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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #21  
Alt 16.11.13, 16:32
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Vierergeschwindigkeit

Hab die ganze Zeit mit k anstelle von k² gerechnet. Da darf man sich dann nicht wundern, wenn irgendein Stuss herauskommt.
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  #22  
Alt 16.11.13, 16:54
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Vierergeschwindigkeit

Hallo Marc,

ich hatte beim Studium nichts mit Vektoren zu tun, in der theoretischen Chemie spielen sie allerdings eine Rolle.

Wahrscheinlich entwickelt man ein besseres Verständnis nur durch den Umgang damit und natürlich insbesondere durch das Lösen von Aufgaben.

Eine wichtige Anwendung scheint mir die Parallelverschiebung des 4-Geschwindigkeitsvektors in der gekrümmten Raumzeit zu sein.

Gruß, Timm
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #23  
Alt 16.11.13, 17:15
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Vierergeschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Eine wichtige Anwendung scheint mir die Parallelverschiebung des 4-Geschwindigkeitsvektors in der gekrümmten Raumzeit zu sein.
Allerdings.
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  #24  
Alt 16.11.13, 17:16
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Vierergeschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen

U=sqrt(k²(c²-v²)) mit k²=1/(1-v²/c²) und v=0,5c

U=sqrt((c²-0,5²c²)/(1-0,5²c²/c²))

U=sqrt(c²-0,25c²)/(1-0,25))

U=sqrt((0,75c²)/0,75)

U=sqrt(c²)

U=c
Hallo Marc,

ja, so beweisen offenbar Maschinenbauingenieure die Allgemeingültigkeit einer Formel, indem sie Zahlen einsetzen.

M.f.G. Eugen Bauhof
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #25  
Alt 16.11.13, 17:25
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
ja, so beweisen offenbar Maschinenbauingenieure die Allgemeingültigkeit einer Formel, indem sie Zahlen einsetzen.
Hehe. Der kleine Seitenhieb ist mir nicht entgangen.

Aber immerhin sind wir beide aufs richtige Ergebnis gekommen.

Ich hatte aber vorher auch ohne Zahlenbeispiel gerechnet (genauso wie du) und leider mit k anstelle von k² gerechnet. Mit Einsetzen von Zahlen hab ich dieses blöde k anstelle von k² dann übernommen.

30 Minuten verlorene Zeit.
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  #26  
Alt 16.11.13, 21:07
Ich Ich ist gerade online
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Standard AW: Vierergeschwindigkeit

Wenn man den Vektor in Komponenten schreibt, hat man ja ein bestimmtes Koordinatensystem im Sinn. Die Projektion auf den 3-Raum dieses KS ist nicht wild: Weil alle 3 Basisvektoren auf der Zeit senkrecht stehen, spielt die Zeitkomponente keine Rolle ("wirft keinen Schatten"), während die Raumkomponenten 1:1 abgebildet werden. Man muss also nur die Zeitkomponente wegwerfen und kriegt dann die drei Raumkomponenten, die tatsächlich ein Vielfaches der normalen 3-Geschwindigkeit sind. Also auch in die gleiche Richtung zeigen.

Man kann sich das schön an einem 3-Vektor veranschaulichen, der auf eine Ebene projiziert wird. Wenn die Ebene senkrecht auf die Projektionsrichtung steht - z.B. Projektion auf die x-y-Ebene-, passiert genau das oben beschriebene.
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  #27  
Alt 16.11.13, 21:37
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Vierergeschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Wenn man den Vektor in Komponenten schreibt, hat man ja ein bestimmtes Koordinatensystem im Sinn. Die Projektion auf den 3-Raum dieses KS ist nicht wild: Weil alle 3 Basisvektoren auf der Zeit senkrecht stehen, spielt die Zeitkomponente keine Rolle ("wirft keinen Schatten"), während die Raumkomponenten 1:1 abgebildet werden. Man muss also nur die Zeitkomponente wegwerfen und kriegt dann die drei Raumkomponenten, die tatsächlich ein Vielfaches der normalen 3-Geschwindigkeit sind. Also auch in die gleiche Richtung zeigen.
Dem würde ich normalerweise ja auch zustimmen.

Aber spielt es nicht eine Rolle, dass wir bei der Differentiation des Zeit-Ortsvektors nach der Eigenzeit tau von verschiedenen Bezugssystemen sprechen, wie ich es weiter oben beschrieben habe?

Aber hier nochmal:

Zitat:
Wenn man bei der Vierergeschwindigkeit den infinitesimalen Abstand zweier Ereignisse im Laborsystem (dem Zeit-Ortsvektor) nach dtau, also dem infinitesimalen Zeitzuwachs in einem ganz anderen System, nämlich dem, in dem die beiden Ereignisse am gleichen Ort stattfinden differenziert (also Differentiation nach der Eigenzeit und nicht nach der systemabhängigen Zeit t), dann kann ich mir zumindest bei relativistischen Geschwindigkeiten nicht vorstellen, dass es für diesen Vierervektor eine Projektion auf den dreidimensionalen Ortsraum gibt, die die gleiche Richtung wie der Dreiervektor hat.
Der Vektor der Vierergeschwindigkeit ist ja eh ein eigenartiges Konstrukt, wenn du mich fragst. Eben wegen der verschiedenen Bezugssysteme, nach denen differenziert wird.

Bist du dir bezüglich dieser Problematik bei der Vierergeschwindigkeit jetzt immer noch über folgendes sicher:

Zitat:
Man kann sich das schön an einem 3-Vektor veranschaulichen, der auf eine Ebene projiziert wird. Wenn die Ebene senkrecht auf die Projektionsrichtung steht - z.B. Projektion auf die x-y-Ebene-, passiert genau das oben beschriebene.
Grüsse, MP

Ge?ndert von Marco Polo (16.11.13 um 23:43 Uhr)
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  #28  
Alt 16.11.13, 22:08
Ich Ich ist gerade online
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Standard AW: Vierergeschwindigkeit

Zitat:
Differentiation nach der Eigenzeit und nicht nach der systemabhängigen Zeit t
Das ist nicht schlimm. Es gilt ja
dt = gamma * dtau,
und damit
d/dt = d/(gamma*dtau) = 1/gamma * d/dtau.
das heißt, die beiden Ableitungen sind bis auf einen richtungsunabhängigen Faktor gamma gleich. Deswegen ist (dx/dtau, dy/dtau, dz/dtau) ein Vielfaches von (dx/dt, dy/dt, dz/dt), nämlich gamma * (dx/dt, dy/dt, dz/dt). Selbe Richtung deswegen.

Noch eine formale Sache: Man differenziert hier nicht in verschiedenen Bezugssystemen. tau ist keine Koordinate, sondern ein (affiner) Parameter. Vielleicht hast du mal von parametrischen Gleichungen gehört. Du hast den 4-Ort eines Teilchens - seine Weltlinie - gegeben als (t(tau), x(tau), y(tau), z(tau)). Das sind vier Funktionen von tau, die du dann nach tau ableitest. tau selber ist keine der Funktionen, sondern deren Argument.

Das hat man bei Newton übrigens genauso gesehen: Zeit war etwas ganz anderes als Raum, und man hat Ortskurven angegeben als Funktion des Parameters t: (x(t), y(t), z(t)). In ebendiesem Sinne ist tau auch etwas ganz anderes als eine weitere transformierte Koordinate: es ist ein invarianter Parameter, nämlich die Länge der Kurve, die man ableiten will.

Zitat:
Bist du dir bezüglich dieser Problematik bei der Vierergeschwindigkeit jetzt immer noch über folgendes sicher:
Zitat:
Zitat von Ich
Man kann sich das schön an einem 3-Vektor veranschaulichen, der auf eine Ebene projiziert wird. Wenn die Ebene senkrecht auf die Projektionsrichtung steht - z.B. Projektion auf die x-y-Ebene-, passiert genau das oben beschriebene.
Nein. Ich denke jetzt, dass zwischen "Ebene" und "-" eigentlich ein " " gehört.
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  #29  
Alt 16.11.13, 23:18
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Vierergeschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
dt = gamma * dtau
Ja klar. Das ist die bekannte Beziehung zwischen der Eigenzeit tau eines Vorganges und der um den Faktor gamma längeren Zeit t in einem System, in welchem sich dieser Vorgang mit der Geschwindigkeit u bewegt.

Zitat:
Ich denke jetzt, dass zwischen "Ebene" und "-" eigentlich ein " " gehört.
Demnach ergäbe sich: "senkrecht auf die Projektionsrichtung steht".

Ändert das jetzt irgend etwas?
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  #30  
Alt 16.11.13, 23:31
Ich Ich ist gerade online
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Standard AW: Vierergeschwindigkeit

Zitat:
Ja klar.
Heißt das, die Frage ist geklärt?
Mein vieles Geschreibsel über Parameter und Koordinaten hätt's gar nicht gebraucht?


Zitat:
Demnach ergäbe sich: "senkrecht auf die Projektionsrichtung steht".
Grmpf. Schon wieder missverständlich formuliert.
Bitte lies:
Ich denke jetzt, dass "Ebene-" durch "Ebene -" ersetzt gehört.
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