Einsteins Uhrenhypothese

[Uli]

Zitat von Marco Polo

ich habe Bauhofs Zitat:



folgendermassen interpretiert: Da es sich nach Aussage von Bauhof um eine Winkelbeschleunigung handelt, die zudem so gross sein soll, dass sich am Ende die Geschwindigkeit v=0,8c ergibt, bin ich von einer Startgeschwindigkeit v=0 und einer Zielgeschwindigkeit von v=0,8c ausgegangen.

Ich wüsste nicht, wie man das anders interpretieren sollte.

Wenn natürlich Start- und Zielgeschwindigkeit identisch sind, dann handelt es sich, wie du richtig erkannt hast, lediglich um eine Winkelgeschwindigkeit.

Ich habe Bauhofs Beispiel aber anders verstanden.

Gruss, Marco Polo

Eugen schreibt aber auch

Zitat von Eugen

Einstein ersetzte die Kreisbahn durch einen Polygonzug. Dann kann man für jede geradlinige Seite des Polygons die Geschwindigkeit als konstant annehmen und für diese kleine Strecke die übliche Zeitdilatationsformel für Inertialsysteme anwenden.

(Hervorhebung von mir)
Das geht sicher nur für konstante Winkelgeschwindigkeit.

Vielleicht hat Eugen da selbst etwas falsch verstanden ?

Gruß,
Uli

[Marco Polo]

Zitat von Uli

Das geht sicher nur für konstante Winkelgeschwindigkeit.

Vielleicht hat Eugen da selbst etwas falsch verstanden ?

Hmm...das scheint sich in der Tat zu widersprechen. Scharfsinnig erkannt.

Wir müssen da wohl auf eine Stellungnahme von Bauhof warten.

Gruss, Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Also ist hatte Bauhof so verstanden, das er eine beschleunigte Kreisbewegung meinte.
Also eine Beschleunigung der Beschleunigung.

Auch Winkelbeschleunigung genannt.

Für ein differentielles Zeitelement dürfte eine beschleunigte Kreisbewegung eine konstante Beschleunigung sein und keine konstante Geschwindigkeit.

Nein. Wenn eine Winkelbeschleunigung vorliegt und wir ein differentielles Zeitelement betrachten, dann liegt eine Winkelgeschwindigkeit vor und damit eine zu diesem Zeitpunkt konstante Geschwindigkeit.

Ein Körper auf einer Kreisbahn ist trotz konstanter Geschwindigkeit beschleunigt.

Na ja. Damit erzähle ich dir natürlich nichts Neues.

Aber dein unteres Zitat ist irgendwie widersprüchlich. Vielleicht habe ich aber auch mal wieder was missverstanden. Wäre nichts wirklich Neues.

Gruss, Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Eine konstante Winkelgeschwindigkeit ist eine konstante Beschleunigung und eben keine konstante Geschwindigkeit.

Bei einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ergibt sich aber nun mal eine konstante Bahngeschwindigkeit. Wie soll bitte aus einer konstanten Winkelgeschwindigkeit eine veränderliche Bahngeschwindigkeit resultieren?

Bei einer konstanten Bahngeschwindigkeit liegt lediglich eine Richtungsänderung des Geschwindigkeitsvektors vor. Der Betrag dieses Vektors ist davon nicht betroffen.

Auch bei einer Richtungsänderung des Geschwindigkeitsvektors sprechen wir von einer beschleunigten Bewegung, selbst wenn der Betrag des Vektors sich nicht verändert.

Winkelgeschindigkeit ≠ Geschwindigkeit sage ich mal.

Dass Winkelgeschwindigkeit nicht das Gleiche wie Bahngeschwindigkeit ist, weiss ich auch. Hatte ich aber auch nicht behauptet. Das schliesst aber nicht aus, dass sowohl Winkelgeschwindigkeit als auch Bahngeschwindigkeit gleichzeitig konstant sind. Nur darum ging es.

Die Winkelgeschwindigkeit ist proportional zur Bahngeschwindigkeit.

v=omega*r bzw. 2*pi*r/t

v=Bahngeschwindigkeit
omega=Winkelgeschwindigkeit
r=Radius

Gruss, Marco Polo

[Uli]

Zitat von Marco Polo

...
Dass Winkelgeschwindigkeit nicht das Gleiche wie Bahngeschwindigkeit ist, weiss ich auch. Hatte ich aber auch nicht behauptet. Das schliesst aber nicht aus, dass sowohl Winkelgeschwindigkeit als auch Bahngeschwindigkeit gleichzeitig konstant sind. Nur darum ging es.
...
Gruss, Marco Polo

Wenn mich mein schwaches Gedächtnis nicht wieder mal im Stich lässt, war das auch genauso in Einsteins Beispiel. Der Fall einer Kreisgeschwindigkeit konstanten Betrags reicht ja auch schon aus, sehr interessante Konsequenzen zu diskutieren.

Beispielsweise stellt der Reisende auch eine Längenkontraktion des Kreisumfanges fest. Wenn er sich selbst als ruhend in einem Gravitationsfeld ansieht (ART), deutet sich hier schon eine Raumkrümmung an wegen
U < 2*pi*r usw.

Mir scheint, der Fall einer beschleunigten Kreisbewegung bringt nichts Neues und verkompliziert die Diskussion einfach unnötig.

Gruß,
Uli

[Marco Polo]

Zitat von Uli

Wenn mich mein schwaches Gedächtnis nicht wieder mal im Stich lässt, war das auch genauso in Einsteins Beispiel. Der Fall einer Kreisgeschwindigkeit konstanten Betrags reicht ja auch schon aus, sehr interessante Konsequenzen zu diskutieren.

Stimmt.

Beispielsweise stellt der Reisende auch eine Längenkontraktion des Kreisumfanges fest.

Ganau so hatten wir es unlängst festgestellt. Allerdings stellt auch der geradlinig beschleunigte eine Längenkontraktion in Bewegungsrichtung fest.

Wenn er sich selbst als ruhend in einem Gravitationsfeld ansieht (ART), deutet sich hier schon eine Raumkrümmung an wegen
U < 2*pi*r usw.

Ja. Aber auch bei der Kreisbewegung deutet sich schon eine Raumkrümmung an. Nur wird diese ja angeblich wieder glattgebügelt.

Einstein hatte nachgewiesen, dass sich für jede Art von Beschleunigung eine Krümmung der Raumzeit ergibt.

Das mit dem "Glattbügeln" war ihm damals allerdings scheinbar noch nicht bewusst.

Rene hatte hierzu einen interessanten Link angegeben:

http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0803/0803.2036.pdf

darüber hinaus hatte rene es sich nicht nehmen lassen, folgende aufschlussreiche Stellungnahme abzugeben:

"Die im rotierenden System erzeugten unterschiedlichen differenziellen Beschleunigungskräfte stehen mit der nicht-euklidischen Raumzeitgeometrie in einem direkten Zusammenhang, wodurch die durch sie verursachte materialunspezifische Verformung im Sinne einer Bezugsmolluske wieder ausgeglichen wird."

weiter:

Mir scheint, der Fall einer beschleunigten Kreisbewegung bringt nichts Neues und verkompliziert die Diskussion einfach unnötig.

Damit hast du wohl Recht.

Viele Grüsse, Marco Polo

[Bauhof]

Zitat von Marco Polo

Ich wüsste nicht, wie man das anders interpretieren sollte.

Hallo Marco Polo,

ich auch nicht. Nur ganz kurz:
Du hast es richtig interpretiert. Startgeschwindigkeit Null, Endgeschwindigkeit 0,8c. Vereinbart wurde mit dem Raumfahrer, dass er auf seiner Rundreise konstant beschleunigt. Ich denke, das nennt man Winkelbeschleunigung.

M.f.G.Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

Du hast es richtig interpretiert. Startgeschwindigkeit Null, Endgeschwindigkeit 0,8c. Vereinbart wurde mit dem Raumfahrer, dass er auf seiner Rundreise konstant beschleunigt. Ich denke, das nennt man Winkelbeschleunigung.

Soweit also klar.

Leider habe ich aber keine Idee, ob deine beiden Beispiele identisch sind. Ich vermute zwar ja, kann es aber nicht schlüssig herleiten.

Wenn wir von einer Winkelbeschleunigung ausgehen dann ändert sich der Geschwindigkeitsbetrag bei beiden Beispielen.

Ob man da jetzt im Kreis fliegt oder geradeaus sollte eigentlich keinen Unterschied ausmachen?

Bin mir aber nicht sicher. Soweit reichen meine SRT-Kenntnisse dann auch wieder nicht.

Gruss, Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Eine gleichmäßige geradlinige Beschleunigung entspricht einer konstanten Winkelgeschwindigkeit oder einem konstanten grav.Feld.
Einer Winkelbeschleunigung entspricht eine stetig zunehmende geradlinige Beschleunigung oder einem stetig anwachsenden grav.Feld.

Eine gleichmäßig geradlinige Beschleunigung kann deshalb nicht einer Winkelbeschleunigung entsprechen.

Jetzt wo du es nochmal explizit erwähnst. Ja. Ich weiss halt nur nicht, wie man das rechnerisch nachweisen könnte.

Die Situation mit der Winkelbeschleunigung entspräche demnach einem inhomogenen Gravitationsfeld, während die mit der Winkelgeschwindigkeit einem homogenen Gravitationfeld entspräche.

Ich denke, die Beschreibung passt so. Oder hast du Einwände?

Gruss, Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Eine Lösung muß es geben, wäre ja gelacht.
Nur wer kann hier weiterhelfen?

PS: ich denke noch mal drüber nach.

Dann viel Spass. Ich werde mal im Nachbarforum um Rat fragen. Wir werden sehen was sich ergibt.

Grüsse, Marco Polo