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Zitat:
Ich hab schon gesehen, dass auf Wiki steht, mit Wurzel wäre grundsätzlich die positive Wurzel gemeint. Diese Einschränkung kann ich aber nicht nachvollziehen. Sie scheint mir willkürlich und inkonsistent.
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"Gott würfelt nicht!" Einstein |
#32
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
Andererseits muss man, glaube ich, es extra angeben, wenn man beide Lösungen meint. So wie bei der Diskriminante, z.B.: In unserem Fall müsste es also heissen: x1,2 = ± sqrt(-2)*sqrt(-3) wenn man an beiden Lösungen interessiert wäre, beide angeben möchte. So gesehen passt's wieder. Gruss, Johann Ge?ndert von JoAx (15.06.11 um 12:03 Uhr) |
#33
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Zitat:
Ich argumentiere: 2²=4 (-2)²=4 Daher folgt für die Umkehroperation sqrt(): sqrt(4)=2 und -2 Aus welchem Grund sollte man -2 nicht als Lösung ansehen? Argumente?
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"Gott würfelt nicht!" Einstein |
#34
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
f(x) = x^1/2 f(x) muss (?) ein eindeutiges Ergebnis liefern. richy wird dazu sicher mehr und fundierter schreiben können. Mengen, Abbildungen, etc. ... Fakt ist, dass man es angibt, wenn beide Lösungen gefragt sind. Dazu musst du dich nur an die Schule und Kurvendiskussion erinnern. Gruss, Johann |
#35
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hallo zusammen,
Einerseits kenne ich das grundsätzlich auch genauso wie von Benjamin geschrieben - Sinngemäß: Beim Quadrieren führen zwei unterschiedliche Zahlen zum gleichen Ergebnis, beim Wurzelziehen sind deshalb auch immer zwei Lösungen gleichberechtigt. -> Keiner hat sich da oben verrechnet . Andererseits muß ich zugeben, dass ich niemanden (mich eingeschlossen) wüsste, der z.B. ein in einer Berechnung auftretendes √4 nicht spontan und eindeutig als +2 interpretieren würde (Benjamin- Vielleicht Du?). Was ich in Wiki aber auch "sonderbar" finde: Zitat:
Ge?ndert von SCR (15.06.11 um 12:30 Uhr) |
#36
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
Vieleicht kann man argumentieren, dass durch eine Umformung eine Gleichung nicht mehrdeutig werden darf : 1=1 Wurzel(1)=Wurzel(1) Wuerde ich hier beide Vorzeichen zulassen waere die Gleichung in zwei Faellen sogar falsch : Wurzel(1)=-Wurzel(1) auf beiden Seiten durch +-Wurzel(1) 1=-1 oder -1=1 Zitat:
x^2-4=0 Ein Polynom zweiten Grades hat zwei Nullstellen. Aber wenn ich lediglich anschreibe x=Wurzel(4), dann ist das ein Polynom vom Grad eins und es gibt nur eine Nullstelle. Ok, du koenntest auf beiden Seiten quadrieren. Damit erzeugst du aber eine Loesung, die es zuvor nicht gab. So ganz schluessig ist das auch nicht, aber es entspricht dem Hauptsatz der Algebra. Zu sqrt(-2)*sqrt(-3). Ich wuerde sicherlich bei einer Rechnung hier auch manchmal reintreten. Bei der Loesung verwende ich Wurzel(-1)=i. Das ist wackelig. Es gibt ein Mathe-Raetsel in dem man in aehnlicher Form zeigt 1=-1. Vielleicht koennte dies weiterhelfen. Ge?ndert von richy (15.06.11 um 14:01 Uhr) |
#37
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hi SCR
http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_..._Wurzelgesetze Zitat:
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#38
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
ähnlich wie du wollte ich soeben auch argumentieren. ± sqrt(─2)•sqrt(─3) = ? war eben nicht die Aufgabenstellung, sondern sqrt(─2)•sqrt(─3) = ? Die Lösung der Aufgabe vollständig ausgeschrieben lautet wie folgt: [+sqrt(─2)]•[+sqrt(─3)] = ─ sqrt(6). Wenn bei einem Wurzelausdruck kein Vorzeichen angegeben ist, dann ist in der Mathematik stillschweigend das Pluszeichen vereinbart. Die vermeintliche Lösung +sqrt(6) ist deshalb falsch, wie es bereits Needham notierte. M.f.G Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski Ge?ndert von JoAx (15.06.11 um 17:11 Uhr) Grund: nur die Formatierung korregiert |
#39
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hallo SCR,
das heißt für dich "in Summe", dass das Ergebnis + sqrt(6) falsch ist und das Ergebnis ─ sqrt(6) richtig ist. Obwohl es Richy und EMI bereist hinreichend erklärt haben, scheinst du es noch nicht ganz zu akzeptieren. Deshalb will ich es dir Schritt für Schritt herleiten: [+sqrt(─2)]•[+sqrt(─3)] = ? Die Pluszeichen können vereinbarungsgemäß weggelassen werden, also kommt: sqrt(─2)•sqrt(─3) = ? sqrt[(─1)•2]•sqrt[(─1)•3] = ? [sqrt(─1)•sqrt(2)]•[sqrt(─1)•sqrt(3)] = ? ; Nachdem sqrt(─1) = +i ist, ergibt sich: [i•sqrt(2)]•[i•sqrt(3)] = ? i²•sqrt(2)•sqrt(3) = ? ; Nachdem i² = ─1 ist , ergibt sich: (─1)•sqrt(2)•sqrt(3) = ─ sqrt(6). M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski |
#40
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Zitat:
Soweit ich mich aber erinnere, war es immer selbstverständlich, dass beide Wurzellösungen angeschrieben werden mussten. Zumindest auf der Uni war es so. In Erinnerung habe ich da noch deutlich die Lösung von Eigenwertproblemen. Das liegt aber auch wahrscheinlich daran, dass die Probleme in der Physik grundsätzlich Polynome als Lösungen haben, und hier werden Ergebnisse nicht aufgrund von Definitionen ausgeschlossen, sondern aus physikalischen Argumenten. Zitat:
Ich bin es halt gewohnt, die Mathematik naturwissenschaftlich zu nutzen und da existiert neben den beiden Lösungen der Wurzel auch die Division durch null als Lösung, nämlich unendlich.
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"Gott würfelt nicht!" Einstein |
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