Schrödinger Gleichung ohne Teilchen ?

[nancy50]

Hallo,

Schrödinger wollte prüfen, ob mit de Broglies Gleichung der Materiewellen (also ein Teilchen wir von einer realen ! Welle geführt ), das Bohrsche Atommodel erklärbar sei.
Schrödinger schlug daher eine Gleichung vor, die nicht die Bewegung eines Teilchens !!, sondern die Bewegung, besser Entwicklung, einer Welle beschreibt.
Die Wellenfunktion erfasst dabei den ganzen Raum.
Andererseits steht :
Wenn wir ein Elektron in einen Kasten einsperren, und nehmen wir an, wir kennen seinen Ort, und setzen diesen Ort in die SG ein, so können wir seine Wellenfunktion zu einem späteren Zeitpunkt bestimmen.
(mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit also seinen Ort ).
Mein Problem:

Also verwendet Schrödinger doch ein reales Teilchen, oder doch nur Aufenthalswahrscheinlichkeiten.
Bei de Broglie ist es klar, er hat ein Teilchen und eine Führungswelle.
Bei Schr. ist mir das eben nicht ganz deutlich, ob er überhaupt noch ein Teilchen benötigt, obwohl es ja im linken Teil seiner Gleichung im Nenner unter der Planck Konstante auftaucht.
Oder anders getragt, was "verschmiert" über den Raum im Kasten, ist das nun das Elektron oder seine Wahrscheinlichkeitsverteilung ?
Oder was kreist um den Atomkern, ein reales Teilchen (de Broglie) oder nur noch verschmierte Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Materie ?

N50

[Uli]

Zitat von nancy50

Hallo,

Schrödinger wollte prüfen, ob mit de Broglies Gleichung der Materiewellen (also ein Teilchen wir von einer realen ! Welle geführt ), das Bohrsche Atommodel erklärbar sei.
Schrödinger schlug daher eine Gleichung vor, die nicht die Bewegung eines Teilchens !!, sondern die Bewegung, besser Entwicklung, einer Welle beschreibt.
Die Wellenfunktion erfasst dabei den ganzen Raum.
Andererseits steht :
Wenn wir ein Elektron in einen Kasten einsperren, und nehmen wir an, wir kennen seinen Ort, und setzen diesen Ort in die SG ein, so können wir seine Wellenfunktion zu einem späteren Zeitpunkt bestimmen.
(mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit also seinen Ort ).
Mein Problem:

Also verwendet Schrödinger doch ein reales Teilchen, oder doch nur Aufenthalswahrscheinlichkeiten.
Bei de Broglie ist es klar, er hat ein Teilchen und eine Führungswelle.
Bei Schr. ist mir das eben nicht ganz deutlich, ob er überhaupt noch ein Teilchen benötigt, obwohl es ja im linken Teil seiner Gleichung im Nenner unter der Planck Konstante auftaucht.
Oder anders getragt, was "verschmiert" über den Raum im Kasten, ist das nun das Elektron oder seine Wahrscheinlichkeitsverteilung ?
Oder was kreist um den Atomkern, ein reales Teilchen (de Broglie) oder nur noch verschmierte Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Materie ?

N50

Im Falle eines Elektrons beschreibt die Wellenfunktion Psi(x) in der Ortsdarstellung die (bis auf einen Phasenfaktor bestimmte) Wahrscheinlichkeitsdichte:
|Psi(x)|^2 dx ist also die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron zwischen x und x+dx zu detektieren.

War das hilfreich ?

Gruß,
Uli

[nancy50]

Jein !
das ist richtig und steht außer Frage was du schreibst.
Der Witz ist aber, dass Schrödinger eigentlich kein Teilchen mehr beschreibt, sondern das "Teilchen" , wird als Entwicklung einer Welle gesehen, das ist der Punkt !!!

Es verschmiert sozusagen über den Raum und ich kann nur noch Wahrscheinlichkeiten es dort oder dort anzutreffen angeben.
Wobei zu beachten ist, dass nicht das Teilchen verschmiert, sondern nur die Wahrscheinlichkeitswelle ! (hier entsteht mein Verständnisproblem, soweit ich informiert bin, wollte Schrödinger immer etwas materielles hinter seiner Welle sehen, erst Born führte dann den reinen ! Wahrscheinlichkeitcharakter ein )
Es ist eben nicht die Bewegung eines Teilchens, das hab ich erst spät begriffen.
Es ist nur eine Vorhersage es mit best. Wahrsch. anzutreffen.
Erst wenn ich es beoachte bricht Psi zusammen und ich finde es oder nicht.
Bei de Broglie und später Bohm, leitet eine echte Leitwelle das reale ! Teilchen auf seinem Weg, das sind aber andere Theorien.
Aus diesen Dilemma entwickelte sich ja der Streit über die probalistische Natur der Quantenteilchen.
Soweit ich weiß, kann darauf, was nun diese Wahrscheinlichkeitswelle sei, niemand eine Antwort finden, also ist es eine Materiewelle (Schrödinger ) oder eine Wahrscheinlichkeitswelle sprich ein reines Zahlenkonstrukt.

N50

[Uli]

Hi Nancy,

wenn dich die Bewegung des Teilchens interessiert und du kennst die Lösung Psi(x,t), dann schaust du dir die zeitliche Entwicklung des Erwartungswertes des Ortsoperators an - den "wahrscheinlichsten Ort". Das macht aber m.E. erst so richtig Sinn, wenn man sich dem Makroskopischen nähert, weil es
im Mikroskopischen keine Bahnen x(t) gibt. Man spricht nicht umsonst nicht von Bahnen, sondern von stationären Zuständen bei Problemstellungen mit gebundenen Teilchen.

Formal gesehen sind Schrödinger-, Dirac- und Klein-Gordon-Gleichungen quantenmechanische Wellengleichungen. Man erhält im Prinzip die entsprechenden Zustandsfunktionen, indem man die Erzeuger der Feldquanten auf den Vakuumzustand anwendet. Die so enstandenen Zustände sollten - je nach Spin - dann einer der o.g. Wellengleichungen genügen. Falls mich mein Gedächtnis nicht im Stich lässt ... .


Aber so richtig habe ich dein Problem immer noch nicht verstanden.

Gruß,
Uli

[nancy50]

Ich kann mein Problem leider nicht anders, als oben beschrieben, erläutern, aber vielleicht kommt noch jemand in die Runde und wir klären das dann ab.
Es muss auch ohne Mathematik eine Erklärung geben .
Erst mal vielen Dank für deine Mühe.

Günter

[richy]

Hi
So wie ich es verstehe suchst du nach einer Beschreibung des Wesens der Wahrscheinlichkeitswelle. Die Wahrscheinlichkeitswelle ist uebrigends nicht verschmiert, sondern sie weist kontinuierliche Werte auf.
Ausbreiten muss sich die Wahrscheinlichkeitswelle auch nicht.
Eine Wahrscheinlichkeit ist ein mathematisches abstraktes Objekt. Das ist schon mal skuril. Es ist nur eine Beschreibung. Aber von was ? Direkt Messen kann man die Wajrscheinlichkeit auch nicht, denn dann kollabiert nach der KD angeblich die Welle. Man kann nur auf sie schliessen. Zum Beispiel bei Spaltversuchen. Ebenso kann sich das Elektron nicht um den Atomkern bewegen, sonst wuerde es Energie abstrahlen und auf diesen stuerzen.
Tunneleffekte sind moeglich ....

Sowohl die klassische Bewegung als auch unsere makroskopische Vorstellung eines Teilchens sind auf der mikroskopischen Ebene nicht mehr gueltig. Das Teilchen befindet sich in einem irrealen Zustand.
Vergleichbar mit der Irrealitaet der Zukunft. Es ist noch gar nicht vollstaendig Teil unserer Realitaet.

Und deine Frage ist leicht zu beantworten wenn man die Kopenhagener Deutung verwendet. Deren Aussage ist :
Wir wissen nicht welche Vorgaenge sich hier (ohne Messung) abspielen.
Eine konkretere Deutung ist die Viele Welten Theorie (David Deutsch).
Diese erfuellt auch die Irrealitaet und Nichtlokalitaet der QM.

Eine weitere Interpretation ist die Bohmsche Mechanik.
Es gibt im Grunde also nur zwei konkrete Interpretationen.

Viele Gruesse

[Bauhof]

Zitat von nancy50

Mein Problem: Also verwendet Schrödinger doch ein reales Teilchen, oder doch nur Aufenthaltswahrscheinlichkeiten. Bei de Broglie ist es klar, er hat ein Teilchen und eine Führungswelle. Bei Schr. ist mir das eben nicht ganz deutlich, ob er überhaupt noch ein Teilchen benötigt, obwohl es ja im linken Teil seiner Gleichung im Nenner unter der Planck Konstante auftaucht. Oder anders gefragt, was "verschmiert" über den Raum im Kasten, ist das nun das Elektron oder seine Wahrscheinlichkeitsverteilung? Oder was kreist um den Atomkern, ein reales Teilchen (de Broglie) oder nur noch verschmierte Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Materie?

Hallo Nancy,

Die Ψ-Funktion beschreibt nicht das Quantenobjekt (hier also das Teilchen) direkt, sondern sie gibt einen Wahrscheinlichkeitskatalog für dessen Verhaltensmöglichkeiten an. Schrödingers ursprüngliche Idee, Quantenobjekte seien raumzeitlich ausgebreitete Wellen, stellte sich später als trügerisch heraus.

In der Theorie von Werner Heisenberg, Max Born und Pascual Jordan nämlich wurden die dynamischen Größen durch Operatoren dargestellt. Diese Theorie legt weder ein Wellenbild der Materie noch irgendein anderes anschauliches Bild der Quantenobjekte nahe. Max Born bezeichnet den Anspruch Schrödingers, dass alle Erscheinungen sich als gewöhnliche Wellen in einem gewöhnlichen Raum beschreiben lassen, als übertrieben, wenn nicht gar als falsch.

Andreas Bartels schreibt zu diesem Thema auf Seite 75 seines Buches [1] folgendes, das vielleicht deine Frage beantwortet:

Schrödingers Wellenfunktion nimmt nur im Fall eines einzelnen Teilchens die Form einer physikalischen Welle in Raum und Zeit an. Als Lösung für Vielteilchen-Systeme ergibt sich eine Welle in einem abstrakten, höherdimensionalen Koordinatenraum. Außerdem bleibt die Tatsache bestehen, dass ein Elektron an einem ganz bestimmten Ort mit einer lokalisierten Masse und Ladung registriert werden kann.

Wie sollte etwas, das in Wirklichkeit eine physikalische Welle ist, als lokalisierbares Teilchen auftreten können? Aus dieser Sicht erweist sich nun Schrödingers raumzeitlich reale Interpretation der Wellenfunktion als nur in Spezialfallen zulässige Vergegenständlichung des abstrakten Heisenberg-Formalismus.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Andreas Bartels,
Grundprobleme der modernen Naturphilosophie.
Paderborn 1996. ISBN=3-8252-1951-8
http://www.amazon.de/Grundprobleme-m...837411&sr=11-1

[nancy50]

Hallo EB,

100 % Zustimmung, so skuril muss es sein, kein Wunder wenn da viele Kopfweh bekommen !
Heisenberg umgeht ja das Ganze indemm er nur sog, Observalen, also beobachtbare Tatsachen aus den Spektren nimmt, siehe Matrizenmechanik.
Klar hat es da die Kopenh. Deutung leicht,(messe und sei ruhig), aber so richtig glücklich ist die Wissenschaft damit ja immer noch nicht, siehe Bohm.
Aber auch bei Ihm, schützt ja der Zusammenbruch seiner Leitwelle, die Quantenwelt vor Beobachtung.
Es wird also ewig ein Mysterium bleiben, ewig!
Ich lag da mit Schr. gar nicht so daneben, er wollte also die Welle als was reals sehen, was sich aber zerschlug, hat er das auch akzeptiert ?

danke noch mal

N50

[richy]

Hii Bauhof

Schrödingers Wellenfunktion nimmt nur im Fall eines einzelnen Teilchens die Form einer physikalischen Welle in Raum und Zeit an. Als Lösung für Vielteilchen-Systeme ergibt sich eine Welle in einem abstrakten, höherdimensionalen Koordinatenraum

Das war mir bisher noch gar nicht bekannt
Die Welle kann schon daher nur eine Beschreibung sein.

Aus dieser Sicht erweist sich nun Schrödingers raumzeitlich reale Interpretation der Wellenfunktion als nur in Spezialfallen zulässige Vergegenständlichung des abstrakten Heisenberg-Formalismus.

Das beschreibt ebenfalls sehr schoen den grossen Fehltritt, den man hier begehen kann. Und auf den ich jahrelang selbst, mit dem daraus resultierenden Unverstaendnis, hereingefallen bin.
Die Wahrscheinlichkeit ist eine Beschreibung. Sie ist normiert, einheitenlos, abstrakt. Da der Kopenhagener Deutung eine Erklaerung fuer den physikalischen Prozess dahinter fehlt wird nun gerne so getan, als ob die Welle selbst ein Gegenstand waere.
Eine zulässige Vergegenständlichung des abstrakten Heisenberg-Formalismus.
Das ist in keinem Fall zulaessig sondern stets Ploedsinn !
Denn es wuerde bedeuten, dass im Falle wenn die Welle kollabiert sich ein abstraktes Objekt in ein physikalisches Objekt verwandelt.
Nach B.Heim stellt die Quantenebene zwar einen Kanal zum abstrakten Raum dar. Aber natuerlich nicht in Form eines so drastischen Vorgangs. Das ist viel zu frueh und plumb fuer solch eine Zaubernummer.
Oder das Teilchen entsteht aus dem Nichts, wie ein Kanninchen aus dem Hut.
Applaus :-)

Zur Vergegenstaendllichung, Physiklalisierung traegt zu allem Unglueck auch noch bei, dass die Wellen interferenzfaehig sind.
Das sind Regenwahrscheinlichkeiten aber auch und dennoch sind diese Regenwahrscheinlichkeiten selbst keine Wolken.
Das Dilemma an fuer sich besteht darin, dass man die Begriffe real, irreal, physkalisch, abstrakt an dieser Stelle viel zu lasch handhabt.
Insbesonders die Begriffe irreal und abstrakt miteinander verwechselt.
Wobei dies verstaendlich ist, denn einige Physiker sind nun mal nicht bereit irreales dem physikalischen Raum zuzuorden. Genau das ist aber notwendig.
Dennoch schreiben auch solche Physiker einen Zettel fuer den Einkauf am Wochenede. Einen Vorgang der Zukunft, der also noch gar nicht zur Realitaet gehoert.
Als Vertreter der KD duerften sie das nicht tun sondern muessten sagen :
"Ich weiss nicht was am Wochenende sein wird"

Es wird also ewig ein Mysterium bleiben, ewig!

Fuer manche schon :-)

Viele Gruesse
richy

Viele bevorzugen wohl die Bohmsche Mechanik weil der Name gemuetlicher klingt.
Es ist aber auch nur eine modifizierte Viele Welten Theorie.

[richy]

http://de.wikipedia.org/wiki/Bellsche_Ungleichung

Die Quantenmechanik ist keine reale und lokale Theorie. Die in der Quantenmechanik berechneten Mittelwerte verletzen die Bellsche Ungleichung. Daher kann die Quantenmechanik nicht durch Hinzufügen von verborgenen Variablen zu einer realen und lokalen Theorie vervollständigt werden.

Solche Muenchhausenaussagen seitens WIKI tragen dann dazu bei, dass nichts verstanden werden kann.
Die Aussage ist glatt und frech gelogen. Volksvedummung indem man ein wichtiges Wort einfach weglaesst und durch eines erstzt, das in dem Zusammenhang ueberhaupt keine entscheidende Rolle spielt.
Zudem:
Lokal, global sind mathematische Eigenschafen. Variable ein mathematisches Objekt. Verborgen dagegen nicht.
Die Aussage bei WIKI ist falsch ! Vorsaetzlich ! Und ueberall im www wird der Mist in dieser Form wiederholt, nachgeplappert.

Die Quantenmechanik ist keine reale und lokale Theorie.
Das ist natuerlich zutreffend. Koennte man aber auch viel drastischer ausdruecken.