Ist die Standardphysik einfacher als gedacht?

[ghostwhisperer]

Zitat von Struktron

Trotzdem sehe ich aber in der de Vries'schen Iteration einen Ansatz dafür, dass die Feinstrukturkonstante als mathematische Konstante interpretiert werden sollte.

Ich glaube es war Dirac der gesagt hat, dass man die richtige einheitliche Feldtheorie daran erkennen kann, dass sie die Sommerfeld-Feinstrukturkonstante direkt einheitenlos und mit dem richtigen Zahlenwert liefert. Das soll wohl bedeuten, dass sie schon aus physikalischen Bedingungen herzuleiten ist. Insofern ist sie keine mathematische Konstante. AUSSER..
eine Theorie der Welt bestünde aus den Einheiten "physikalischer Raum" und "reiner Zahlenraum", die über lediglich eine Handvoll physikalischer Konstanten zusammenhängen, y hq c eps0 usw. Aus einer derartigen Theorie wären die Partikelmassen und Ladungen herzuleiten statt einzusetzen und damit viel umfassender als die heutige Standardphysik. In einer derartigen Theorie käme die FSTK gewissermaßen aus dem Zahlenraum und definiert erst im Anschluss über die Naturkonstanten die elektrische Ladung. MFG ghosti

[Struktron]

Hallo ghosti und auch alle anderen,

Zitat von ghostwhisperer

Ich glaube es war Dirac der gesagt hat, dass man die richtige einheitliche Feldtheorie daran erkennen kann, dass sie die Sommerfeld-Feinstrukturkonstante direkt einheitenlos und mit dem richtigen Zahlenwert liefert. Das soll wohl bedeuten, dass sie schon aus physikalischen Bedingungen herzuleiten ist. Insofern ist sie keine mathematische Konstante.

Dirac spielte auch mit Zahlen, kam aber auch nicht auf so einen einfachen Algorithmus für den Zahlenwert der FSK, wie de Vries. Dessen Iteration funktioniert wie die Erzeugung vieler mathematischer Konstanten und kann vermutlich für allerhöchste Präzision verbessert werden. Das wäre vorerst nichts anderes, als eine interessante Iteration, welche genau auf den aus der Physik bekannten, experimentell bestimmten Wert führt. Das erfolgt sogar von verschiedenen Anfangswerten aus, was noch verwunderlicher ist. Und leicht nachzuvollziehen ist es auch.
Was ist aber die eigentliche, uns noch unbekannte, Ursache in dieser Iteration?
Den Quotienten e^(pi²/2) können wir für sich betrachten und vielleicht mit bekannter Geometrie in Zusammenhang bringen. Dabei erhalten wir 0.00719188335582637. Durch die Iteration wird dann mit wenigen Termen der FSK-Wert erzeugt. Was könnte das physikalisch bedeuten? Welche physikalische Ursache steckt generell hinter Rekursions- oder Iterations-Mechanismen? Können das diskrete Veränderungen sein? Oder sind es doch kontinuierliche Veränderungen in der Struktur der Raum-Zeit? Wie könnten diese den Iterationsverfahren zugeordnet werden?

Zitat von ghostwhisperer

AUSSER..
eine Theorie der Welt bestünde aus den Einheiten "physikalischer Raum" und "reiner Zahlenraum", die über lediglich eine Handvoll physikalischer Konstanten zusammenhängen, y hq c eps0 usw. Aus einer derartigen Theorie wären die Partikelmassen und Ladungen herzuleiten statt einzusetzen und damit viel umfassender als die heutige Standardphysik. In einer derartigen Theorie käme die FSTK gewissermaßen aus dem Zahlenraum und definiert erst im Anschluss über die Naturkonstanten die elektrische Ladung.

Vermutlich können verschiedene Ansätze für eine physikalische Erklärung konkurrieren, welcher zur Lösung führt, wissen wir nicht.
Weil in vielen Problemen der Standardphysik zur Berechnung Reihenentwicklungen heran gezogen werden, sollte die Erklärung eines solchen Ansatzes auch andere befruchten.

MfG
Lothar W.

[ghostwhisperer]

Hallo Struktron!
Ich bin mit meinen Simulationen zu einem vorläufigen Ende gekommen.
Wenn ich dein Ergebnis richtig verstanden habe ergibt sich die FSK iterativ als Mittelwert der Summe der Impulsaustauschbeträge in deinem System.
In einem reellen dreidimensionalen, rein newtonschen System lasse ich nun Teilchen miteinander kollidieren und berechne abstoßende Kräfte über die gegenseitige Eindringung der beteiligten Stoßpartner. Ich gehe über Kräfte, da ich auch Kollisionen mit mehr als zwei Partnern zulasse und dies ist nicht geschlossen lösbar. Als Grenzen habe ich einen "Kasten" simuliert, d.h. an bestimmten Koordinaten-Extrema werden Impulsanteile senkrecht zur Grenze einfach gespiegelt.
Die Summe der Impuls-Austausch-Beträge ist wie erwartet immer exakt NULL. Dein Ergebnis kann nicht das Ergebnis der Mechanik sein.
Du hast vermutlich irgendwo Annahmen getroffen, die mit newtonscher Physik nichts zu tun haben.
MFG ghosti

[Struktron]

Hallo Ghosti,

Zitat von ghostwhisperer

Ich bin mit meinen Simulationen zu einem vorläufigen Ende gekommen.
Wenn ich dein Ergebnis richtig verstanden habe ergibt sich die FSK iterativ als Mittelwert der Summe der Impulsaustauschbeträge in deinem System.

Der Mittelwert eines Durchlaufs des Arbeitsblattes ergibt mit dem Quotienten 4 \pi einen Wert in der Nähe der FSK. In meinem Bild 5 ist das einer der roten Punkte. Eine Art Iteration steckt in meiner Korrektur des für eine erneute Simulation (oder Monte-Carlo-Integration) von 100 000 neuen Stößen verwendeten Mittelwertes der durch die MB-Verteilung erzeugten neuen Geschwindigkeitsbeträge für die Stoßpartner, deren Herkunft aus einem (noch hypothetischen) stabilen System = Elementarteilchen kommen. Über die vielen roten Punkte wird dann erneut der Mittelwert gebildet. Alle betrachteten Stöße werden so beinahe als unabhängig voneinander betrachtet. Eine kleine Abhängigkeit kommt durch die Korrektur (stochastischer Prozess) zustande.

Zitat von ghostwhisperer

In einem reellen dreidimensionalen, rein newtonschen System lasse ich nun Teilchen miteinander kollidieren und berechne abstoßende Kräfte über die gegenseitige Eindringung der beteiligten Stoßpartner. Ich gehe über Kräfte, da ich auch Kollisionen mit mehr als zwei Partnern zulasse und dies ist nicht geschlossen lösbar. Als Grenzen habe ich einen "Kasten" simuliert, d.h. an bestimmten Koordinaten-Extrema werden Impulsanteile senkrecht zur Grenze einfach gespiegelt.
Die Summe der Impuls-Austausch-Beträge ist wie erwartet immer exakt NULL. Dein Ergebnis kann nicht das Ergebnis der Mechanik sein.
Du hast vermutlich irgendwo Annahmen getroffen, die mit newtonscher Physik nichts zu tun haben.

Meine Grundannahme ist die von Stößen harter Kugeln, welche ich gleich am Anfang mache. Darüber sollten wir uns erst einmal Klarheit verschaffen. Arnold Neumaier schrieb mal in dsp dazu, dass die meisten Physiker gegenüber einer solchen Annahme skeptisch sind. Andererseits wird der einfache Geschwindigkeitstausch in Richtung der Stoßachse (Berührpunktnormale) vielfältig verwendet. Was meinst Du nun eigentlich zu meinem Bild 4? Ist das Deiner Meinung nach bei gleichschweren extrem harten Kugeln unphysikalisch?
MfG
Lothar W.

[ghostwhisperer]

Naja in deinem Bild ist die Impuls-Erhaltung verletzt.. wie ich schon sagte
MFG

[Struktron]

Hallo Ghosti,

Zitat von ghostwhisperer

Naja in deinem Bild ist die Impuls-Erhaltung verletzt.. wie ich schon sagte

Bei oberflächlicher Betrachtung sehe ich das auch so.

Extrem stellen wir uns mal zwei gleich schwere Billardkugeln vor, welche sich beide auf dem Tisch orthogonal zueinander bewegen und dann zusammen stoßen. Mit einem Stoßachsenwinkel von 45 ° wird eine angehalten, die andere nimmt den Impuls auf und bewegt sich mit v = sqrt(2) weiter. Wo ist der Impuls? Passiert so etwas nicht? Was geschieht bei Zeitumkehr, also, wenn die schnelle mit dem gleichen Winkel auf die ruhende trifft? Ist der Impuls durch die Beträge definiert oder durch die Vektoren? Bei welcher Betrachtungsweise ist der Impulssatz nicht verletzt?
MfG
Lothar W.

[ghostwhisperer]

Zitat von Struktron

Hallo Ghosti,

Bei oberflächlicher Betrachtung sehe ich das auch so.
Extrem stellen wir uns mal zwei gleich schwere Billardkugeln vor, welche sich beide auf dem Tisch orthogonal zueinander bewegen und dann zusammen stoßen. Mit einem Stoßachsenwinkel von 45 ° wird eine angehalten, die andere nimmt den Impuls auf und bewegt sich mit v = sqrt(2) weiter. Wo ist der Impuls? Passiert so etwas nicht? Was geschieht bei Zeitumkehr, also, wenn die schnelle mit dem gleichen Winkel auf die ruhende trifft? Ist der Impuls durch die Beträge definiert oder durch die Vektoren? Bei welcher Betrachtungsweise ist der Impulssatz nicht verletzt?
MfG
Lothar W.

Sorry, ich glaub ich hab nicht alles verstanden.
Versuchen wirs so:
zwei senkrecht zueinander bewegte Kugeln mit demselben Geschwindigkeitsbetrag, bewegen sich auch nachher senkrecht zueinander. Einfach gesagt: Kugel 1 gibt zB vx an Kugel 2 ab und Kugel 2 gibt vy an Kugel 1 ab, natürlich sofern sie dieselbe Masse haben. Zunächst einmal sind für die eigentliche Berechnung die Impuls-Komponenten(!) getrennt zu betrachten. Der Impulsbetrag ist höchstens dazu gut die generelle
Impulserhaltung zu prüfen, da die Komponenten sich je nach Situation neu einstellen könnten, mindestens bei nichtzentralen Stössen.
Solange wir nur zentrale Stöße betrachten, wird eine ruhende Kugel, die von einer gleichschweren Kugel mit v getroffen wird, den Impuls voll aufnehmen und in der gleichen Richtung mit der gleichen Geschwindigkeit weiterrollen, während erstere Kugel zur Ruhe kommt.
Diese mechanischen Gesetze sind Zeitumkehr-symmetrisch!

Grüezi! ghosti

[Struktron]

Zitat von ghostwhisperer

Sorry, ich glaub ich hab nicht alles verstanden.
Versuchen wirs so:
zwei senkrecht zueinander bewegte Kugeln mit demselben Geschwindigkeitsbetrag, bewegen sich auch nachher senkrecht zueinander. Einfach gesagt: Kugel 1 gibt zB vx an Kugel 2 ab und Kugel 2 gibt vy an Kugel 1 ab, natürlich sofern sie dieselbe Masse haben. Zunächst einmal sind für die eigentliche Berechnung die Impuls-Komponenten(!) getrennt zu betrachten. Der Impulsbetrag ist höchstens dazu gut die generelle
Impulserhaltung zu prüfen, da die Komponenten sich je nach Situation neu einstellen könnten, mindestens bei nichtzentralen Stössen.
Solange wir nur zentrale Stöße betrachten, wird eine ruhende Kugel, die von einer gleichschweren Kugel mit v getroffen wird, den Impuls voll aufnehmen und in der gleichen Richtung mit der gleichen Geschwindigkeit weiterrollen, während erstere Kugel zur Ruhe kommt.
Diese mechanischen Gesetze sind Zeitumkehr-symmetrisch!

Erst mal eine Frage: Hast Du bei Deinen Stößen neben der dreidimensionalen Herkunft implementuert, wie die Auftreffpunkte und dadurch die Stoßachsen erzeugt werden? Anhaltspunkt dafür ist, dass parallele Flugbahnen gleich wahrscheinlich sein sollten (es gibt kein Gegenargument dafür, dass sie es nicht wären, wenn die Kugeln homogen im Raum verteilt sind). Dann kommen Zentralstöße eigentlich fast gar nicht vor. Nur für ein endliches Intervall lässt sich eine endliche Wahrscheinlichkeit konstruieren. Alles wird sinnvollerweise auf die Relativgeschwindigkeiten bezogen.
Falls Du das in Deinem Programm hast, könnten wir die Ergebnisse vergleichen, die heraus kommen, wenn wir zwei gleich schwere Kugeln mit beliebiger Geschwindigkeit zusammen stoßen lassen.
In meinen Algorithmus gehen dazu acht Parameter ein, sechs für die Geschwindigkeitsvektoren und zwei für die Stoßachsenwinkel. Bei meinen Stoßtransformationen ist für jeden Stoß die Impulserhaltung gewährleistet. Es lässt sich leicht durch Einsetzen überprüfen, dass die Vektorsumme vor und nach dem Stoß gleich bleibt.
MfG
Lothar W.

[ghostwhisperer]

Zitat von Struktron

Erst mal eine Frage: Hast Du bei Deinen Stößen neben der dreidimensionalen Herkunft implementuert, wie die Auftreffpunkte und dadurch die Stoßachsen erzeugt werden?
In meinen Algorithmus gehen dazu acht Parameter ein, sechs für die Geschwindigkeitsvektoren und zwei für die Stoßachsenwinkel. Bei meinen Stoßtransformationen ist für jeden Stoß die Impulserhaltung gewährleistet. Es lässt sich leicht durch Einsetzen überprüfen, dass die Vektorsumme vor und nach dem Stoß gleich bleibt.

Ja! Da ich Kräfte definiere, die entlang der Verbindung der Schwerpunkt-Koordinaten wirken, ergeben sich deine sog. "Stoß-Achsen" automatisch.
Dazu brauche ich lediglich die sechs Koordinaten der zwei Kugeln, die Geschwindigkeiten sind für die Berechnung der betrachteten Kräfte nicht relevant, sondern erst für die partielle Integration der schrittweise sich ändernden Positionen und Geschwindigkeiten also zB x2=x1+v*dt.
MFG ghosti

[ghostwhisperer]

Hallo! Mal kurz was anderes.
Ich bin durch Zufall auf eine mögliche Erklärung dafür gestoßen, warum Ladungen, besonders die elektrischen Ladungen, keinen ganzzahligen, sondern so einen ungewöhnlichen irrationalen Wert haben.
Eigentlich hatte ich nicht danach gesucht.
Gesucht hatte ich eine Möglichkeit Ladungsfelder durch numerische Lösung in Raum und Zeit iterativ zu beschreiben.
Dabei hatte ich allerdings das Problem, dass ich keinen eindeutigen Weg finden konnte, die Verteilung mehrerer sich überlappender Ladungsfelder zu bestimmen.
Also bin ich anders vorgegangen: Das Ladungsfeld einer einzelnen Ladung müsste mit 1/r^3 im Aussenraum variieren, da es sich als Ableitung von 1/r^2 der Feldstärke ergibt (Partialwert der Divergenz des Feldes im dreidimensionalen).
Nur wie die Werte im Innenraum aussehen müssen war mir unklar.
Also hab ich das Kraftfeld einer homogenen Ladungsverteilung definiert, dass im Innenraum, also am Ort der Ladung, sich strikt linear verhält. Dann hab ich numerisch abgeleitet, also statt dem Differential- den Differenzen-
Quotienten benutzt.
Ich bekam zwar den gesuchten Verlauf der Ableitung, aber auch einen gewissen Fehler zum theoretischen Verlauf. Das musste so kommen.
Ein Differenzen-Quotient liefert einen umso größeren Fehler, je nichtlinearer eine zu untersuchende Funktion sich verhält. In der Nähe der Ladung ist der Fehler größer als weiterer Entfernung, wo der Feldverlauf weniger gekrümmt abfällt.
Um herauszufinden wie genau der Differenzenquotient ist, habe ich den gefundenen Verlauf über den Raum summiert um zum Wert der Ladung zu kommen, der dieses Feld erzeugen würde.

Der gefundene Werteverlauf weicht von der theoretischen Ladung um einen Betrag ab, dessen Kehrwert in derselben Größenordnung ist wie die
Feinstrukturkonstante.
An einem bestimmten Punkt, nämlich neun Schrittweiten von der Ladung entfernt, ist der Wert fast damit identisch. Die Abweichung von 137,0359997 beträgt nur 0,012 Prozent.

Das hatte mich auf eine bestimmte Idee gebracht.

Da der Fehler sich durch den Differenzenquotienten im Vergleich zum Differentialquotienten ergab, könnte der Wert der Feinstrukturkonstante
sich in ähnlicher Weise ergeben, wenn man den Verlauf des elektrischen Feldes der Ladung 1 im glatten Raum der ART mit dem Verlauf
in einem quantisierten Raum vergleicht! In einem quantisierten Raum könnten Felder gewisse Sprünge machen, zumindest in nächster
Nähe ihrer Quellen. "Von Außen gesehen" würde die Ladung verändert erscheinen.
Das erklärt zwar nicht was Ladung eigentlich ist, könnte aber erklären warum es so viele irrationale Werte in der Physik gibt.
(Und tatsächlich: als ich die Schrittweite mit 0,1 statt 1 feiner gesetzt habe, war dieses Verhalten nicht mehr reproduzierbar.)
Mfg Ghosti