Haben Photonen Masse ?

[Hawkwind]

Zitat von TomS

Eine lichtartige Geodäte ist also die kürzestmögliche Verbindung zweier lichtartiger Punkte.

Vielleicht etwas überpedantisch: Punkte selbst sind nicht lichtartig, sondern der Abstand zwischen ihnen wird entsprechend klassifiziert.

Gruß,
Uli

[Ich]

Zitat von TomS

Eine lichtartige Geodäte ist also die kürzestmögliche Verbindung zweier lichtartiger Punkte.

Wenn wir schon bei klaren Definitionen sind: Was bedeutet "kürzestmöglich" bei Strecken der Länge Null?

[TomS]

Das weißt du doch sehr genau. Und genau deswegen schreibe ich ja nicht kürzestmöglich, sondern "kürzestmöglich" in Anführungszeichen.

Eine Geodäte (zeit- und lichtartig, d.h. auch Länge Null) ist dadurch definiert, dass sie ein Extremum des verallgemeinerten Längenfunktionals darstellt.

[Hawkwind]

Zitat von TomS

Das weißt du doch sehr genau. Und genau deswegen schreibe ich ja nicht kürzestmöglich, sondern "kürzestmöglich" in Anführungszeichen.

Eine Geodäte (zeit- und lichtartig, d.h. auch Länge Null) ist dadurch definiert, dass sie ein Extremum des verallgemeinerten Längenfunktionals darstellt.

Ich denke, für raumartige Geodäten (Länge < 0) gilt das auch.
Sie sind aber für die Physik wohl weniger interessant, da sie nicht als Weltlinien von Objekten in Frage kommen ... es sei denn, es existieren Tachyonen.

[Ich]

Zitat von TomS

Das weißt du doch sehr genau. Und genau deswegen schreibe ich ja nicht kürzestmöglich, sondern "kürzestmöglich" in Anführungszeichen.

Eine Geodäte (zeit- und lichtartig, d.h. auch Länge Null) ist dadurch definiert, dass sie ein Extremum des verallgemeinerten Längenfunktionals darstellt.

...wobei "Extremum" nicht wirklich "Extremum" heißt, sondern nur, dass die Länge stationär ist - sich also bei einer kleinen Veränderung der Kurve nicht ändert. Das ist bei zeitartigen Geodäten ein Maximum, bei raumartigen ein Minimum und bei lichtartigen ein Sattelpunkt, wenn ich mich nicht irre.

[TomS]

Das weiß ich nicht auswendig, aber du hast wohl recht; auch ein Sattelpunkt sollte zulässig sein.

[JoAx]

Zitat von Harti

Ist eine lichtartige Geodäte eine Gerade (also eigentich keine Geodäte), eine gekrümmte Linie oder beides, gewissermaßen ein Widerspruch in sich (wie z.B. Nullwachstum oder Nullbeschleunigung).

Eine Geodäte ist eine Geodäte. Lichtartig bedeutet, dass sie aus Ereignissen besteht, deren Intervall zu einander lichtartig ist - ds^2=0.

Gerade ist eine Geodäte nur in einem flachen Raum (in einer flachen Raumzeit).

Zitat von Harti

Einer der wichtigsten und elementarsten Begriffe nämlich "Zeit" ist nicht hinreichend geklärt.

Wer sagt das? Gib doch mal eine Definition für Zeit in der Physik.

Zitat von Harti

Der allgemeinsprachliche Zeitbegriff beinhaltet auch kausale Geschehensabläufe. Dadurch erhält die Zeit eine Richtung in Form kausalen Geschehens.

Manchmal hat die Zeit eine Richtung, manchmal nicht. Das nennt sich Zeitpfeil. Es gibt verschiedene Zeitpfeile:
Zeitpfeil
Das, was du meinst, ist der psychologische Zeitpfeil, der sich (ACHTUNG!) nicht mit dem sprachlichen decken muss. Manche Kulturen "gehen mit dem Rücken" in die Zukunft.
Kausalität ist noch Mal was anderes.

Zitat von Harti

Ich will in den nächsten Tagen erst mal in der Unibibliothek reinschauen,

Und?

[Harti]

Hallo JoAx

Zitat von JoAx

Eine Geodäte ist eine Geodäte. Lichtartig bedeutet, dass sie aus Ereignissen besteht, deren Intervall zu einander lichtartig ist - ds^2=0.

Kann ich mir dies konkret, beispielhaft wie folgt vorstellen ?

Auf der Sonne erfolgt eine Explosion, "gleichzeitig" zünde ich auf der Erde eine Kerze an. Ca. 8 Minuten nach dem Anzünden der Kerze, auf meiner Uhr abgelesen, sehe ich die Explosion auf der Sonne. Die Photonen der Explosion haben sich auf einer lichtartigen Geodäte vom Ereignis Explosion zum Ereignis Wahrnehmung durch mich bewegt.
Das Wort "gleichzeitig" habe ich in Anführungszeichen gesetzt, weil dies der Gleichzeitigkeitsbegriff der Relativitätstheorien ist, der vom allgemeinsprachlichen Gleichzeitigkeitsbegriff, der allein durch meine Uhr bestimmt wird, abweicht.

Wer sagt das? Gib doch mal eine Definition für Zeit in der Physik.

"Zeit" ist reine Dauer (ohne Richtung). Schon Newton hat in diesem Sinne Zeit für die Naturwissenschaft definiert, indem er sinngemäß formuliert hat: Ein anderes Wort für Zeit ist Dauer. Dies sagt zwar nichts darüber aus, was Zeit ihrem Wesen nach ist, grenzt den Begriff aber gegenüber dem allgemeinsprachlich sehr diffus verwendeten Zeitbegriff ab.
Einstein hat diesen Zeitbegriff noch etwas konkretisiert und mathematisch beschreibbar gemacht, indem er formuliert hat: Zeit ist das, was die Uhr anzeigt. Neben der reinen Dauer zeigt eine Uhr auch "Zeiteinheiten" an. Mit Zeiteinheiten kann man Zeit zählen, addieren etc.
Dieser Zeitbegriff liegt den "zeitinvariant" formulierten Naturgesetzen zugrunde. Es müsste nach meiner Meinung auf der Grundlage von Newtons und Einsteins Zeitbegriffen heißen: Die Naturgestze sind "kausalitätsinvariant" formuliert.

Manchmal hat die Zeit eine Richtung, manchmal nicht. Das nennt sich Zeitpfeil. Es gibt verschiedene Zeitpfeile.

Der Zeitbegriff hat dann verschiedene Begriffsinhalte. Dies meine ich, wenn ich von Unklarheiten in der Verwendung des Zeitbegriffs spreche.

Das, was du meinst, ist der psychologische Zeitpfeil, der sich (ACHTUNG!) nicht mit dem sprachlichen decken muss. Manche Kulturen "gehen mit dem Rücken" in die Zukunft.

Nein, meine ich eigentlich nicht. Ich meine man sollte "Zeit" naturwissenschaftlich eindeutiger im oben genannten Sinn verstehen und sich darüber einig sein. Delta t hat keine Richtung.

Kausalität ist noch Mal was anderes.

Klar, gehört nicht in den naturwissenschaftlichen Zeitbegriff.

Und?

Ich war gestern in der Uni-Bibliothek. "Physik der Raumzeit" war nicht im Bestand. Das Buch "Geometrie der Raumzeit" übersteigt meine Fähigkeiten.
Wenn ich wüßte, dass "Physik der Raumzeit" für mich verständlich ist, würde ich es auch für 44 € im Versandhandel kaufen.

MfG
Harti

[Bauhof]

Zitat von Harti

Ich war gestern in der Uni-Bibliothek. "Physik der Raumzeit" war nicht im Bestand. Das Buch "Geometrie der Raumzeit" übersteigt meine Fähigkeiten.
Wenn ich wüßte, dass "Physik der Raumzeit" für mich verständlich ist, würde ich es auch für 44 € im Versandhandel kaufen.
MfG
Harti

Hallo Harti,

dieses Buch [1] kann auch ich dir empfehlen. Du bekommst es günstiger hier bei Booklooker

Hier eine Textprobe aus diesem Buch:

Raum und Zeit sind auch verschieden voneinander, ihre Kombination jedoch, die Raumzeit, sorgt für eine wirkungsvolle Vereinheitlichung der Physik. Genauso ist es mit der Impenergie:
Wir werden sehen, dass der "räumliche Bestandteil" der Impenergie der Impuls ist, der "zeitliche Bestandteil" die Energie. Wir werden weiterhin feststellen, dass der Betrag der Impenergie die Masse des Teilchens ist, wobei uns in der Beziehung zwischen Masse, Energie und Impuls wieder das vertraute Minuszeichen begegnen wird: m² = E² — p²

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Wheeler, John Archibald und Taylor, Edwin F.
Physik der Raumzeit.
Eine Einführung in die spezielle Relativitätstheorie.
Heidelberg 1994
Spektrum Akademischer Verlag
ISBN=3-86025-123-6

[JoAx]

Zitat von Harti

Wenn ich wüßte, dass "Physik der Raumzeit" für mich verständlich ist,

Das Buch ist super! Besorge es dir und fange an. Mache dir keine Gedanken darüber, ob du es schaffst. Sollte es happen, wir sind da.