Einsteins Uhrenhypothese

[Marco Polo]

So.

Ich habe im Nachbarforum folgenden Beitrag eingestellt:

Guten Morgen zusammen,

wir sind im Nachbarforum http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=33112#post33112 auf folgende Problemstellung gestossen:

Wir haben ein Raumschiff auf einer Kreisbahn.

1. Das Raumschiff hat eine konstante Bahngeschwindigkeit und damit eine entsprechende Winkelgeschwindigkeit.
2. Das Raumschiff hat eine anwachsende Bahngeschwindigkeit und damit eine entsprechende Winkelbeschleunigung.

Kann man das bei Punkt 1 aus Sicht der RT mit der Situation in einem homogenen Gravitationsfeld vergleichen, bzw. bei Punkt 2 mit einem inhomogenen Gravitationsfeld?

Darüberhinaus stellte sich die Frage, mit welcher der beiden Situationen (Punkt 1 oder 2) eine geradlinige Beschleunigung vergleichbar wäre.

Kann man das überhaupt vergleichen? Und wenn ja, wie?

Bin mal gespannt auf die Antworten.

Guat´s Nächtle,

Marco Polo

[Uli]

Hi,

ich denke, hinsichtlich der verstrichenen Eigenzeit sind beide Problemstellungen gleichwertig. Man erhält die Eigenzeiten ja über das Eigenzeit-Integral

T' = ∫0T (1 − v²(t)/c²)½ dt .

Es geht das Betragsquadrat der Geschwindigkeit ein; eine Richtungsabhängigkeit liegt da nicht vor.

Die Formel ist aus
http://www.mathematik.tu-darmstadt.d...-Integral.html

Gruß,
Uli

[Bauhof]

Zitat von Uli

Das geht sicher nur für konstante Winkelgeschwindigkeit. Vielleicht hat Eugen da selbst etwas falsch verstanden?

Hallo Uli,

nein, ich habe Einsteins Uhrenhypothese nicht falsch verstanden. Einstein wollte zeigen, dass man eine gleichförmige Kreisbewegung durch eine Abfolge von kleinen Kreissegmenten ersetzen kann, die dann als Strecken inertialer Bewegung betrachtet werden können. Nach jedem durchlaufenem Segment findet ein Inertialsystemwechsel statt, weil sich die Richtung der Geschwindigkeit ändert. Der Rundreisende ändert also ständig die Geschwindigkeitsrichtung und damit sein Inertialsystem, obwohl er mit konstanter Winkelgeschwindigkeit reist.

Einsteins Uhrenhypothese habe ich aus zwei Gründen im ersten Beitrag erwähnt:
1. Weil ich Einsteins Uhrenhypothese in nur einem meiner Bücher gefunden habe und im Internet überhaupt nicht. Deshalb nahm ich an, dass die meisten Forenteilnehmer diese bisher auch nicht kannten.

2. Einsteins Uhrenhypothese wollte ich als einleitenden "Themenaufhänger" zum danach geschilderten eigentlichen Problem erörtern. Außerdem kann man sich jetzt die Frage stellen, ob sich auch für winkelbeschleunigte Rundreisen eine ähnliche Uhrenhypothese finden lässt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[Bauhof]

Zitat von EMI

Also ist hatte Bauhof so verstanden, das er eine beschleunigte Kreisbewegung meinte.
Also eine Beschleunigung der Beschleunigung.

Hallo EMI,

Ja und nein.
Ja: Ich meinte eine beschleunigte Kreisbewegung. Bei einer unbeschleunigten Kreisbewegung werden gleiche Winkelintervalle während des ganzen Umlaufs in gleichen Zeitintervallen durchlaufen. Bei einer beschleunigten Kreisbewegung werden gleiche Winkelintervalle in immer kürzer werdenden Zeitintervallen durchlaufen.

Nein: Keine "Beschleunigung der Beschleunigung". Das Haupttriebwerk des Raumschiffs soll mit konstantem Schub arbeiten, so dass das Raumschiff mit konstanter Beschleunigung vorwärts getrieben wird. Zusätzlich muss eine kleine Steuerdüse einen Schub rechtwinklig zum Hauptschub leisten, damit das Raumschiff den Kreiskurs beibehält.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[Bauhof]

Zitat von EMI

Eine konstante Winkelgeschwindigkeit ist eine konstante Beschleunigung und eben keine konstante Geschwindigkeit. Winkelgeschwindigkeit ? Geschwindigkeit sage ich mal.

Hallo EMI,

jetzt muss ich doch das "Taschenbuch der Physik" von Stöcker, Kapitel 1.4 (Drehbewegung) aufschlagen:

Winkelgeschwindigkeit = Drehwinkel / Zeitintervall
(Einheit: Radiant pro Sekunde)

Winkelbeschleunigung = Geschwindigkeitszuwachs / Zeitintervall
(Einheit: Radiant pro Sekundenquadrat)

Bahngeschwindigkeitsvektor eines Körpers mit kreisförmiger Bahn:
Bahngeschwindigkeit = Winkelgeschwindigkeit x Radiusvektor
Die Bahngeschwindigkeit ist proportional zur Winkelgeschwindigkeit.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S. Hallo zusammen, kommt mir jetzt bitte nicht in diesem Zusammenhang mit Gravitationsfeldern, sonst greife ich zum Gewehr! (Frei nach Stephen Hawking)

[Uli]

Zitat von Bauhof

...
Außerdem kann man sich jetzt die Frage stellen, ob sich auch für winkelbeschleunigte Rundreisen eine ähnliche Uhrenhypothese finden lässt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Eugen, das hatte ich schon zu beantworten versucht. Der Integrand des Eigenzeitintegrals aus meiner letzten Post enthält

v²(t)/c²

d.h. solange der Betrag der Geschwindigkeit für beide Bewegungen sich zeitlich gleich entwickelt, verstreichen auf den Uhren der Reisenden auch gleiche Eigenzeiten - unabhängig davon, wie die Bahn gekrümmt ist.

Gruß,
Uli

[Bauhof]

Zitat von EMI

Die Steuerdüse sorgt für eine stetige Änderung der Geschwindigkeitsrichtung und das ist nun mal eine Beschleunigung. Ohne diese Düse könntest Du das Raumschiff nicht auf einer Kreisbahn halten.

Hallo EMI,

richtig, ohne diese Düse würde das Raumschiff keine Kreisbahn fliegen. Aber der Schub dieser Düse wirkt senkrecht zum Hauptschub. Darf man dann sagen, es handelt sich um zwei Beschleunigungsvektoren, die senkrecht aufeinander stehen? Wenn ja, dann kann man fragen, ob der Betrag des Hauptschubvektors des rundreisenden Raumschiffs physikalisch äquivalent ist dem Betrag des Hauptschubvektors des Raumschiffs B, das seine Richtung nicht ändert.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[Bauhof]

Zitat von Uli

... d.h. solange der Betrag der Geschwindigkeit für beide Bewegungen sich zeitlich gleich entwickelt, verstreichen auf den Uhren der Reisenden auch gleiche Eigenzeiten - unabhängig davon, wie die Bahn gekrümmt ist.

Hallo Uli,

ja, diese Idee erscheint mir plausibel. Bevor ich den Erstbeitrag zu diesem Thema schieb, hatte ich auch schon über eine Lösung über die Eigenzeit nachgedacht. Denn die Eigenzeitformel in der SRT gilt für unbeschleunigte und ebenso für beschleunigte Bewegungen, nur dass im zweiten Fall integriert werden muss. Die ART muss dabei nicht bemüht werden...

M.f.G. Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Hi,

ich habe bisher 2 Antworten aus dem Nachbarforum erhalten:

Raumschiff 1 befindet sich auf einer Kreisbahn.
Bei Raumschiff 2 verändert sich nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch die Bahn fortlaufend, indem es sich während der Beschleunigung stets im Perihel einer sich fortlaufend ändernden, d.h. zunehmend exzentrischer werdenden Umlaufbahn befindet. Nach der Beschleunigung wird die Raumsonde 2 über einen ganzen Umlauf berechnet, dieselbe Durchschnittsgeschwindigkeit aufweisen wie Raumsonde 1. (Keplergesetz 2)

Hier muss ich nachfragen: Besteht ihr wirklich auf die Umlaufbahn oder meint ihr eher eine Zntrifuge. Denn wie M. oben anführt, ist es mit der Kreisbahn vorbei, wenn das Raumschiff beschleunigt. Stichwort: Kepplersche Gesetze. Zudem herrscht auf einer Umlaufbahn lokal Schwerelosigkeit. Das lokale Gravitationsfeld ist also konstant Null.

Die konstante Bahngeschwindigkeit einer Zentrifuge entspricht einem homogenen Gravitationsfeld, wenn das Raumschiff ausreichend kurz ist, dass man über seine Länge nichts von den leicht unterschiedlichen Richtungen der Zentrifugalkraft merkt.

Die gleichmäßig ansteigende Bahngeschwindigkeit entspricht dann einem gleichmäßig ansteigenden Gravitationsfeld. (In der Zentrifuge.)

Gruss, Marco Polo

[EMI]

Hallo Marco Polo,

Zitat von Nachbarforum

Die konstante Bahngeschwindigkeit einer Zentrifuge entspricht einem homogenen Gravitationsfeld, wenn das Raumschiff ausreichend kurz ist, dass man über seine Länge nichts von den leicht unterschiedlichen Richtungen der Zentrifugalkraft merkt.
Die gleichmäßig ansteigende Bahngeschwindigkeit entspricht dann einem gleichmäßig ansteigenden Gravitationsfeld. (In der Zentrifuge.)

da hat der gute Mann, aus dem Nachbarforum, wohl von mir abgeschrieben?

Zitat von EMI

Eine gleichmäßige geradlinige Beschleunigung entspricht einer konstanten Winkelgeschwindigkeit oder einem konstanten grav.Feld.
Einer Winkelbeschleunigung entspricht eine stetig zunehmende geradlinige Beschleunigung oder einem stetig anwachsenden grav.Feld.

Das Bauhof sein kreisendes Raumschiff nicht den Kepler-Gesetzen folgt war mir klar.
Dieses Raumschiff ist quasi auf unsere rotierende Scheibe genagelt, dafür sorgt schon Bauhofs kleine niedliche süsse Steuerdüse.
Bauhofs Raumschiff steckt also in der Zentrifuge, oder Bauhof?

Gruß EMI