Rechenaufgaben zur SRT

[Marco Polo]

Hallo zusammen,

hier mein Lösungsweg zu rene´s 1.Aufgabe:

Ich habe zuerst mit Teil b) begonnen, da ich unter Anwendung des relativistischen Geschwindigkeits-Zeit-Gesetzes nur "eine" Unbekannte (t) hatte.

ux=alpha*t/(sqrt(1+(alpha*t/c)²

umstellen nach t ergibt:

t=sqrt(ux²c²/(alpha²c²-alpha²ux²)) mit ux=0,3c

t=9.617.289 s

a)

relativistisches Weg-Zeit-Gesetz

x=(c²/alpha)(sqrt(1+(alpha*t/c)²)-1)

x=4,4284*10^14 m


Ich habe also etwas umständlicher wie rene gerechnet.
Hätte nicht gedacht, dass man t mit t=v/a'/sqrt(1-(v/c)²)
ausrechnen kann.

Grüssle,

Marco Polo



@ rene

zu c2)

die Weltlinie des Raumschiffes kann man als Hyperbelgleichung hinschreiben.

(alpha*x/c² + 1)²=alpha²*c²t²/c^4 + 1

(x+c²/alpha)²/(c²/alpha)² - (ct)²/(c²/alpha)² = 1

bist du auch so vorgegangen?

[Lucas]

Das mit der Hyperbel ist schon mal ein Anfang.

Bei c1) sind wir uns einig.
Bei c2) habe ich allerdings eine andere Antwort als rene, die es mir unmöglich macht c3) zu beantworten...


Gruss, Lucas

[rene]

Hallo Marco Polo und Lucas


Zu c1):

v(t)=(a'*t+v0)/sqrt(1+(a'*t+v0)^2/c^2)

x(t)=c^2/a'*(sqrt(1+(a'*t+v0)^2/c^2)-sqrt(1+v0^2/c^2))



Zu c2)

c*t3 + x2 - x3(t3) = 0 mit x(t) -->

c*t+x-c^2/a'*(sqrt(1+(a'*t+v0)^2/c^2)-sqrt(1+v0^2/c^2)) = 0

ergibt für t die beiden Lösungen
-26990135.95s und 3.774555703e17s

wobei die negative irrelevant ist.


Nachtrag: Lucas, für c3) kannst du ohne weiteres t3'(t3) aus deiner Lösung für c2) weiterverwenden; noch besser deinen Lösungsweg für c2) bekanntgeben, da wir ein unterschiedliches Ergebnis erhalten.

Mein t3'(t3) in S' beträgt 23.17 Jahre (im Vergleich zu 11.96 Mia. Jahren in S)


Grüsse, rene

[Lucas]

Hallo rene
Wenn ich deine Formel oben anwende, komme ich auf t3 = {-1.38, -0.849} jahre, dass wäre dann das qualitativ gleiche Resultat wie ich bekam, dass das Raumschiff den Lichtgruss nie erhält. Ich habs so gerechnet:

Der Lichtgruss kommt demgemäss nur dann an, wenn α t2 < c ist, also wenn die Erdbewohner vor dem c/α ~= 354. tag den Lichtimpuls abschicken.Sie schicken den aber am 700. tag ab.

hmm, einer von uns beiden hat was sich wohl irgendwo vertippt.

Gruss, Lucas

[rene]

Hi Lucas

Ja. Mir ist ebenfalls ein Vorzeichenfehler unterlaufen!

Korrektur: c*t3 - x2 - x3(t3) = 0 mit x(t)

Ich nahm +x2 statt -x2. Jetzt gibt es für t keine Lösung mehr. Der Lichtgruss kann das Raumschiff nicht erreichen.

Damit wäre das Problem gelöst.


Grüsse, rene

[Marco Polo]

Zitat von Lucas

Wenn ich deine Formel oben anwende, komme ich auf t3 = {-1.38, -0.849} jahre, dass wäre dann das qualitativ gleiche Resultat wie ich bekam, dass das Raumschiff den Lichtgruss nie erhält. Ich habs so gerechnet:

Der Lichtgruss kommt demgemäss nur dann an, wenn α t2 < c ist, also wenn die Erdbewohner vor dem c/α ~= 354. tag den Lichtimpuls abschicken.Sie schicken den aber am 700. tag ab.

hmm, einer von uns beiden hat was sich wohl irgendwo vertippt.

Hi Lucas,

Mist. die o.a. Formel hatte ich zuerst auch verwendet, habe aber auf der rechten Seite ct genommen, anstelle von c(t-t2). Dadurch kürzte sich nach umstellen nach t alles gegen Null weg. Das ist echt bitter (schäm).

Eigentlich ist ja die Weltlinie der Rakete das relativistische Weg-Zeit-Gesetz, das man ja so umstellen kann, dass es als Hyperbelgleichung erkennbar ist.

x²/a²-y²/b²=1

(x+c²/alpha)²/(c²/alpha)² - (ct)²/(c²/alpha)² = 1

die Geradengleichung für das Lichtsignal in der Form y=mx+b1 muss mann dann nur noch mit der Hyperbel zum Schnitt bringen, und voila, haben wir t bestimmt.

Dummerweise schneiden sich Gerade und Hyperbel nicht, da die Diskriminante D, bzw. der Radikand b²+b1²-a²m²< 0 ist, d.h., die Hyperbel wird von der Geraden gemieden.

Grüssle,

Marco Polo

[rene]

Hallo

c2) hat es in sich. Gut wäre eine Kontrollaufgabe, die die Ungleichung t2<c/alpha erfüllt.

Nach dem 300. Tag im System S (Erdenzeit) wird der Lichtgruss abgeschickt.

c2) Nach dem wievielten Tag erreicht der Lichtgruss im System S das Raumschiff?

c3) Wieviele Tage sind dies im System S'?


Grüsse, rene

[Marco Polo]

Zitat von rene

c2) hat es in sich. Gut wäre eine Kontrollaufgabe, die die Ungleichung t2<c/alpha erfüllt.

Nach dem 300. Tag im System S (Erdenzeit) wird der Lichtgruss abgeschickt.

c2) Nach dem wievielten Tag erreicht der Lichtgruss im System S das Raumschiff?

c3) Wieviele Tage sind dies im System S'?

Hi rene,

sehr interessante Aufgabenstellung

ich erhalte für c2) t=97.990.443 s also ca. 3,1 Jahre

c3) hab im Moment noch keine Idee

Grüssle,

Marco Polo

[Marco Polo]

Hat mal jemand versucht wie durch Lucas errechnet



die o.a. Gleichung nach t umzustellen?

Das ist eine echte Fleissaufgabe.

Da kann ich nur sagen: Hut ab vor Lucas.

Grüssle,

Marco Polo

[rene]

Hi Marco Polo

c2) ist richtig. Ich habe die Gleichung nicht algebraisch nach t aufgelöst, sondern deren Nullstelle bestimmt.

Nachtrag: Ich habe dein Ergebnis nachgerechnet und gemerkt, dass du für c=300'000'000m/s verwendet hast, während ich für c=299'792'458m/s genommen habe. Aber prinzipiell ist dein Ergebnis (und nur darauf soll es hier ankommen) genau richtig!

c*(t2-300*86400)-c^2/a'*(sqrt(1+(a'*t2+v0)^2/c^2)-sqrt(1+v0^2/c^2)) = 0

mit t2=9.831905813e7s oder 1137.95 Tagen.


Grüsse, rene