Relativistischer Mafioso

[Bauhof]

Hallo zusammen,

hier eine einfache Knobelaufgabe zur Speziellen Relativitätstheorie. Ein Mafioso-Auto bewege sich mit der Geschwindigkeit v=0,8c relativ zur Straße. Diese Geschwindigkeit misst der auf der Straße ruhende Polizist A. Der Mafioso und der Polizist A stellen ihre Uhren zum Zeitpunkt t=0 beide auf Null. Siehe hierzu meine Zeichnung:

Im Abstand x befindet sich eine sehr dicke Stahlbetonmauer. Für A ereignet sich der Aufprall des Mafioso-Autos, nachdem auf seiner Uhr 10 Sekunden abgelaufen sind. Die Lichtlaufzeit zum Erkennen dieses Aufprall-Ereignisses für A bleibt außer Betracht. Auch die Beschleunigungszeit des Mafioso-Autos bis auf 80% der Lichtgeschwindigkeit ist ohne Belang. Das Auto hat vom Zeitpunkt t=0 bis zum Aufprall fortwährend die gleiche Geschwindigkeit v=0,8c. Der Mafioso bemerkt genau in dem Augenblick die Mauer, als seine mitgeführte Uhr den Ablauf von zwei Sekunden anzeigt.

Wie viele Sekunden hatte der Mafioso danach noch Zeit, um ein kurzes 'Stoßgebet 'zu sprechen, bevor er zur Hölle fährt?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[Uli]

Hallo Eugen,

willkommen im Forum.

Ist das ein Quizz oder möchtest du es wirklich wissen ?

Zur Lösung reicht die Lorentz-Transformation aus:

t' = sqrt(1-0.8^2) * 10 sec = 0.6 * 10 sec = 6 sec

hat der Maffioso insgesamt. 2 davon sind schon verbraucht, sagst du. Dann bleiben also noch 4 fürs Stoßgebet.

Gruß,
Uli

[Bauhof]

Zitat von Uli

Ist das ein Quizz oder möchtest du es wirklich wissen ?
Zur Lösung reicht die Lorentz-Transformation aus:
t' = sqrt(1-0.8^2) * 10 sec = 0.6 * 10 sec = 6 sec hat der Maffioso insgesamt.
2 davon sind schon verbraucht, sagst du. Dann bleiben also noch 4 fürs Stoßgebet.

Hallo Uli,

es war eine physikalische Knobelaufgabe, meinetwegen auch ein "Quizz". Deine Lösung entspricht auch meiner Lösung. Sie ist m.E. auch richtig. Die einzige Schwierigkeit bestand darin, dass man fälschlicherweise ohne zu überlegen die in der Literatur oft dargestellte Formel für die Zeitdilatation verwendet:

t' = t/sqrt(1 ─ v²/c²)

Hier wäre das Ergebnis falsch geworden. Denn dem Beobachter A erscheint das Mafioso-Zeitintervall gedehnt, also muss das Mafioso-Zeitintervall kleiner sein als das von A gemessene Zeitintervall. Was du verwendet hast, entstammt zwar der Lorentz-Transformation, genau genommen wird sie als die Eigenzeit-Formel bezeichnet. In der Integral-Form kann damit auch der Beobachter A die verflossene Eigenzeit eines beschleunigten Mafioso berechnen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Vor ein paar Jahren hatte ich dieses Forum (damals noch in einer anderen Form) auch schon mal besucht. Da wimmelte es noch von Trollen der Sektion der "Einstein-Widerleger". Inzwischen scheint hier die Troll-Abwehr aber gut zu funktionieren. Das finde ich sehr wichtig, damit man auch tiefergehende Probleme diskutieren kann, ohne von den Trollen gestört zu werden. Meine einfache Knobelaufgabe war auch ein kleiner Test, wie viel Trolle hier vielleicht noch tätig sein könnten. Denn speziell bei der Einsteinschen Zeitdilatation werden die potentiellen "Einstein-Widerleger" sofort "hysterisch".

[Reken]

Zitat von Bauhof

Hallo zusammen,

hier eine einfache Knobelaufgabe zur Speziellen Relativitätstheorie. Ein Mafioso-Auto bewege sich mit der Geschwindigkeit v=0,8c relativ zur Straße. Diese Geschwindigkeit misst der auf der Straße ruhende Polizist A. Der Mafioso und der Polizist A stellen ihre Uhren zum Zeitpunkt t=0 beide auf Null. Siehe hierzu meine Zeichnung:

Im Abstand x befindet sich eine sehr dicke Stahlbetonmauer. Für A ereignet sich der Aufprall des Mafioso-Autos, nachdem auf seiner Uhr 10 Sekunden abgelaufen sind. Die Lichtlaufzeit zum Erkennen dieses Aufprall-Ereignisses für A bleibt außer Betracht. Auch die Beschleunigungszeit des Mafioso-Autos bis auf 80% der Lichtgeschwindigkeit ist ohne Belang. Das Auto hat vom Zeitpunkt t=0 bis zum Aufprall fortwährend die gleiche Geschwindigkeit v=0,8c. Der Mafioso bemerkt genau in dem Augenblick die Mauer, als seine mitgeführte Uhr den Ablauf von zwei Sekunden anzeigt.

Wie viele Sekunden hatte der Mafioso danach noch Zeit, um ein kurzes 'Stoßgebet 'zu sprechen, bevor er zur Hölle fährt?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Die von Uli und Eugen durchgeführte Berechnung ist falsch, d.h. sie entspricht weder dem Relativitätsprinzip für gleichberechtigte Bezugssysteme (Inertialsysteme) entsprechend der SRT Einsteins noch dem Experiment von Hafele/Keating von 1971 für Bewegung aus der Sicht eines bevorzugten Bezugssystems entsprechend H.A. Lorentz.

Sie haben sich da was ausgedacht, was weder dem Experiment noch irgend einer Theorie entspricht.

Man muß in diesem Fall den Bewegungsablauf aus der Sicht eines Beobachters sehen, dessen Bezugssystem sich mit der Erde mitbewegt, das sich aber nicht mit der Erde dreht (Bild 5.6). Für diesen Beobachter bewegen sich nicht nur die Flugzeuguhren, sondern auch die Uhren auf der Erde: Aufgrund der Erdrotation hat eine Uhr am Äquator die Geschwindigkeit v_A = 40 000 km/24 h = 1667 km/h.

Bei einem Flug in westlicher Richtung bewegt sich ein Flugzeug entgegengesetzt zur Erddrehung. Für unseren Beobachter ist dann die Geschwindigkeit des Flugzeugs kleiner als die Geschwindigkeit einer Uhr am Boden.
Die schneller bewegte Uhr auf der Erde wird somit langsamer gehen als die Flugzeuguhr.[.....] Nach einem Flug in westlicher Richtung rund um die Erde sollten demnach Flugzeuguhren im Vergleich zu Uhren am Boden vorgehen.
Bei einem Flug in östlicher Richtung sind die Verhältnisse anders. Jetzt bewegt sich das Flugzeug mit der Erddrehung und seine Geschwindigkeit ist größer als 1667 km/h. Die schneller bewegte Flugzeuguhr geht im Vergleich zu einer Uhr am Boden nun langsamer. [....] Es wird sich zeigen, daß der Geschwindigkeitseffekt etwas größer ist, so daß die Flugzeuguhr nach einer Erdumkreisung in östlicher Richtung nachgeht. Diese qualitativen Überlegungen zeigen, daß Flugzeuguhren nach einem Ostflug um eine kleine Zeitdifferenz nachgehen, während sie bei einem Westflug um eine deutlich größere Zeitdifferenz vorgehen werden.

Delta_t = (v_A² - v_B²) t / 2c²

Delta_t ist die durch den Geschwindigkeitseffekt bedingte Zeitdifferenz zwischen der Flugzeuguhr B und der Uhr A am Boden.
Setzen wir die Zahlenwerte für den Ostflug ein, so ergibt sich Delta_t = -255 ns. Diese Zeitdifferenz ist negativ, weil die schneller bewegte Flugzeuguhr langsamer geht als die Uhr A auf der Erde.
Beim Westflug ist die Geschwindigkeit der Flugzeuguhr kleiner als die Geschwindigkeit der Uhr A auf der Erde. Die Flugzeuguhr geht daher schneller und die Zeitdifferenz wird positiv. Die Zahlenwerte liefern Delta_t = + 156 ns.
Nach einer Erdumkreisung gehen die Flugzeuguhren aufgrund des Geschwindigkeitseffekts verglichen mit Uhren auf der Erde bei Ostflug um 255 Nanosekunden nach und bei Westflug um 156 Nanosekunden vor.

Sexl/Schmidt: Raum-Zeit-Relativität, Vieweg, Braunschweig, 1991, S. 39 - 43

Einsteins Zeitdilatation "In jedem System erscheint die Zeit eines anderen Inertialsystems gedehnt (Uhrenparadoxon)" wird durch das Hafele/Keating Experiment nicht bestätigt.


Man sollte sich schon an die Vorgaben des Forums halten:

Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

Wenn man keine Schulkenntnisse hat und sich mit Physik noch nicht eingehend beschäftigt hat, dann sollte man nur in dem Bereich "Plauderecke" posten.

MfG
Reken

[zeitgenosse]

Zitat von Reken

Wenn man keine Schulkenntnisse hat und sich mit Physik noch nicht eingehend beschäftigt hat, dann sollte man nur in dem Bereich "Plauderecke" posten.

Hör mal zu! Weshalb versteigst du dich zur Behauptung, Uli bspw. habe keine Physikkenntnisse? Schliesslich hat er - im Gegensatz zu dir - theoretische Physik studiert, so dass du dich vergeblich in unnützer Polemik übst.

Unterlass also gefälligst derartige diskriminierende Aussagen.

Gr. zg

[Reken]

Zitat von zeitgenosse

Hör mal zu! Weshalb versteigst du dich zur Behauptung, Uli bspw. habe keine Physikkenntnisse?

Gr. zg

Weil er nicht mal die einfachste Aufgabe zur Lorentz-Zeitdilatation in Inertialsystemen berechnen kann.

Mag ja sein, daß er sonst Großartiges leistet, das kann ich nicht beurteilen.

Gr.
Reken

[Reken]

Im dtv-Atlas zur Physik lese ich zum Hafele/Keating-Experiment:

Direkter Uhrenvergleich.
1971 flog eine extrem genaue Cs-Atomuhr an Bord eines Flugzeugs mit ca. 1200 km/h, d. h. v = 278 m/s, also etwa 0,0001 von c. Nach einem Flug von 15 Stunden zeigte die Borduhr eine positive Zeitverschiebung von 4,7 x 10^-8 s gegenüber einer identischen, am Boden zurückgebliebenen Uhr. Das ist genau die Größe der erwarteten Zeitdilatation.

Offensichtlich hat Hans Breuer auch keine Ahnung, oder will der Autor uns bewußt täuschen?

Über den Autor
Hans Breuer, geboren 1933, studierte Physik in Berlin und Frankfurt/Main; danach Studium der Medizin in Innsbruck und Tübingen; wissenschaftliche Forschungen unter anderem am Max-Planck-Institut für Biophysik in Frankfurt, in Darmstadt und an der University of Saskatchewan/Kanada. Er unterrichtete an der Universität Saskatoon/Kanada und am California State College/USA. Er ist Autor zahlreicher Bücher und Aufsätze; im Deutschen Taschenbuch Verlag sind von ihm bisher die Atlanten zur Chemie, Physik und Informatik erschienen.

(amazon)

Da 1200 hm/h = 333 m/s sind und 278 m/s = 1000 km/h ist auch nicht mehr verwunderlich, daß mit keiner der beiden Geschwindigkeiten eine Zeitverschiebung von 4,7 x 10^-8 s herauskommt.

MfG
Reken

[zeitgenosse]

Zitat von Reken

Weil er nicht mal die einfachste Aufgabe zur Lorentz-Zeitdilatation in Inertialsystemen berechnen kann.

Lässt man die Erdrotation ausser betracht (sie kann im vorliegenden Beispiel vernachlässigt werden), ist das von Uli angegebene Resultat von 4 Sekunden richtig.

Mir scheint vielmehr, dass du das Einsteinsche Relativitätsprinzip nicht begriffen hast. Somit: Geh' nochmals hinter die Bücher!

Gr. zg

[Reken]

Zitat von zeitgenosse

Lässt man die Erdrotation ausser betracht (sie kann im vorliegenden Beispiel vernachlässigt werden), ist das von Uli angegebene Resultat von 4 Sekunden richtig.

Mir scheint vielmehr, dass du das Einsteinsche Relativitätsprinzip nicht begriffen hast. Somit: Geh' nochmals hinter die Bücher!

Gr. zg

Das Relativitätsprinzip besagt

Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Translation-bewegung befindlichen Koordinatensysteme diese Zustandsänderungen bezogen werden.

Einstein. A.: Zur Elektrodynamik bewegter Körper, S. 895

D.h. bei gleichförmiger Translation (ohne Erdrotation) sind nach A.Einstein die Zustände der physikalischen Systeme (Uhren) unabhängig vom Koordinatensystem.

Beiden Uhren gehen deshalb nach dem Relativitätsprinzip und auch nach Einstein (!) auf der nichtrotierend gedachten Erde gleich schnell.

Dem Mafioso verbleiben als 10s - 2s = 8s.


Wenn man nun im Gegensatz zur Erfahrung postuliert, daß die Lichtgeschwindigkeit in allen Bezugssystemen konstant ist, dann ergibt sich:

In jedem System erscheint die Zeit eines anderen Inertialsystems gedehnt (Uhrenparadoxon)

Kuchling. Horst:Taschenbuch der PHYSIK (Hervorhebung von Reken)


Dass dem Polizisten die Zeit, die dem Mafioso verbleibt, verkürzt ERSCHEINT, liegt nur daran, daß er realitätsfern postulierender METAPHYSIKER und nicht ideologiefreierer Physiker ist.

Ohne Postulat wäre das nicht passiert.

MfG
Reken

Dass sich die Ideologen Uli und Eugen für Metaphysik der Erscheinungen und gegen Physik aussprechen, dafür kann ich doch wirklich nichts.

[EMI]

Zitat von Bauhof

Wie viele Sekunden hatte der Mafioso danach noch Zeit, um ein kurzes 'Stoßgebet 'zu sprechen, bevor er zur Hölle fährt?

Der Polizist A ermittelt einen Fahrweg x

x = 0,8c * 10s

Der Mafioso hat einen Fahrweg x'

x' = x √(1-v²/c²)

Daraus folgt für die Mafioso Gesamtfahrzeit t'g

t'g = x'/x * t

und für Mafioso Gebetszeit Δt'

Δt' = (x'/x * t) - 2s
Δt' = (√(1-v²/c²) * t) - 2s
Δt' = (√0,36 * t) - 2s
Δt' = (0,6 * 10s) - 2s
Δt' = 6s - 2s
Δt' = 4s

4 Sekunden zum beten. Upps das gleiche Ergebnis wie Uli und Bauhof

Wie das
Komisch, oder?

EMI