SRT als Spezialfall der ART

[Timm]

Zitat von Plankton

Mich würde noch der Fall interessieren:

A und B sind Beobachter weit weg vom SL + fast am gleichen Ort
-
A ist freifallend und damit nicht beschleunigt
B ist stationär und damit beschleunigt
-
A sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an B
B sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an A
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Mich interessiert nur was aus der Sicht von A passiert, während er langsam aber sicher ins SL fällt! In welchem zeitlichen Abstand empfängt A die Signale von B? Wann, wo, warum?

Die Antwort hängt nicht davon ab, ob die Beobachter nahe am oder weit weg vom SL sind, sondern von der Zuordnung stationär bzw. freier Fall.

Weiter oben wurde schon festgestellt, daß sich 2 frei fallende Beobachter gegenseitig rotverschoben sehen (wenn auch ungleich). In diesem Fall sieht also A den Beobachter B weiter oben rotverschoben. Wenn B nun nicht in Richtung A frei fällt, sondern stationär ist, sieht ihn dann A dann tendenziell stärker oder schwächer rotverschoben?

[Timm]

Zitat von Plankton

Mir leuchtet das nicht ein. A ist näher am SL, die Raumzeitkrümmung größer und A's Uhr geht langsamer als im Vergleich zu B's Uhr. Beide sind frei fallend, aber selbst wenn sie sich relativ zueinander bewegen, müsst der starke Effekt der Gravitation größer sein.

Es stimmt, das leuchtet nicht ein, wenn auch aus anderem Grund. Hier wird Kinematik (Dopplereffekt) mit gravitativer Frequenzverschiebung "verrechnet". Da die beiden Effekte gegenläufig sind, hilft die Intuition kaum, mir jedenfalls nicht. Die Rechnung zeigt, daß A den Beobachter weiter oben (beide frei fallend) rotverschoben sieht und nicht blauverschoben gemäß deiner Annahme (2).

"A's Uhr geht langsamer als im Vergleich zu B's Uhr" betrifft nur den Teilaspekt gravitative Frequenzverschiebung.

[Plankton]

Zitat von Timm

[...] Wenn B nun nicht in Richtung A frei fällt, sondern stationär ist, sieht ihn dann A dann tendenziell stärker oder schwächer rotverschoben?

Stärker, wegen höherer Relativgeschwindigkeit?
Ich bin eben immer davon ausgegangen, dass wenn A sehr nahe ist und B sehr weit weg vom SL, dass dann die gravitative Zeitdilatation alles überwiegt. Offensichtlich falsch.

[Marco Polo]

Zitat von inside

Ach, ok, sorry, das heisst, ein Körper, der in "so weit wie möglich vorhandener" Ruhelage in ein Gravitationspotential platziert wird, und durch dieses in Richtung des Gravitationspotentials beschleunigt ( hier: volkstümlich angezogen) wird, gilt so, laut Definition, als nicht beschleunigt ?

Ist das einer der Knackpunkte zwischen Newtons Mechanik und Relativitätstheorie ?

Ja genau. Nach Newton ist für beschleunigte Bewegungen ein Kraft verantwortlich, während ein Teilchen, dass sich auf einer Geodäte durch die Raumzeit bewegt, eben kräftefrei ist und damit als nicht beschleunigt gilt.

[TomS]

Zitat von Ich

Weil hier kein Tex geht: Hier habe ich die beiden Faktoren aufgeschrieben, die ich meine.

Danke, aber ich versteh's nicht



Ich stell' die Frage dann mal wo anders (mit LaTeX) und sag' dir Bescheid

[Ich]

Ich hoffe nur, dass ich es noch verstehe. Ist schon wieder einige Zeit her.

[Ich]

Doch, ich bring's noch zusammen.
In einer statischen Raumzeit hast du zeitartige Killingvektoren xi (üblicherweise mit Komponenten (1,0,0,0) in statischen Koordinaten). Deren Norm ist sqrt{g_tt}, also der gravitative Zeitdilatationsfaktor zwischen statischen Beobachtern.
Die Vierergeschwindigkeit eines solchen Beobachters wiederum ist parallel zum Killingvektor und hat definitionsgemäß die Länge 1. Das ist dieses o^nu.
Deren Produkt mit der Vierergeschwindigkeit u eines bewegten Beobachters am selben Ort ergibt den Gammafaktor zwischen den beiden. Dessen Inverses also ist der Zeitdilatationsfaktor, der sich lokal aus der Relativgeschwindigkeit der beiden ergibt.
Das sind die beiden Faktoren, und deren Produkt ist die gesamte Zeitdilatation, in den üblichen statischen Koordinaten ist das dtau/dt.

Diese Faktorisierung ist in jeder statischen Raumzeit exakt möglich, nicht nur als Näherung. Und sowohl die Faktoren wie auch das Ergebnis entsprechen m.E. in ihrer Definition genau dem, was man sich unter Zeitdilatation vorstellt.

[Timm]

Zitat von Plankton

Stärker, wegen höherer Relativgeschwindigkeit?

Genau, damit ist (2) geklärt.

Zitat von Plankton

Ich bin eben immer davon ausgegangen, dass wenn A sehr nahe ist und B sehr weit weg vom SL, dass dann die gravitative Zeitdilatation alles überwiegt. Offensichtlich falsch.

Du hast die Kinematik außer acht gelassen. Das geht nur, wenn beide Beobachter stationär sind.

[Plankton]

Danke @ Timm für die Erklärung!

Kann mir jemand nochmal kurz auf die Sprünge helfen?

Zwei Beobachter A und B in einer flachen Raumzeit (quasi SRT als Spezialfall der ART; on-Topic ). A = x = 0 und B = x = 10000 - also beide weit auseinander. Bewegen sich nun aufeinander zu mit einer relativen Geschwindigkeit, sagen wir 0,5 c.

Jeder müsste doch den anderen verlangsamt sehen oder nicht? (oder auch mit Dopplereffekt?)
Und paradox wird es deswegen nicht, wenn sich beide Treffen (der andere wäre ja immer jünger für einen selbst), weil wir korrekt Lorentz-Transformation machen?

[Marco Polo]

Zitat von Plankton

Zwei Beobachter A und B in einer flachen Raumzeit (quasi SRT als Spezialfall der ART; on-Topic ). A = x = 0 und B = x = 10000 - also beide weit auseinander. Bewegen sich nun aufeinander zu mit einer relativen Geschwindigkeit, sagen wir 0,5 c.

Jeder müsste doch den anderen verlangsamt sehen oder nicht?

Sehen würden sich beide in Zeitraffer (Dopplereffekt), messen würden beide gegenseitig eine Zeitdilatation (Zeitdehnung).