Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

[zeitgenosse]

Zitat von SCR

Ich komme deshalb zu dem Schluß: Der Lobachewski-Raum ist genauso real wie der Riemann-Raum.

Wie man's nimmt!

Wenn die physische Welt von hyperbolischer Struktur wäre, müsste man eigentlich Dreiecke mit Winkelsummen < Pi ausmessen können. In unserer näheren Umgebung zumindest ist dies nicht der Fall, wie bereits Gauß feststellen musste.

Ich versuche den Unterschied zwischen Mathematik und Physik bezüglich der Kontinuumsgeometrie wie folgt zu verdeutlichen:

Im euklidischen (Orts)-Raum besitzt die Drehmatrix folgende Gestalt (der Einfachheit wegen beschränken wir uns auf die Ebene):



Bei einer raumzeitlichen Drehung im Minkowskiraum hingegen nimmt die Drehmatrix diese Form an:



Man erkennt unschwer, dass nun der Hyperbolicus dominiert.

Wir können es in Worten mittels weiterer Beispiele auch so formulieren:

Bezüglich einer vierdimensionalen Raumzeit bewegen sich frei fallende Beobachter auf Geraden. Aber aufgepasst! Die dabei räumlich durchlaufenen Bahnen sind keineswegs Geraden des dreidimensionalen Raums. Vielmehr handelt es sich physisch um Kegelschnitte wie Wurfparabel und Keplerellipse. Anders wiederum bedeutet dies, dass sich im Minkowskiraum Ereignisse gleicher zeitlicher Entfernung vom Ursprung auf Hyperbeln befinden müssen.

Alles klar?

Gr. zg