Frage an die Befürworter der SRT

[nancy50]

Hallo alle Beantworter,

das mit dem bevorzugten Bezugssystem war mir schon klar, was ich aber absolut nicht begreife und mein Verständnis der SRT erschüttern würde, ist, dass dies irgend etwas mit dem Vakuum zu tun hat.
Das müsst ihr mir erklären.
SRT und Vakuum haben nach meinem Verständnis absolut !! nichts miteinander zu tun.

N50

[M_Hammer_Kruse]

Hi Nancy,

die Relativitätstheorie gilt natürlich genauso, wenn kein Vakuum vorliegt.

Die einzige Stelle, in der das Wort Vakuum in der Theorie auftaucht, steht im Zusammenhang mit der Lichtgeschwindigkeit: Das c in den Formeln bedeutet die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Das wars.

Gruß, mike

[Erik]

Zitat von pauli

Wie ist das gemeint? Wenn in einem Kubiklichtjahr ausser Strahlung nichts anderes ist, würden wir doch immer noch von Vakuum sprechen, oder nicht?

Nein, Vakuum bedeutet ja verschwindender Energie-Impulstensor. Strahlung hat
selbstverständlich Energie und Impuls ungleich null.

[Erik]

Zitat von pauli

ok, so verstehe ich es (auch), fand nur diesen Satz von Eric etwas verwirrend

Was ist denn verwirrend daran? Eine homogene isotrope Energie- und Druckverteilung

T_mn = diag( rho , -p, -p, -p)

zeichnet auch physikalisch ein Ruhesystem aus (genauer eine 6-parametrige Schar
von Systemen). Schließlich kann man Energie- und Impulsdichteströme messen und wenn
diese null sind, befindet man sich in so einem System. In diesem sehen die
Einsteingleichungen ziemlich einfach aus, deswegen bevorzugt man es auch bei der
Betrachtung kosmologischer Modelle.

Leute, die gerne von der "Gleichberechtigung der Inertialsysteme" reden, finden
es vielleicht unfair, daß dies bei nichtverschwindendem Energie-Impulstensor
nicht mehr zu gelten braucht. Aber in der ART braucht die Metrik im allgemeinen
sogar überhaupt keine Symmetrie mehr zu besitzen. In den kosmologischen Standardmodellen
(Robertson-Walker) sind alle (infinitesimalen) Symmetrietransformationen orthogonal
zum Geschwindigkeitsfeld des idealen Fluids, das das Universum ausfüllt, also rein
räumlich.

Die Bemerkung, daß in keinem BS spezielle Gesetze gelten, bleibt davon unberührt
zwar richtig, sie ist aber als Kriterium ein wenig zu schwach. Man kann nämlich jede
Theorie (auch die Newtonsche Mechanik und SRT) völlig unabhängig von Koordinatensystemen
formulieren. In dieser Formulierung gelten dann in jedem (einschließlich beliebig
beschleunigtem) Bezugsystem dieselben Gesetze. Das ist aber nicht das, was man
mit dem Relativitätsprinzip meint. Dies bezieht sich in der RT auf die Isometrien
des Minkowski-Raums, die von denen des Robertson-Walker-Universums aber abweichen.

[Erik]

Zitat von nancy50

Hallo alle Beantworter,

das mit dem bevorzugten Bezugssystem war mir schon klar, was ich aber absolut nicht begreife und mein Verständnis der SRT erschüttern würde, ist, dass dies irgend etwas mit dem Vakuum zu tun hat.
Das müsst ihr mir erklären.
SRT und Vakuum haben nach meinem Verständnis absolut !! nichts miteinander zu tun.

N50

Streng genommen stellt die SRT aus dem Blickwinkel der ART die Lösung der Einsteingleichungen mit
verschwindender Energie und Impulsdichte, also bei Abwesenheit jeglicher Materie und Strahlung
und ohne kosmologische Konstante, dar. Raumzeit-Gebiete ohne Materie und Strahlung sind Vakuum.

Da eine Theorie, die sich lediglich aufs Vakuum bezieht ziemlich sinnlos ist, nimmt man es aber nicht so streng.
Es besteht auch kein Grund dazu, denn man kann auch dann noch die SRT verwenden, wenn die gravitative
Wirkung der Materie in dem betrachteten Gebiet vernachlässigbar ist und deswegen praktisch immer noch
ein Minkowski-Raum vorliegt. Bei der Betrachtung des gesamten Universums geht das aber nicht mehr.

[Uli]

Zitat von Erik

...
Man kann nämlich jede Theorie (auch die Newtonsche Mechanik und SRT) völlig unabhängig von Koordinatensystemen formulieren. In dieser Formulierung gelten dann in jedem (einschließlich beliebig beschleunigtem) Bezugsystem dieselben Gesetze.
...

Verstehe ich nicht. Die Newtonschen Bewegungsgleichungen in ihrer einfachsten Form

F = m d/dt (d/dt x(t))

gelten ja nun einmal ausschliesslich in inertialen Systemen. In beschleunigten Systemen nehmen sie eine kompliziertere Form an (zusätzliche Scheinkräfte).

Ich ahne schon, dass du das auch weisst, Erik.

Vielleicht könntest du obiges Zitat von dir (Newton unabhängig vom Koordinatensystem) noch etwas erläutern oder einen Link angeben ?

Gute Nacht,
Uli

[Erik]

Zitat von Uli

Verstehe ich nicht. Die Newtonschen Bewegungsgleichungen in ihrer einfachsten Form

F = m d/dt (d/dt x(t))

gelten ja nun einmal ausschliesslich in inertialen Systemen. In beschleunigten Systemen nehmen sie eine kompliziertere Form an (zusätzliche Scheinkräfte).

Ja, das ist eben nicht die koordinatenunabhängige Formulierung. ;-)

Einen link habe ich jetzt leider nicht, aber im Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation
wird dem Thema ein ganzes Kapitel gewidmet.

Man kann es praktisch genauso machen, wie in der ART, die Raumzeit hat eben nur
eine andere (etwas kompliziertere) Struktur. Man hat eine vierdimensionale Raumzeit
M, ein skalares Feld t: M ---> R als absolute Zeit und eine Metrik auf jedem
tangentialen Unterraum ker(dt).

Die Bahnen von frei fallenden Teilchen gehorchen auch hier dem Äquivalenzprinzip und
definieren die Geodäten der Raumzeit und einen torsionsfreien affinen Zusammenhang D.
Die Krümmung der Raumzeit wird durch die Massendichte rho bestimmt:
Ricci ~ rho dt * dt.

Jetzt gibt es ein paar Axiome, die die Verhältnisse zwischen t und dem affinen Zusammenhang
regeln, z.B. muß das Differential dt kovariant konstant sein D(dt) = 0. Außerdem soll
der absolute Raum flach sein. Also rein räumliche Vektorfelder V (d.h. dt(V) = 0 ) müssen
entlang beliebiger infinitesimaler geschlossener Kurven kovariant konstant sein.
Dasselbe gilt für beliebige Vektoren entlang infinitesimaler geschlossener räumlicher
Kurven.

Eine Kraft ist ein räumliches Vektorfeld F auf M, das eine Abweichung von der geodätischen Bewegung
bewirkt. Die Bewegungsgleichung lautet dann koordinatenunabhängig

D_u(u) = F,

wobei u der Tangentialvektor der Bahnkurve ist, und gilt so in jedem Bezugssystem. In
beliebigen Koordinatensystemen kann diese Gleichung natürlich auch beliebig kompliziert
aussehen. Beschleunigte Koordinatensysteme unterscheiden sich von Inertialsystemen
dadurch, daß in letzteren die Komponenten des affinen Zusammenhangs verschwinden. Scheinkräfte sind
also nichts anderes, als von null verschiedene Zusammenhangskomponenten, aber die stecken
in der kovarianten Ableitung D schon drin und ändern an der koordinatenunabhängigen
Gleichung nichts.

[Uli]

Zitat von Erik

Ja, das ist eben nicht die koordinatenunabhängige Formulierung. ;-)

Einen link habe ich jetzt leider nicht, aber im Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation
wird dem Thema ein ganzes Kapitel gewidmet.

Man kann es praktisch genauso machen, wie in der ART, die Raumzeit hat eben nur
eine andere (etwas kompliziertere) Struktur. Man hat eine vierdimensionale Raumzeit
M, ein skalares Feld t: M ---> R als absolute Zeit und eine Metrik auf jedem
tangentialen Unterraum ker(dt).

Die Bahnen von frei fallenden Teilchen gehorchen auch hier dem Äquivalenzprinzip und
definieren die Geodäten der Raumzeit und einen torsionsfreien affinen Zusammenhang D.
Die Krümmung der Raumzeit wird durch die Massendichte rho bestimmt:
Ricci ~ rho dt * dt.

Jetzt gibt es ein paar Axiome, die die Verhältnisse zwischen t und dem affinen Zusammenhang
regeln, z.B. muß das Differential dt kovariant konstant sein D(dt) = 0. Außerdem soll
der absolute Raum flach sein. Also rein räumliche Vektorfelder V (d.h. dt(V) = 0 ) müssen
entlang beliebiger infinitesimaler geschlossener Kurven kovariant konstant sein.
Dasselbe gilt für beliebige Vektoren entlang infinitesimaler geschlossener räumlicher
Kurven.

Eine Kraft ist ein räumliches Vektorfeld F auf M, das eine Abweichung von der geodätischen Bewegung
bewirkt. Die Bewegungsgleichung lautet dann koordinatenunabhängig

D_u(u) = F,

wobei u der Tangentialvektor der Bahnkurve ist, und gilt so in jedem Bezugssystem. In
beliebigen Koordinatensystemen kann diese Gleichung natürlich auch beliebig kompliziert
aussehen. Beschleunigte Koordinatensysteme unterscheiden sich von Inertialsystemen
dadurch, daß in letzteren die Komponenten des affinen Zusammenhangs verschwinden. Scheinkräfte sind
also nichts anderes, als von null verschiedene Zusammenhangskomponenten, aber die stecken
in der kovarianten Ableitung D schon drin und ändern an der koordinatenunabhängigen
Gleichung nichts.

Danke auch für die umfangreiche Erklärung, Erik; ich ahne vielleicht, was du sagst.
Von koordinatenunabhängigen Formulierungen habe ich nie so recht etwas mitbekommmen; das sind wohl diese differentialgeometrischen Methoden, die mit den Superstrings enorm an Beliebtheit gewannen.
Und das wird in dem alten Buch von Misner, Thorne & Wheeler auch schon behandelt. So weit war ich da im Studium anscheinend nie eingedrungen.

Gruss, Uli

[Wolfgang H.]

Hallo Erik,

Das “aus dem Blickwinkel der ART gesehen” hast Du schön gesagt .
Aus diesem Blickwinkel sollte mE. alles gesehen werden.
Allein die Anwesenheit des Universums bewirkt ,dass es keinen Punkt im Universum
gibt, an welchem der Energie-Impuls-Tensor Null ist. Er erscheint uns nur als “flach”, weil er sich auf großen Skalen mittelt. Deshalb hat mE. der Raum zwischen den Sternen und Galaxien ein bestimmtes “Energiepotential”, was noch nicht nachgewiesen werden konnte.(mE. die “Zeit“-Komponente der Raumzeit)
Dieser Teil der Energie entzieht sich unserer Nachweisbarkeit, da sie sich quasi
mit allen Energieformen überlagert.
“gekrümmter Raum” besitzt Energie.
Übrigens würde sich die Hintergrundstrahlung sehr gut als universales Bezugssystem eignen. Jedes Raumschiff ,egal mit welcher Geschwindigkeit es sich bewegt ,
kann es seine relative Geschwindigkeit auf Grund der Doppler-Verschiebung des Spektrums der Hintergrundstrahlung feststellen.
(Entgegenkommende Photonen des CMB sind blau verschoben, hinterher eilende Photonen sind rot verschoben.)

Gruß
Wolfgang H.