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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #81  
Alt 05.09.22, 17:10
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.635
Standard AW: Relative/Absolute Geschw.; Zwei sich umkreisende Objekte

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Jetzt zur Metrik: der Abstand zweier Ereignisse ist auch ein Vektor. Dessen Skalarprodukt mit sich selbst ist das Quadrat seiner Länge. Skalarprodukte werden in 4D nicht t1*t2 + x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 gebildet, sondern wie gesagt t1*t2 - x1*x2 - y1*y2 - z1*z2. Der Abstand entspricht der zwischen den Ereignissen verstrichenen Reisezeit.
Sorry, aber ich würde das anders formulieren:

Es wird angenommen, dass sich ein Testkörper vom Punkt P1 = (t1,x1,y1,z1) gleichförmig und geradlinig nach P2 = (t2,x2,y2,z2) bewegt.

Dann gilt: tau*tau = (t2-t1)² - (x2-x1)² - (y2-y1)² - (z2-z1)²

Das ist dann das Skalarprodukt des Vektors P2 - P1 mit sich selbst, bzw tau² = <(P2-P1)|eta|(P2-P1)>, mit eta gleich der Minkowski-Metrik.

Eine mitgeführte Uhr zeigt nach diesem Vorgang die Eigenzeit tau an.

Man kann der gleichförmigen Bewegung per sqrt((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)/(t2-t1) auch eine sogenannte Koordinatengeschwindigkeit zuordnen, muss das aber nicht.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (05.09.22 um 17:26 Uhr)
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  #82  
Alt 05.09.22, 21:14
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.423
Standard AW: Relative/Absolute Geschw.; Zwei sich umkreisende Objekte

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Sorry, aber ich würde das anders formulieren
Ja, zumindest ist es missverstanden worden.

t1, t2 etc. sollten die Komponenten der beiden Vektoren sein, von denen du das Skalarprodukt bilden willst. Wenn du die Länge eines Vektors wissen willst, dann bildest du das Skalarprodukt mit dem Vektor selbst, das dann lautet t²-x²-y²-z², wenn t,x,y,z die Komponenten des Vektors sind.
Die betrachteten Vektoren sind wie hier ausgeführt die Differenzen der Ereigniskoordinaten. Das ist nicht anders als bei den in der Schule gelernten Vektoren. Für den Abschnitt Umkehrpunkt->Stopp ist das z.B. 10-5,0-3,0,0.
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  #83  
Alt 05.09.22, 22:08
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.635
Standard AW: Relative/Absolute Geschw.; Zwei sich umkreisende Objekte

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Für den Abschnitt Umkehrpunkt->Stopp ist das z.B. 10-5,0-3,0,0.
Da stimme ich zu.

Mal sehen, ob Justice daraus die zugehörige Eigenzeit und dann auch noch die beiden fehlenden Abschnitte berechnen kann.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #84  
Alt 06.09.22, 08:52
Justice Justice ist offline
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Registriert seit: 28.02.2018
Beitr?ge: 131
Standard AW: Relative/Absolute Geschw.; Zwei sich umkreisende Objekte

Der Bewegte Zwilling hat Gesammt-Eigenzeit 8 und der Ruhende 10? (wobei ich jetzt nicht weis welche Einheit... Sekunden?)
__________________
Du hast schlecht angefangen doch gegen Ende stark nachgelassen,
aber auch ein blindes Huhn kann die Zeit nicht zurück drehen,
denn Schweizerische Wissenschaftler haben herausgefunden
nachdem man ihnen den Ausgang zeigte.
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  #85  
Alt 06.09.22, 09:37
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.635
Daumen hoch AW: Relative/Absolute Geschw.; Zwei sich umkreisende Objekte

Zitat:
Zitat von Justice Beitrag anzeigen
Der Bewegte Zwilling hat Gesammt-Eigenzeit 8 und der Ruhende 10? (wobei ich jetzt nicht weis welche Einheit... Sekunden?)
Ergebnis ist korrekt.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #86  
Alt 06.09.22, 10:06
Justice Justice ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 28.02.2018
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Standard AW: Relative/Absolute Geschw.; Zwei sich umkreisende Objekte

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Ergebnis ist korrekt.
Gut
Jetzt habe ich was gerechnet, was ich schon verstanden habe. Das ist schonmal gut.

Können wir uns nun die Situation vom Post #71 anschauen?
__________________
Du hast schlecht angefangen doch gegen Ende stark nachgelassen,
aber auch ein blindes Huhn kann die Zeit nicht zurück drehen,
denn Schweizerische Wissenschaftler haben herausgefunden
nachdem man ihnen den Ausgang zeigte.
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  #87  
Alt 06.09.22, 10:48
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.635
Standard AW: Relative/Absolute Geschw.; Zwei sich umkreisende Objekte

Zitat:
Zitat von Justice Beitrag anzeigen
Können wir uns nun die Situation vom Post #71 anschauen?
Anstelle der Minkowski-Metrik nimmt man jetzt die Schwarzschild-Metrik.

Nächste Aufgabe:
Wie lautet die Weltlinie für einen ruhenden Beobachter auf der Erdoberfläche, falls die Erdrotation keine Rolle spielt?
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #88  
Alt 06.09.22, 10:59
Justice Justice ist offline
Profi-Benutzer
 
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Beitr?ge: 131
Standard AW: Relative/Absolute Geschw.; Zwei sich umkreisende Objekte

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Anstelle der Minkowski-Metrik nimmt man jetzt die Schwarzschild-Metrik.
Hast du den Beitrag überhaupt gelesen?

Zitat:
Nächste Aufgabe:
Wie lautet die Weltlinie für einen ruhenden Beobachter auf der Erdoberfläche, falls die Erdrotation keine Rolle spielt?
t,0,0,0 ? Weil wir keine Relation zu etwas haben?
__________________
Du hast schlecht angefangen doch gegen Ende stark nachgelassen,
aber auch ein blindes Huhn kann die Zeit nicht zurück drehen,
denn Schweizerische Wissenschaftler haben herausgefunden
nachdem man ihnen den Ausgang zeigte.
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  #89  
Alt 06.09.22, 11:08
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
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Standard AW: Relative/Absolute Geschw.; Zwei sich umkreisende Objekte

Zitat:
Zitat von Justice Beitrag anzeigen
t,0,0,0 ? Weil wir keine Relation zu etwas haben?
Was ist da gleich Null?
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #90  
Alt 06.09.22, 14:48
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
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Standard AW: Relative/Absolute Geschw.; Zwei sich umkreisende Objekte

Zitat:
Zitat von Justice Beitrag anzeigen
Hast du den Beitrag überhaupt gelesen?
Habe ich, aber rechnen solltest du lieber selber.

Wir können dir hier zeigen, wie man das macht.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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