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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #61  
Alt 21.07.11, 09:34
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Registriert seit: 05.03.2009
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Standard AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Hallo quick!

Zitat:
Zitat von quick Beitrag anzeigen
d.h. für mich, die "1" ist bis zu recht hohen Massen der bestimmende Verhältnis-Faktor von Raum und Zeit.
Ok. Was machen wir dann?
Es ist offensichtlich, dass auch wenn alle Koordinaten in der ART gleichberechtigt sind, wir auf eine Art "Separierung" dieser in zeitliche und räumliche angewiesen sind. Selbst wenn das bedeuten würde, dass man dadurch nur ein mögliches Abbild bekommt. Schliesslich müssen wir Vorhersagen treffen, die auch überprüfbar sind - z.B., dass der Mond zu einem bestimmten (unseren) Zeitpunkt sich an einem bestimmten (unseren) Ort befinden wird.

Was macht aus einer beliebig gewählten "1D-Richtung" in der 4D-Raumzeit - zeitliches bzw. räumliches?


Gruß, Johann
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  #62  
Alt 21.07.11, 13:04
Benjamin Benjamin ist offline
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Registriert seit: 14.07.2010
Beitr?ge: 416
Standard

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Ich definiere:

f1(x) = (1-2M/r)

und

f2(x) = 1/f1(x)

Wenn f1(x) gegen 0 geht, dann geht f2 gegen Unendlich. Stimmt! D.h. aber nicht, dass sie es über den gesamten Definitionsbereich symmetrisch tun (müssen), wie man an diesem Beispiel leicht erkennen kann:

f1(x) = x,
f2(x) = 1/f1(x) = 1/x
"Symmetrisch" ist in diesem Fall eine irreführende Bezeichnung.
Gemäß der SRT transformiert sich die Länge eines bewegten Maßstabes in Richtung der Bewegung auch mit gamma, während sich die Eigenzeit um den Faktor 1/gamma verkürzt. Bei v=c wird die Eigenzeit null und der bewegte Maßstab würde jede nicht mit c bewegte Länge als unendlich lang messen. Ist dieses Verhalten symmetrisch? In gewisser, mathematischer Hinsicht nein, denn die Funktionen sind nicht symmetrisch, es gibt auch keine Symmetrieachse zwischen den Graphen. In physikalischer Hinsicht würde ich aber sehr wohl von Symmetrie sprechen. Dies zeigt sich insbesondere in den Lorentztransformationen, wo sowohl Zeit- als auch Raumkoordinaten mit dem Faktor gamma transformiert werden.
Du siehst, einmal benutzt du den Faktor gamma und einmal 1/gamma. Mathematisch weisen diese Funktionen keine Symmetrie auf, wenn du sie aber physikalisch richtig deutest, d.h. das zugrunde liegende Prinzip verstehst, dann siehst du, dass sehr wohl Symmetrie vorliegt.
Dasselbe gilt für die ART und die Schwarzschildmetrik. Das Verhalten von Raum- und Zeitkoordinaten ist in Richtung der Feldlinien (analog wie in der SRT in Richtung der Bewegung) "symmetrisch" analog nach obiger Definition.

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
de Witt hat es doch eindeutig beschrieben, dass die Anteile der Raumkrümmung und der Zeitkrümmung eben nicht gleich groß sind:
Zitat:
Der Einfluss der Krümmung auf die Bewegung eines Körpers wird oft anhand eines Modells illustriert, in dem ein Ball auf einer gekrümmten Fläche entlangrollt.

Dieses Modell ist insofern irreführend, als es nur die räumliche Krümmung darstellen kann. In der wirklichen physikalischen Welt müssen wir beim vierdimensionalen, raumzeitlichen Universum bleiben. Auch können wir Bewegung im Universum nicht vermeiden, da wir in der Zeit voranschreiten. Die Zeit bildet in der Einsteinschen Theorie das Schlüsselelement. Es zeigt sich nämlich, dass zwar der Raum in einem Gravitationsfeld gekrümmt ist, dass aber die Krümmung in der Zeit viel stärker ist.

Der Grund ist in dem hohen Wert der Lichtgeschwindigkeit zu suchen, die ja die Raumskala mit der Zeitskala verknüpft.
Verlangst du im Ernst, das ich dir mehr glauben soll als einen anerkannten Physiker? Es geht doch um die Bewegung eines Körpers im Gravitationsfeld. Oder bist du schon wieder bei einem anderen Thema?
Ich verlange gar nichts von dir.
Mir ist nicht ganz klar, wie de Witt das gemeint hat. Freilich könnte man der Versuchung erliegen, dem Faktor c² vor dt² eine besondere Bedeutung beizumessen, sodass es danach aussieht als würde der Term viel gewichtiger sein als der Term vor dr². Das ist aber in meinen Augen eine Fehlinterpretation des physikalischen Sachverhalts, weil - wie schon öfters erläutert - t alleine keine Bedeutung hat, sondern immer nur in Verbindung mit c der Rolle einer eigenen Dimension zugesprochen werden kann.
De Witt sagt ja selbst: "Der Grund ist in dem hohen Wert der Lichtgeschwindigkeit zu suchen, die ja die Raumskala mit der Zeitskala verknüpft."
Ja, aber das ist nichts Außergewöhnliches. Genau genommen gehört der Faktor c² gar nicht zur Krümmung, sondern zur Variable dt², da die Koordinate nicht t, sondern ct ist. In natürlichen Einheiten löst sich dieser Unterschied ohnehin auf, wie ich weiter oben schon erklärt habe.
__________________
"Gott würfelt nicht!" Einstein
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  #63  
Alt 21.07.11, 13:16
schlewi schlewi ist offline
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Standard AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Hallo,

da die Zeit ja eben NICHT ein Teil des Raumes ist (sondern eben des Raum-Zeit-Kontinuums), KANN sie keine räumliche Dimension sein.

Ist Zeit überhaupt eine Dimension ? Im Sinne der Entropie nein, denn sie stellt lediglich ein Mass für die Veränderung dar.

Allerdings bin ich überzeugt, dass das uns umgebende Universum mehr als drei Raumdimensionen hat. Und dass die Zeit als Mass der Veränderung quasi als Bindeglied, als Klebstoff des Raum-Zeit-Kontinuums funktioniert.

Grüße schlewi
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  #64  
Alt 21.07.11, 13:17
quick quick ist offline
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Standard AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Hallo JoAx,

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Was macht aus einer beliebig gewählten "1D-Richtung" in der 4D-Raumzeit - zeitliches bzw. räumliches?
Ich glaube, es ist nur unsere Fähigkeit die Dinge unter diesem oder jenen Aspekt zu sehen.
Dein Gedanke hinsichtlich eines möglichen Abbilds in Verbindung mit obiger Frage ist vielleicht ein Hinweis darauf, was eigentlich gekrümmt ist an der Raumzeit.
Der Geist von Gauss schwebt auch über der ART.
Siehe hierzu http://de.wikipedia.org/wiki/Konform...Geod%C3%A4sie)

mfg
quick
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  #65  
Alt 21.07.11, 13:27
Benutzerbild von EMI
EMI EMI ist offline
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Standard AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
...da die Koordinate nicht t, sondern ct ist.
Es geht auch t und x/c als Koordinatenkreuz, würde es halt Zeiten und nicht Wege geben im Minkowskidiagramm.
__________________
Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.
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  #66  
Alt 21.07.11, 13:57
Benjamin Benjamin ist offline
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Standard

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Es geht auch t und x/c als Koordinatenkreuz, würde es halt Zeiten und nicht Wege geben im Minkowskidiagramm.
Auch das wäre vermutlich eine mathematisch einwandfreie Variante.
__________________
"Gott würfelt nicht!" Einstein
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  #67  
Alt 22.07.11, 12:10
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Registriert seit: 05.03.2009
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Standard AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Hallo Benjamin!

Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
Dasselbe gilt für die ART und die Schwarzschildmetrik.
Ok. Da lasse ich mich zunächst überzeugen. Dennoch darf man es nicht einfach so dabei belassen. Die zeitliche Komponente wird bei r=2M zwar Null, bleibt an dieser Stelle aber stetig differenzierbar, im Gegensatz zur räumlichen.
...

Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
In natürlichen Einheiten löst sich dieser Unterschied ohnehin auf, wie ich weiter oben schon erklärt habe.
Dennoch darf man nicht vergessen, dass 1s≈300.000.000m entspricht.
1m ist die für uns gewohnte Skala.
Dann müsste man die Geodäten anschauen, denke ich. Und da ist cdt auch zu erwarten.
Ansonsten "macht" nicht c das t zu einer ("räumlichen") Dimension, sondern ihre Dimensionierung - dr/dt. Soll heissen, dass es auch 1m/s tun würde. Nur dass das Licht in dem entsprechenden "Minkowski-Diagramm" keine Winkelhalbierende mehr sein wird.


Gruß, Johann
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  #68  
Alt 22.07.11, 14:55
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Zitat:
Zitat von quick Beitrag anzeigen
Ich glaube, es ist nur unsere Fähigkeit die Dinge unter diesem oder jenen Aspekt zu sehen.
Das mag schon sein, quick. Aber was definiert diese unsere Fähigkeit?
Licht? ds^2=0.


Gruß, Johann

Ge?ndert von JoAx (22.07.11 um 16:16 Uhr)
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  #69  
Alt 22.07.11, 18:22
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
Ja, mathematisch ist die vierdimensionale Raumzeit sehr elegant und hilfreich. Ebenso ist die Differentialrechnung elegant und hilfreich, wenngleich ein infinitesimales Massen-, Energie- oder Ladungselement physikalisch nicht existiert.
Hallo Benjamin,

ich unterscheide zwischen der realen gekrümmten vierdimensionale Raumzeit hier im unserem Universum und der Beschreibung dieser gekrümmten vierdimensionalen Raumzeit durch das Instrument der Riemannschen Geometrie, welche die mathematische Grundlage der Einsteinschen ART darstellt.

Dass die Welt mathematisch ist, das behaupten (meistens) nur die Mathematiker. Allen voran behaupten das die "Platoniker" unter den Mathematikern. Das ist sie nicht, denn die Welt ist physikalisch. Die Mathematik ist eine menschliche Geisteswissenschaft, mehr nicht. Sie kann nur ein beschreibendes Abbild dessen liefern, was in der physikalischen Realität durch Experimente belegt wird. Mathematik ist nur eine Sprache.

Andreas Bartels schreibt dazu auf Seite 163 seines Buches [1]:
Zitat:
Durch diese Überlegung wird einer Auffassung der Boden entzogen, die in der Geometrisierung der Gravitation lediglich eine Darstellung der Gravitationskraft mittels einer anderen mathematischen Sprache erblicken möchte.

Die kausale Inhomogenität von Raumzeiten als Konsequenz der ART zwingt uns, das geometrische Objekt "Raumzeit" selbst als principium individuationis anzuerkennen.
Clifford M. Will spricht auf Seite 48 seines Buches von der Existenz der gekrümmten Raumzeit. Ich kann mir nicht vorstellen, dass er damit nur irgendeine mathematische Existenz gemeint haben könnte:
Zitat:
Die Gravitations-Rotverschiebung hängt nur vom Äquivalenzprinzip ab. Obwohl Einstein die Rotverschiebung als einen seiner drei Haupttests für die Allgemeine Relativitätslehre angesehen hat, betrachten wir sie heute als einen Standardtest für die Existenz der gekrümmten Raumzeit.

Jede Theorie der Gravitation, die sich mit dem Äquivalenzprinzip vereinbaren lässt (und davon gibt es mehrere, einschließlich zum Beispiel der Brans-Dicke-Theorie), sagt automatisch dieselbe Gravitations-Rotverschiebung wie die Allgemeine Relativitätstheorie voraus.
Wenn man einen physikalischen Test in der Wirklichkeit durchführt, dann ist das nicht nur ein Test für die Richtigkeit der mathematischen Beschreibung.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Den Ausdruck "principium individuationis" kann ich nur als "Urgrund" übersetzen. Vielleicht kann jemand, der Latein gelernt hat, das etwas treffender übersetzen.

[1] Bartels, Andreas
Kausalitätsverletzungen in allgemeinrelativistischen Raumzeiten.
Berlin 1986. ISBN=3-428-06016-4

[2] Will, Clifford M.
... und Einstein hatte doch recht.
Berlin 1989. ISBN=3-540-50577-6
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski

Ge?ndert von Bauhof (23.07.11 um 11:44 Uhr) Grund: Nur Tippfehler korrigiert.
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  #70  
Alt 22.07.11, 18:41
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Zitat:
Den Ausdruck "principum individuationis" kann ich nur als "Urgrund" übersetzen. Vielleicht kann jemand, der Latein gelernt hat, das etwas treffender übersetzen.
Nicht, dass mir meine armseligen Lateinkenntnisse viel nutzen.
Es muss wohl heissen "principium individuationis"; diesen Begriff hat einst Schopenhauer geprägt. Wenn ich recht verstehe, besagt er eher das Gegenteil von dem, was du annimmst (individuationis steht ja für Vielfalt; denk an "individuell"). Die Sicht auf den einen Urgrund wird verfehlt durch die anscheinende Vielfalt. Ich zitiere mal lieber anstatt mich selber zu versuchen

Zitat:
Wenn die Welt letztlich lediglich Ausdruck eines einheitlichen metaphysischen Willens, also letztlich eine Einheit ist, warum sehen wir sie normalerweise nur als Vielheit?
Alles, was wir wahrnehmen, erfolgt in Zeit und Raum. Hierdurch wird Vielheit erst möglich. Schopenhauer nennt es das “ principium individuationis ”. Dieses Prinzip ist - wie es Schopenhauer mit Bezug auf die indischen Religionen ausdrückte - der “Schleier der Maja”, denn es verhüllt, was letztlich hinter aller uns erscheinenden Vielheit ist: Einheit.
aus
http://www.arthur-schopenhauer-studi...duationis.html

Bartels ist wohl mehr Philosoph als Physiker, oder?

Gruß,
Hawkwind

___

Vielleicht besser hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Individuationsprinzip

Ge?ndert von Hawkwind (22.07.11 um 18:49 Uhr)
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