Relativistische Fernsehübertragung

[Benjamin]

Zitat von quick

Wenn du so fragst, bin ich mir natürlich nicht sicher. Das Signal wird gedehnt gemäß Dopplereffekt (5h). Dann könnte aber zusätzlich noch die ZD wirksam werden. Im Endeffekt also 5*2,6 = 13 h.

Die Zeitdilatation steckt in den 5h schon drinnen, gemäß der Formel für den relativistischen Dopplereffekt.

[Bauhof]

Zitat von Hawkwind

Wir haben im Prinzip 2 Effekte, die sich überlagern: Dopplereffekt und rel. Zeitdilatation. Beides zusammen wird in der Formel für den rel. Dopplereffekt beschrieben:



Das macht in diesem Bsp. einen Faktor 5 aus: also 5 Stunden.

Hallo Hawkwind,

natürlich ist deine Lösung korrekt.
Es war mir von vornherein klar, dass du die richtige Lösung bringen kannst. Ich hoffte aber insgeheim, das du dich ein oder zwei Tage zurückhältst, damit die andern auch knobeln können. Der Lerneffekt wäre größer gewesen. Quick hat sich von mir verunsichern lassen, obwohl du doch darauf hingewiesen hast, dass in der Beziehung der Dopplereffekt und die Zeitdilatation bereits enthalten ist.

Ich modifiziere nun die Aufgabe ein wenig:
Nehmen wir mal an, dass das Raumschiff zum Zeitpunkt t=0 Raumschiffzeit von der Erde startet, dann eine Stunde Raumschiffzeit unterwegs ist, wendet und in einer Stunde Raumschiffzeit zurückfliegt. Das Raumschiff sendet eine Stunde das Programm 1 während des Hinflugs und eine Stunde das Programm 2 während des Rückflugs. Die Geschwindigkeit beträgt beim Wegflug nach wie vor 12/13c und beim Rückflug ─12/13c. Die Beschleunigungsphasen bleiben außer Betracht.

Für die Erde würde das Programm 1 beim Wegflug 5 Stunden dauern, und das Programm 2 würde beim Rückflug für die Erde 12 Minuten dauern, falls ich richtig gerechnet habe.

Somit ist es möglich, auch mit Hilfe des relativistischen Dopplereffekts das scheinbare Zwillingsparadoxon auflösen.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

Für die Erde würde das Programm 1 beim Wegflug 5 Stunden dauern, und das Programm 2 würde beim Rückflug für die Erde 12 Minuten dauern, falls ich richtig gerechnet habe.

Hallo Eugen,

ohne nachgerechnet zu haben, kommen die 12 Minuten hin. Das muss ja auch so sein, da das Frequenzverhältnis jetzt nicht mehr wie beim Hinflug 1:5 ist (also Verlängerung aller Perioden um den Faktor 5), sondern 5:1, also eine Verkürzung aller Perioden um den Faktor 5.

Fliegt man also mit seinem Raumschiff mit v=12/13 c auf die Erde zu und betrachtet diese durch ein hinreichend starkes Fernglas, dann sieht man alles in Zeitraffer, also alles wuselt dort 5 mal so schnell herum.

Bei der Zeitdilatation als Messvorhersage würde man aber eine Verlangsamung um den Faktor 2,6 erwarten. Sehen ist eben nicht gleich messen.

Und ja. Die Zeitdilatation ist beim relativistischen Dopplereffekt natürlich bereits enthalten. Sonst wäre es ja nur der Dopplereffekt und nicht der relativistische Dopplereffekt.

Grüsse, Marco Polo

[quick]

Hallo Eugen,

Zitat von Bauhof

natürlich ist deine Lösung korrekt.
Es war mir von vornherein klar, dass du die richtige Lösung bringen kannst. Ich hoffte aber insgeheim, das du dich ein oder zwei Tage zurückhältst, damit die andern auch knobeln können. Der Lerneffekt wäre größer gewesen. Quick hat sich von mir verunsichern lassen, obwohl du doch darauf hingewiesen hast, dass in der Beziehung der Dopplereffekt und die Zeitdilatation bereits enthalten ist.

*Grübel-grummel..*
Da gibt`s nichts dran zu deuteln: Ja, ich habe mich verunsichern lassen.

Nun aber mal ganz im Ernst...
Ich bin vom Ergebnis (5h) nicht überzeugt.

Der Grund: Die Zeitdilatation bei der Borduhr beträgt 2,6h. In dieser Zeit legt das Raumschiff (aus Erdsicht) 2,4 Lichtstunden zurück. Der rel. Dopplereffekt setzt sich aus diesen Zeiten zusammen, -ok. Aber die Zeitdilatation findet während des Fluges statt, also innerhalb der Entfernung von 2,4 Lichtstunden. Hätte das Raumschiff direkt beim Vorbeiflug zu senden begonnen, würde das letzte Photon der Sendung die Erde spätestens nach 2,4 (Licht)Stunden erreichen, einfach deshalb, weil die LG unabhängig von der Geschwindigkeit der Quelle ist.


mfg
quick

[EMI]

Zitat von Hawkwind

Wir haben im Prinzip 2 Effekte, die sich überlagern: Dopplereffekt und rel. Zeitdilatation. Beides zusammen wird in der Formel für den rel. Dopplereffekt beschrieben:



Das macht in diesem Bsp. einen Faktor 5 aus: also 5 Stunden.

So wie ich das interpretiere soll fB die Frequenz beim Empfänger und fS die Frequenz am Sender sein, oder Hawkwind?

Wenn dem so ist, hast Du hier die Formel für ne Blauverschiebung angeschrieben.
Das heist die Frequenz ist beim Empfänger 5 mal so hoch wie vom Sender abgestrahlt und die Sendelänge ist beim Empfänger nur 1/5 so lang wie vom Sender abgestrahlt.

Für Bauhofs Rätsel empfehle ich eine Rotverschiebung:

fB = fS √((c-v)/(c+v))

das schon besser.

Gruß EMI

[EMI]

Zitat von Bauhof

Ein Raumschiff entfernt sich von der Erde mit der konstanten Geschwindigkeit v = (12/13)•c.
Irgendwann beginnt eine Fernsehübertragung aus dem Raumschiff zur Erde.
Die Übertragung beginnt, wenn die Uhr im Raumschiff 20:00 Uhr anzeigt, sie endet, wenn die Uhr im Raumschiff 21:00 Uhr anzeigt.
Wie lange dauert die Fernsehsendung auf der Erde?

Die Geschwindigkeit zwischen Erde(Empfänger) und Raumschiff(Sender) ist v = 12c/13
Die Sendedauer auf dem Raumschiff ist TS=T=1h
Gesucht ist die Empfangsdauer auf der Erde TE=T'

Wir betrachten einen Punkt auf der Wellenfläche des Fernsehsignales zur Zeit t, der die Abszisse x besitzt. Die Trafo ist dann durch die Beziehung

[1] t' = (t - vx/c²) / √1-ß² , mit ß=v/c

gegeben.
Nach Ablauf der Sendung T hat t' um T' zugenommen. Außerdem hat sich die Abszisse x um die Wellenlänge λ=cT verkleinert.
Für diesen Zeitpunkt lautet die Trafo somit:

[2] t'+T' = (t - vx/c² + T + vcT/c²) / √1-ß²

Wir bilden nun die Differenz [2]-[1] um einerseits das Größerwerden des Abstandes zwischen Sender und Empfänger und andererseits die ZD zu berücksichtigen:

t'+T' = (t - vx/c² + T + vcT/c²) / √1-ß²
-
t' = (t - vx/c²) / √1-ß²
=
T' = (T + vcT/c²) / √1-ß²
T' = (T + vT/c) / √1-ß²
T' = T(1 + v/c) / √1-v²/c²

Zerlegt man √1-v²/c² in zwei Faktoren √1+v/c * √1-v/c und setzt ein , findet man

T' = T √((1 + v/c) / (1 - v/c))
TE = TS √((1 + v/c) / (1 - v/c))

nun v = 12c/13 eingesetzt und es folgt

TE = TS √((1 + 12/13) / (1 - 12/13))
TE = TS √((25/13) / (1/13))
TE = TS √25
TE = 5 TS

Mit der Raumschiffsendezeit Ts=1h folgt für die Empfangsdauer auf der Erde

TE = 5 * 1h = 5h

was zu zeigen war.

Gruß EMI

PS: Ich weiß, Hawkwind war wieder mal schneller...wer zu spät kommt...
Nach PS: Ich empfehle, die Sendung aufzuzeichnen und dann mit 5 facher Geschwindigkeit abzuspielen, sonst versteht man ja kein Wort.

[Marco Polo]

Hallo EMI:

die Formel für den relativistischen Dopplereffekt wird in der Literatur tatsächlich unterschiedlich angegeben.

bei Hawkwinds Formel

fb=fs*sqrt((c+v)/(c-v))

muss man den Geschwindigkeitsbetrag negativ angeben, wenn sich Sender und Empfänger voneinander entfernen.

Ich finde das irreführend, da sich der Sender in Richtung positiver x-Achse vom Empfänger entfernt und es mir daher sinnvoller erscheint, den Geschwindigkeitsbetrag beim Entfernen als positiv festzulegen.

Deswegen rechne ich immer mit

fb=fs*sqrt((c-v)/(c+v))

muss dann aber natürlich v positiv angeben.

Mann kommt dann aber unter Berücksichtigung der o.a. Vorzeichenregelung mit beiden Formeln auf das gleiche Ergebnis. Nämlich:

fb=fs*0,2

Die Frequenz beim Emfänger ist also um den Faktor 5 verringert und muss daher um den Faktor 5 gestreckt werden um wieder mit der Ausgangssendefrequenz abgespielt werden zu können.

Die Übertragung dauert auf der Erde also 5 Stunden. Allerdings sieht der Erdbewohner die Sendung dann in 5-fach Zeitlupe, was doch recht ermüdend wäre.

sehr schön übrigens deine obige Herleitung auf:

TE = TS √((1 + 12/13) / (1 - 12/13))
TE = TS √((25/13) / (1/13))
TE = TS √25
TE = 5 TS

Damit ist die Aufgabe direkt viel leichter zu lösen.

Gruss, MP

[EMI]

Zitat von Marco Polo

Die Frequenz beim Emfänger ist also um den Faktor 5 verringert und muss daher um den Faktor 5 gestreckt werden um wieder mit der Ausgangssendefrequenz abgespielt werden zu können.

Gestaucht Marco,

gestaucht ist das Zauberwort, sonst werden's ja 25 Stunden.

Gruß EMI

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Gestaucht Marco,

gestaucht ist das Zauberwort, sonst werden's ja 25 Stunden.

Angenommen dass Fernsehsignal wird mit 50 MHz ausgestrahlt. Dann kommt es beim Empfänger mit 10 MHz an. Um dort also wieder mit 50 MHz abgespielt werden zu können, muss ich das Signal doch strecken und nicht stauchen. Oder hab ich gerade ne Denkblockade?

Ach ne quatsch. Ich muss es stauchen. Dafür muss ich die Sendung einfach nur 5 mal langsamer abspielen. Jetzt ergibt es einen Schuh.

Gruss, MP

[EMI]

Zitat von Marco Polo

...die Formel für den relativistischen Dopplereffekt wird in der Literatur tatsächlich unterschiedlich angegeben.

Na ja Marco,

die saubere Herleitung für den relativistschen Dopplereffekt ergibt:

f' = f (1 - vcosα/c) / √1-ß²

Nur wenn man für cos α den Wert ±1 wählt, erhält man die spezielle Form

f' = f (1 ± v/c) / √1-ß²
=
f' = f √((1 ± v/c) / (1 ± v/c))

Das obere Vorzeichen über dem Bruchstrich (+) und das untere Vorzeichen unter dem Bruchstrich (-) gilt für die Abstandsverminderung.
Das untere Vorzeichen über dem Bruchstrich (-) und das obere Vorzeichen unter dem Bruchstrich (+) gilt für die Abstandsvergrößerung.
Leicht zu merken

Gruß EMI