Relativistische Fernsehübertragung

[quick]

Hallo EMI,

Zitat von EMI

Welcher Ansatz führt dann d.E. nach zu einem richtigen Ergebnis?

Folgende Überlegung:
Die rel. Dopplerformel ist hier gut, um aus den Frequenzen die Geschwindigkeit des Raumschiffs zu berechnen.
Ansonsten wird sie nicht benötigt.

Laß uns die Sendung beim Passieren der Erde beginnen. Nun hat man drei Dinge, die Position des Raumschiffs und die Position der Erde, die mit dem Mittelpunkt der Lichtkugel zusammenfällt. Der rechte Winkel an der Position des Raumschiffs durchstößt die Lichtkugel in einer Entfernung, welche im Verhältnis zum Lichtweg die geometrische Beziehung des Dilatationsfaktors sqrt((c-v)(c+v)/c))wiedergibt. Siehe hierzu meinen Beitrag zu imaginären Zahlen. In dem Bildchen wäre z/a der Dilatationsfaktor, b die Geschwindigkeit des Raumschiffs, a die LG. (Hier allerdings nicht maßstabsgerecht zur Aufgabe)

Wenn nun diese Entfernung (Höhe des rechten Winkels über dem Thaleskreis), aufgrund der Vereinbarung konstruktionsgleiche Uhren zu verwenden, einer Stunde entspricht, kann man mit dem Dilatationsfaktor direkt die Zeit berechnen, die währenddessen auf der Erde vergeht. Der ZD-Faktor beträgt hier 2,6. Die Frage war aber, wie lange das Licht vom Raumschiff bis zur Erde unterwegs ist. Das wäre dann Raumschiffgeschwindigkeit/LG*Zeit aus Erdsicht = (12/13)*2,6 = 2,4.

mfg
quick

[JoAx]

Zitat von quick

Die Frage war aber, wie lange das Licht vom Raumschiff bis zur Erde unterwegs ist. Das wäre dann Raumschiffgeschwindigkeit/LG*Zeit aus Erdsicht = (12/13)*2,6 = 2,4.

Das ist die längenkontrahierte Entfernung.

Gruß

[quick]

Hallo EMI,

leider konnte ich dir zuletzt nichts Genaueres vorlegen.
Ich hoffe nun aber, eine Lösung zu haben.

Schau dir bitte dazu meine Skizze an.

Ich meine, die richtige Lösung sollte genau der ZD entsprechen.
Wie kommt es dazu?
In einer Lichtentfernung von 1,248 Stunden zur Erde sendet das Raumschiff das letzte Bild. Bis dahin hat es bereits 1,342 Stunden gesendet. Die simple Rechnung dazu:
x + y = ZD = 2,6
x*13/12 +x = ZD = 2,6

mfg
quick

[Benjamin]

Zitat von quick

Wenn nun diese Entfernung (Höhe des rechten Winkels über dem Thaleskreis), aufgrund der Vereinbarung konstruktionsgleiche Uhren zu verwenden, einer Stunde entspricht, kann man mit dem Dilatationsfaktor direkt die Zeit berechnen, die währenddessen auf der Erde vergeht. Der ZD-Faktor beträgt hier 2,6. Die Frage war aber, wie lange das Licht vom Raumschiff bis zur Erde unterwegs ist. Das wäre dann Raumschiffgeschwindigkeit/LG*Zeit aus Erdsicht = (12/13)*2,6 = 2,4.

Deine Überlegungen sind durchaus richtig, aber du machst einen Fehler dabei.

Es ist richtig, dass, während die Sendung am Raumschiff ausgestrahlt wird, auf der Erde 2,6h Stunden vergehen. In dieser Zeit legt das Schiff folgerichtig die Strecke 12c*2,6h zurück. Und das Licht benötigt für diese Strecke auch 2,4h wie du vorrechnest. Jedoch verkennst du hierbei, dass als das letzte Photon der Übertragung ausgestrahlt wird, auf der Erde bereits 2,6h vergangen sind! Das heißt, das Signal benötigt nun noch 2,4h Stunden (vom Schiff bis zur Erde) und wir erhalten in Summe 2,6h + 2,4h = 5h!

[EMI]

Zitat von Benjamin

Es ist richtig, dass, während die Sendung am Raumschiff ausgestrahlt wird, auf der Erde 2,6h Stunden vergehen. In dieser Zeit legt das Schiff folgerichtig die Strecke 12c*2,6h zurück. Und das Licht benötigt für diese Strecke auch 2,4h wie du vorrechnest. Jedoch verkennst du hierbei, dass als das letzte Photon der Übertragung ausgestrahlt wird, auf der Erde bereits 2,6h vergangen sind! Das heißt, das Signal benötigt nun noch 2,4h Stunden (vom Schiff bis zur Erde) und wir erhalten in Summe 2,6h + 2,4h = 5h!

Richtig Benjamin,

allerdings nicht 12c*2,6h sondern 12/13 * c * 2,6h
Sicherlich nur ein Flüchtigkeitsfehler.
Oder liefert dieser Ansatz wieder ein falsches Ergebnis Quick?
Wenn ja, wieviel Versuche haben wir noch??

[Benjamin]

Zitat von EMI

allerdings nicht 12c*2,6h sondern 12/13 * c * 2,6h

Aja, natürlich 12c/13! Die Geschwindigkeit des Schiffes. Danke!

[quick]

Hallo Benjamin,
hallo EMI,

Zitat von Benjamin

Jedoch verkennst du hierbei, dass als das letzte Photon der Übertragung ausgestrahlt wird, auf der Erde bereits 2,6h vergangen sind! Das heißt, das Signal benötigt nun noch 2,4h Stunden (vom Schiff bis zur Erde) und wir erhalten in Summe 2,6h + 2,4h = 5h!

Ich will das Ganze jetzt mal symmetrisch betrachten, dazu möchte ich die Aufgabe von Eugen so abändern, dass zuerst ein Fernsehsignal von der Erde aus zum anfliegenden Raumschiff gesendet wird. Vom Raumschiff soll das Sendesignal aufgezeichnet werden und ab dem Passieren der Erde wieder zurückgesendet werden.

Die Skizze soll verdeutlichen, wie ich mir den Vorgang vorstelle.
Wenn das Raumschiff in den Kreis (Radius = 2,4 Lichtstunden) eintaucht, beginnt die Aufzeichnung einer 2,4-stündigen Sendung von der Erde. Aus Erdsicht benötigt das Raumschiff 2,6 h um die Erde zu erreichen, dies entspricht ja der Zeit, um mit der Geschw. von 12/13c 2,4 Lichtstunden zurückzulegen. Darüber sind wir uns ja auch einig.

Dann wird die Erde erreicht und kurz die Bordzeit bei der nun folgenden Austrahlung eingeblendet. Nach Ablauf von 1h Bordzeit wird wieder die Uhr eingeblendet.

Aufgrund der Symmetrie des Vorgangs ist zunächst kaum nachzuvollziehen, weshalb aus einer 2,4h langen Sendung eine 5h lange Sendung werden sollte (jeweils aus Erdsicht betrachtet).
Was ist hier passiert?

Die entscheidende Frage ist hier, welche Relevanz die ZD und damit die Eigenzeit bezüglich des Dopplereffekts hat.

Insofern könnte die von Eugen gestellte Frage tatsächlich aufklären.
Wegen der Symmetrie meiner Darstellung des Problems funktioniert die Wiedergabe einer aufgenommenen Sendung gewissermaßen "dopplerfrei".
Dopplerfreie Messungen (und vielleicht auch Überlegungen?) sind ja häufig besonders aufschlußreich.

Beim genaueren Hinsehen wird deutlich, dass der Vorgang nicht ganz so symmetrisch ist, wie er scheint.
Wenn nämlich das Raumschiff von links kommend die Erde erreicht, ist das erste Bild des Erdprogramms bereits 5 Lichtstunden entfernt. Das bedeutet, ab einer Entfernung von 2,4 Lichtstunden könnte ein Raumschiff eine maximal 5h lange Sendung bis zum Erreichen der Erde aufzeichnen.

Wenn die ZD real wäre, könnte sie in einem entsprechenden Experiment nachgewiesen werden. Angeblich soll sie im Dopplereffekt bereits enthalten sein, ich hege da weiter meine Zweifel. Dies liegt möglicherweise nur an der Herleitunsmethode für die Formel.

In einem realen Experiment könnte man z.B untersuchen, ob ein mit Licht angeregtes Molekül diesen Zustand umso länger hält, je schneller es ist.
Ich vermute, außer der üblichen Unscharfe würde man nichts finden.
Diesen Gedanken wieder auf die Rakete übertragen hieße, der Videorekorder funktioniert bauartbedingt immer mit der gleichen Geschwindigkeit, ebenso der Sender. Es sei denn, die Mechanik wäre durch geschwindigkeitsempfindliche Uhren gesteuert. Aber in einem Inertialsystem darf sich ja jeder in absoluter Ruhe fühlen...., außer Uhren?

Der Dopplereffekt läßt sich mit dem Zwillingsproblem vergleichen. Was werden da für Argumente zusammengetragen, um den Zeitverlust des einen oder den Zeitgewinn des anderen zu deuten, bzw. zu erklären....?
Relativgeschwindigkeit, - hat man beim Dopplereffkt auch.
Beschleunigung, - nein.
Bezugsystemwechsel? - Zeitsprung beim Zwilling.
Beim Dopplereffekt in meinem Beispiel sehe ich einen Bezugsystemwechsel bezüglich des Lichts, die Erde ist eigentlich ohne Bedeutung. Zuerst wird Licht empfangen (höhere Frequenzen), dann wird Licht gesendet (tiefere Frequenzen).
Aber: Kein Zeitsprung hier, die Uhr läuft "normal" weiter, wie vorher auch, sonst könnten wir uns nämlich nicht auf eine Eigenzeit von insgesamt 2h einigen.
Vielleicht sollte man sich auch mal überlegen, was ein reisender Zwillings-Videorekorder so von sich geben würde.

Gerade fällt mir hierzu noch etwas Wichtiges ein:
Die Aufzeichnung der 2,4h-Sendung im Raumschiff erfolgte aus Erdsicht in 1,248 Stunden. Durch die ZD wird diese Zeit im Raumschiff auf 0,48 h verkürzt. Ein "Dopplereffekt-Paradoxon"!? - Wie kann nachträglich beim Senden die Borduhr eine Stunde anzeigen, wenn sich der Gang der Uhr nicht geändert hat? Die Erklärung: Sendepause von 2,6 h auf der Erde, dann ist die Welt wieder in Ordnung, hoffe ich ....


mfg
quick

PS: Beim "unsymmetrischen" Vorgang in der ursprünglichen Aufgabe wird die Originalsendung vom Raumschiff auf der Erde um den Faktor 5 "gedehnt" empfangen. Handelt es sich bei der Sendung um Bilder der Besatzung, müßte man zusätzlich von einer Zeitdilatation ausgehen und den Zeitraffer-Faktor entsprechend höher einstellen, um "normale" Bewegungen zu sehen.

[Benjamin]

In einem realen Experiment könnte man z.B untersuchen, ob ein mit Licht angeregtes Molekül diesen Zustand umso länger hält, je schneller es ist.

Selbstverständlich wäre dem so! Genauso wie sich die Halbwertszeit von radioaktiven Elementen nachweislich verlängert, wenn sie sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegen.