpunktsenergie bezeichnet, wie ich gerade erst jetzt bemerkt habe.

Das meinte ich aber definitiv nicht. Ich sprach von der Nullpunktsenergie im Rahmen der "Quantenmechanik I"-Diskussionen, und meinte auch nicht den leeren Raum, sondern z. B. ein H2-Molekül bei 0 K. Das schwingt definitiv und bewegt sich daher. Ich denke. so war auch die Eingangsfrage von blackdragon zu verstehen, oder?

Viele Grüße,

quantquant
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  #12  
Alt 31.05.07, 11:51
Uli Uli ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Ein nicht mehr ganz so verwirrter quantquant

Zitat:
Zitat von quantquant Beitrag anzeigen
Hoppla, Korrektur: Im Rahmen der Quantenfeldtheorie wird ja die Vakuumenergie als Nullpunktsenergie bezeichnet, wie ich gerade erst jetzt bemerkt habe.

Das meinte ich aber definitiv nicht. Ich sprach von der Nullpunktsenergie im Rahmen der "Quantenmechanik I"-Diskussionen, und meinte auch nicht den leeren Raum, sondern z. B. ein H2-Molekül bei 0 K. Das schwingt definitiv und bewegt sich daher. Ich denke. so war auch die Eingangsfrage von blackdragon zu verstehen, oder?

Viele Grüße,

quantquant
Hallo Günter,

Hmm ja, ich habe mich vielleicht selbst ja auch ein wenig verwirrt.

Wie ist das denn in der gewöhnlichen Quantenmechanik, z.B. harmonischer Oszillator ?

Wir haben einen parabolischen Potential, lösen die Schrödingergleichung und bekommen für den Grundzustand des Systems eine Energie hquer*omega/2.

Was bedeutet das wirklich ?

Die Bedeutung von Potentialen ist in der Physik ja immer nur bis auf additive Konstanten relevant, da nur die Steigung (Gradient) die Kraft bestimmt. So auch hier in der Quantenmechanik, meine ich.

Was passiert denn, wenn ich mein Ausgangspotential um hquer*omega/2 nach unten verschiebe ?
Da kann mich ja niemand dran hindern.

Dann hätte ich die Nullpunktsenergie des Systems auf 0 "re-normiert".
Mein Eindruck ist, dass v.a. die Differenzen zwischen den Niveaus physikalisch relevant sind und nicht die absoluten Werte.

Bin aber - ehrlich gesagt - nicht sicher: was du geschrieben hast, liest man halt sehr oft.
Vielleicht übersehe ich etwas.

Gruss, Uli
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  #13  
Alt 31.05.07, 12:06
Uli Uli ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Wann beginnen die Higgs-Boson-Experimente?

Zitat:
Zitat von quantquant Beitrag anzeigen
Dem schließe ich mich an, die Nullpunktsenergie hat gar nichts mit Vakuumenergie zu tun. Habe ich aber auch nie behauptet

Gruss,

quantquant
Das richtete sich auch gar nicht gegen dich, Günter; mir ging es um den Zusammenhang von quantenelektrodynamischer Vakuumenergie und gravtitationeller Abstoßung, den "blackdragon" angedeutet hatte. Den sehe ich nicht.

Gruss, Uli
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  #14  
Alt 31.05.07, 12:34
quick quick ist offline
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Beiträge: 742
Standard AW: Wann beginnen die Higgs-Boson-Experimente?

Hallo Uli,

Ich bin da etwas anderer Meinung..

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Hmm, Bewegung sehe ich da nicht.
Das ist für mich einfach eine Frage der Normierung: benutzt man 2. Quantisierung mit Operator-Normalordnung, dann ist die Vakuumenergie gleich Null; ich würde ihr keine große physikalische Bedeutung zuschreiben.
Die Nullpunktsenergie geht z.B. bei der genaueren Berechnung von Gitterenergien mit ein. Ich könnte mir auch vorstellen, dass sie auch die energetische Lage von Valenz- und Leitfähigkeitsbändern mitbestimmt. Erhöhte Reaktionsgeschwindigkeiten lassen sich manchmal auch damit erklären, speziell bei Protonen. Der Platzbedarf der Atome bei Bose-Einsteinkondensaten ist auch höher als es den Atomradien enspricht.

Viele Grüße
quick
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  #15  
Alt 31.05.07, 18:36
Benutzerbild von quantquant
quantquant quantquant ist offline
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Standard AW: Ein nicht mehr ganz so verwirrter quantquant

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Wir haben einen parabolischen Potential, lösen die Schrödingergleichung und bekommen für den Grundzustand des Systems eine Energie hquer*omega/2.

Was bedeutet das wirklich ?

Die Bedeutung von Potentialen ist in der Physik ja immer nur bis auf additive Konstanten relevant, da nur die Steigung (Gradient) die Kraft bestimmt. So auch hier in der Quantenmechanik, meine ich.
Hallo Uli,

Ich glaube auch, dass es so ist, müsste ich aber verifizieren, daher bin ich mir nicht ganz sicher,

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Was passiert denn, wenn ich mein Ausgangspotential um hquer*omega/2 nach unten verschiebe ?
Da kann mich ja niemand dran hindern.

Dann hätte ich die Nullpunktsenergie des Systems auf 0 "re-normiert".
Mein Eindruck ist, dass v.a. die Differenzen zwischen den Niveaus physikalisch relevant sind und nicht die absoluten Werte.
Gruss, Uli


nicht einfach, Deine Frage. Darf man das so ohne weiteres? Da bin ich zugegeben überfragt. Wie ich mich an die Berechnung des harmonischen Oszillators erinnere, ergibt sich die Nullpunktsenergie ganz zwanglos. Scheint also schon ein Ergebnis der Theorie zu sein, und nicht nur eine Normierung.

Unabhängig davon: Das Ergebnis einer Nullpunktsenergie ist doch sinnvoll, den andererseits würden wir ja, Beispiel H2-Molekül am absoluten Nullpunkt, sowohl den Ort als auch den Impuls des ruhenden Moleküls kennen, das kann nicht sein.

Wie siehts mit einen Argon-Atom (also ein ein-atomiges Gas) aus? Hat das die Nullpunktsenergie 0?

Das kann nicht stimmen kann, würde ja auch die Unschärferelation verletzen. Das Argon-Atom hat ja translatorische Freiheitsgrade. Und prinzipiell läßt sich ja auch die Translation (lineare Bewegung) quantenmechanisch behandeln. Die Energieniveaus sind nur bei "normalen" Temperaturen quasikontinuierlich.

Wie hilft uns das weiter??

Hmmm,

und Grüße,

quantquant
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  #16  
Alt 31.05.07, 19:38
Pythagoras Pythagoras ist offline
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Beiträge: 222
Standard AW: Wann beginnen die Higgs-Boson-Experimente?

Eine kurze Zwischenfrage:
Die Nullpunktsenergie gilt doch für alle Arten von Teilchen, auch für Mesonen.
Ist der Abstand zwischen 2 gebundenen Nukleonen (Proton und Neutron)
bereits klein genug dimensioniert, damit sich ein Nullpunktsenergie-Anteil
erkennbar auf das vermittelnde Pi-Meson addiert ?

Pythagoras
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  #17  
Alt 31.05.07, 21:07
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Wann beginnen die Higgs-Boson-Experimente?

Zitat:
Zitat von quick Beitrag anzeigen
Hallo Uli,

Ich bin da etwas anderer Meinung..



Die Nullpunktsenergie geht z.B. bei der genaueren Berechnung von Gitterenergien mit ein.
Hi Quick,

ja, ich denke auch. So ein Gitter (Festkörper zum Beispiel) kann man sich ja in 1. Näherung als ein System sehr vieler Oszillatoren vorstellen. Jeder Punkt des Gitters ist durch ein harmonisches Potential an seine Ruhelage gebunden. Die Grundzustandsenergie des Gitters wäre dann die Summer aller Nullpunktsenergien aller Oszillatoren.

In Feldtheorien wird das nun sozusagen ein kontinuierliches System von Oszillatoren; deshalb divergiert die Nullpunktsenergie und man ist gezwungen, solche mathematische Tricks wie die Konvention der Normalordnung von Operatoren zu machen,

Das macht aber vielleicht wirklich nur für Quantenfeldtheorien Sinn.

Gruss, Uli
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  #18  
Alt 31.05.07, 21:26
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Wann beginnen die Higgs-Boson-Experimente?

Zitat:
Zitat von Pythagoras Beitrag anzeigen
Eine kurze Zwischenfrage:
Die Nullpunktsenergie gilt doch für alle Arten von Teilchen, auch für Mesonen.
Ist der Abstand zwischen 2 gebundenen Nukleonen (Proton und Neutron)
bereits klein genug dimensioniert, damit sich ein Nullpunktsenergie-Anteil
erkennbar auf das vermittelnde Pi-Meson addiert ?

Pythagoras
Ich weiss nicht, welche Rolle die Nullpunktsenergie für ein System 2er zu einem Kern gebundener Nukleonen spielt. Ich denke nicht, dass sie von großer Bedeutung ist.

In einer effektiven Theorie der Kernkräfte stellt man sich ja vor, dass die Kernkraft - so wie du sagst - durch den Austausch virtueller Pi-Mesonen vermittelt wird, und gelangt dann zum Modell des Yukawa-Potentials, das die Nukleonen im Kern bindet. Das virtuelle Pi-Meson ist aber nicht wirklich ein Teilchen; es selbst ist sozusagen die Bindung selbst. Ich stelle es mir so vor (vielleicht etwas naiv), dass die beiden Nukleonen permanent damit beschäftigt sind Pionen auszutauschen, die immer nur ganz ganz kurz aufblitzen; das ist die Bindung.

Allerdings ist dieses Modell der Kernkräfte nicht so viel wert; es ist halt nur eine effektive und keine fundamentale Theorie (da nicht renormierbar). Deshalb sind ihre Möglichkeiten, Vorhersagen zu machen, prinzipiell stark eingeschränkt.

Eine fundamentalere Beschreibung wäre die durch die Quantenchromodynamik (QCD), wo man dann auf Quark-Gluon-Ebene geht. Diese Theorie ist renormierbar (in allen Ordnungen endlich); es lässt sich aber für die Kernkräfte auch wieder nicht gut rechen, da die Kopplungskonstante der QCD in diesen Energiebereichen so groß ist, dass keine Störungsrechnung möglich ist. Um wirklich etwas rechnen zu können, geht man dann oft doch wieder zu effektiven Theorien über.

Die Kernkräfte stellen noch so manches Problem.

Jetzt aber genug gefaselt ...

Gruss, Uli
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  #19  
Alt 31.05.07, 21:56
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Ein nicht mehr ganz so verwirrter quantquant

Hi Günter,

stimmt schon, beim harmonischen Oszillator bekommt man heraus, dass das niedrigste Niveau um die Nullpunktsenergie hquer*omega/2 verschoben über dem Scheitel des Potentials liegt.

Nimmst du statt des parabolischen Potentials aber ein kastenartiges Potential mit dem "Boden" bei V=0, so hat das niedrigste Niveau durchaus die Energie 0.

E(n) = (hquer * pi)^2/(2*m*a^2) * n

a=Breite des Kastens. Da dies aus einer Lösung der Schrödinger-Gleichung resultiert, ist dieses Verhalten sicherlich ebenfalls in Übereinstimmung mit der Unschärferelation. Die Form des Potentials definiert die Nullpunktsenergie.

Zugegeben, in der Praxis ist das harmonische Oszillator-Potential eine viel bessere Näherung als der Kasten: unstetige Potentiale sinds halt nicht sehr physikalisch.

Vielleicht ein guter Anstoß, nochmal was über die Nullpunktsenergie zu lesen.

Gruss, Uli
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  #20  
Alt 01.06.07, 09:49
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Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Nimmst du statt des parabolischen Potentials aber ein kastenartiges Potential mit dem "Boden" bei V=0, so hat das niedrigste Niveau durchaus die Energie 0.

E(n) = (hquer * pi)^2/(2*m*a^2) * n

a=Breite des Kastens. Da dies aus einer Lösung der Schrödinger-Gleichung resultiert, ist dieses Verhalten sicherlich ebenfalls in Übereinstimmung mit der Unschärferelation. Die Form des Potentials definiert die Nullpunktsenergie.
Hallo Uli, ich hab grad nochmal im Lehrbuch gespickt. Die Form des Potentials definiert die Nullpunktsenergie, richtig. Aber das Beispiel mit dem rechteckigen Potential ist ja das altbekannte Standardbeispiel des Teilchens im eindimensionalen Kasten mit unendlich hohen Potentialwällen, also keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit außerhalb des Kastens. Und dort gilt: Quantenzahl n = 1, 2, ...

Also ungleich 0. Dem ist so, da die Wellenfunktion des Teilchens an den Wänden immer verschwinden muss (Randbedingung).

=> Für die Wellenlängen der Wellenfunktionen gilt: n * lambda / 2 = a
(a Kastenbreite)

n > 0. da sonst die Knoten nicht an beiden Seiten der Wand auftreten könnten.


Die Nullpunktsenergie ist also ungleich 0 (wie von der Unschärferelation gefordert) und entspricht der Wellenfunktion, die wie eine "einzige Erhebung" aussieht, mit dem Maximum in der Mitte des Kastens, und Null an den Wänden.

Ich hoffe, so stimmts

Viele Grüße,

Günter
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