Orbitale

[jonnymi]

Hallo an alle,
Meine Frage währe: was die Orbitale sind. Was mir klar ist ist das die lösung der schröderinger gleichung eine wellenfunktion ist und das quadrat der Funktion die Aufenthaltswahrscheinlichkeit. ein orbital ist der raum mit 90% aufenthaltswahrscheinlichkeit. (wieso 90%). wenn ich den ort aber so genau kenne wird der impuls doch sehr "unscharf". ist es also auch erlaubt das Orbital als stehende welle des Elektrons zusehen. (ohne das sich das Elektron darin bewegt) dabei währe doch einfach der impuls "scharf" dafür der ort nicht. oder?
wie ist das mit den angeregten zuständen des Wasserstoffs? der hat ja nur ein Elektron sind deshalb nur s-Orbitale für ihn möglich??? der grundzustand währe dann 1s und angeregt dann 2s ; 3s usw.
Oder kann ein elektron auch einen d-p oder f orbital formen???
viele fragen, hoffentlich viele antworten..... grüße

[quantquant]

Hallo jonnymi,

bei Orbitalen fühle ich mich inhaltlich wieder mal angesprochen, das heißt einigermaßen kompetent. Soll aber nicht heißen, dass ich hier die abolute Wahrheit verkünde

Zitat von jonnymi

Hallo an alle,
Meine Frage währe: was die Orbitale sind. Was mir klar ist ist das die lösung der schröderinger gleichung eine wellenfunktion ist und das quadrat der Funktion die Aufenthaltswahrscheinlichkeit. ein orbital ist der raum mit 90% aufenthaltswahrscheinlichkeit. (wieso 90%).

Ein Orbital ist nicht anderes als die Wellenfunktion für die Elektronenbewegung im Atom, genauer gesagt für die Elektronenbewegung im elektrostatischen Feld, das durch die Atomkerne vorgegeben ist. Es ist nicht die Aufenthaltswahrscheinlichkeit, also das Quadrat der Wellenfunktion.

Bleiben wir beim H-Atom, sonst wird's zu kompliziert: Die Wellenfunktion ist eine Funktion von 3 Variablen, x, y, und z. Damit ist die Wellenfunktion nur im 4dimensionalem Raum darstellbar, wir kommen darauf zurück.

Aus mathematischen Gründen (Separierbarkeit) stellt man die Wellenfunktion in Abhängigigkeit von Polarkoordinaten dar, r (Radius) und zwei Winkel, theta und phi. Wie die genau aussehen, siehe Lehrbuch oder wikipedia, ist aber nicht so wichtig. Es bleibt dabei, dass ein Orbital (=Wellenfunktion) von drei Variablen abhängt, dem Radius und zwei Winkel.
Man kann das Orbital mathematisch schreiben als Radiusanteil * Winkelanteil, in der Fachsprache nennt man das Separierung in einen Radial- und Winkelanteil.

Die Bilder, die man z. B. vom p-Orbitalen aus Schulbüchern kennt (zwei Hanteln), sind nur ein - jetzt kommts - dreidimensionaler Graph der Winkelfunktion, also funktion(theta, phi). Der Radialanteil ist da nicht enthalten. Das wissen die Schullehrer aber selten

Ein Orbital kann dreidimensional nicht dargestellt werden, da es ja von drei Variablen abhängt und daher nur in der 4. Dimension als Graph darstellbar wäre. Daher wählt man als Darstellung eines Orbitals dreidimensionale Höhenlinien, wobei als Höhe eine willkürlich gewählte Aufenthaltswahrscheinlichkeit (meist 90 %) festgelegt wird. Die 90 % haben also gar nichts mit dem Orbital zu tun, das ist einfach eine reine Konvention, um dem Atom irgendeine "Grenze" zu geben, man könnte auch 80 % oder 99 % nehmen.

Zitat von jonnymi

wie ist das mit den angeregten zuständen des Wasserstoffs? der hat ja nur ein Elektron sind deshalb nur s-Orbitale für ihn möglich??? der grundzustand währe dann 1s und angeregt dann 2s ; 3s usw.
Oder kann ein elektron auch einen d-p oder f orbital formen???
viele fragen, hoffentlich viele antworten..... grüße

Klar kann ein Elektron im H-Atom auch in einem p, d oder f-Orbital sein, das sind einfach weitere Lösungen der Schrödingergleichung. Ob Übergänge, also Wechsel des Elektrons von z. B. einem p in ein s-Orbital aber möglich sind, bestimmen Auswahlregeln (Drehimpulserhaltung). Prinzipiell kann ein H-Elektron aber alle Orbitale "besetzen".

Viele Grüße,

quantquant

[jonnymi]

hallo quantquant, danke für deine antwort.

ein orbital ist der raum mit 90% aufenthaltswahrscheinlichkeit.

da wahr ich wohl zu ungenau. ich meinte damit das ein orbital der raum ist für den die aufenthaltswahrscheinlichkeit größer mehr als 90% beträgt.
so richtiger???

Ein Orbital ist nicht anderes als die Wellenfunktion für die Elektronenbewegung im Atom

was meinst du damit?
wie soll ich mir so ein gebundenes elektron vorstellen. als teichen das im orbital hin und her saust, oder als welle die das ganze orbital durch seine wellengleichung "ausfüllt". und ist der vergleich mit den stehenden wellen erlaubt?
wenn ich dich richtig verstehe kann also auch (bei entsprechender Energie) ein e im h-atom alle vier Hanteln eines p-orbitals bilden.

es gibt doch auch die möglichkeit die schröderinger gleichung in eine 1 oder 2dimension zu berechnen und damit sozusagen einen querschnitt des atoms zu berechnen.
grüße

[quantquant]

Hallo jonnymi,

Zitat von jonnymi

da wahr ich wohl zu ungenau. ich meinte damit das ein orbital der raum ist für den die aufenthaltswahrscheinlichkeit größer mehr als 90% beträgt.
so richtiger???

Nein, eigentlich nicht. Wie gesagt, Orbital ist nur ein anderer Begriff für die Wellenfunktion eines Atoms, und das Quadrat davon (Aufenthaltswahrscheinlichkeit) bestimmt dann einen Raumabschnitt, in dem das Elektron mit einer bestimmten Wahrscheinlichkleit anzutreffen ist. Also z. B. im Fall des s-Orbitals eine Kugel, die bei 90 % Wahrscheinlichkeit natürlich kleiner ist als bei 99%. Aber es stimmt schon, dass man im allgemeinen Sprachgebrauch Orbital und Raum bestimmter Aufenthaltswahrscheinlichkeit gleichsetzt, richtig ist es aber nicht.

Zitat von jonnymi

was meinst du damit?
wie soll ich mir so ein gebundenes elektron vorstellen. als teichen das im orbital hin und her saust, oder als welle die das ganze orbital durch seine wellengleichung "ausfüllt". und ist der vergleich mit den stehenden wellen erlaubt?

Soll heißen, das weiß ich nicht. Ich fahre immer gut damit, mir ein Elektron eben grad nicht bildlich vorzustellen, sondern mich mit der mathematischen Beschreibung zufrieden zu geben. Zumindest soweit: Man kann nicht sagen (genau genommen, in der "Umgangssprache" ist das anders), ein Elektron sitzt in einem Orbital. Ein H-Atom besteht aus einem Proton im Kern und einem Elektron. Die Gesamt-Wellenfunktion dafür beschreibt also den Kern und das Elektron. Das Orbital ist nichts anderes als die Wellenfunktion des Elektrons, die durch "Austrennen" (für die Spezialisten: Separierung, Born-Oppenheimer Näherung) aus der Gesamtwellenfunktion entsteht. Insofern beschreibt also ein Orbital das Elektron, das Elektron "sitzt" aber nicht in einem Orbital. Mir ist übrigens klar, dass z. B. im Chemieuntericht an der Schule das anders erzählt wird. Aber Schulchemie entspricht halt nicht an Unis gelehrter Quantenchemie... Ansonsten ist die Vorstellung mit der stehenden Welle sicher nicht schlecht.

Zitat von jonnymi

wenn ich dich richtig verstehe kann also auch (bei entsprechender Energie) ein e im h-atom alle vier Hanteln eines p-orbitals bilden.

Ja, aber ein p-Orbital hat nur 2 Hanteln. Du meinst wahrscheinlich d-Orbitale. Und nochmal zum voher gesagten: Die Vorstellung als Hanteln ist falsch, einer meiner Profs meinte mal, p-Orbitale sehen aus wie Weißwürste

Zitat von jonnymi

es gibt doch auch die möglichkeit die schröderinger gleichung in eine 1 oder 2dimension zu berechnen und damit sozusagen einen querschnitt des atoms zu berechnen.
grüße

Man kann schon ein und zweidimensionale Probleme berechnen, z. B. Teilchen im Kasten. Ein Atom kann aber soweit ich weiß nur komplett, also mit einer Wellenfunktion Psi(x,y,z), berechnet werden.

Hoffe, irgendwas Verständliches war dabei. es ist ein kompliziertes Thema

Viele Grüße,

quantquant

[jonnymi]

dankeschön...
hast du vielleicht noch einen buch/web tip für mich???
ich finde das mit dem atomen richtig interessant, aber in den physik büchern steht da oft zu wenig drin finde ich.

einer meiner Profs meinte mal, p-Orbitale sehen aus wie Weißwürste

das finde ich auch nicht schlecht, da braucht man nur noch ein senf und ein weißbier orbital. zum nachtisch noch etwas rosinenkuchen modell und alles wird gut....

[quantquant]

Zitat von jonnymi

dankeschön...
hast du vielleicht noch einen buch/web tip für mich???

Hallo nochmal,

Webtipp kenne ich keinen dazu. Populärwissenschaftliche Bücher auch nicht.

Die Bücher zur Physikalischen Chemie behandeln das recht ausführlich und von der Mathematik her auch auf für Nicht-Physiker verständlichem Niveau, da sie sich eben in erster Linie an Chemie-Studenten richten. Ein gutes ist z.B. der Atkins. Gibt's wohl in älteren Ausgaben gebraucht auch deutlich billiger.

Das ist auch ein richtig witziges Buch. Der jetzt bei Amazon genannte Preis ist aber auch ein Witz

Richtig gründlich wird es hier behandelt, da sollte man aber schon ein Chemie- oder Physik-Vordiplom dafür haben.

Viele Grüße,

quantquant

[jonnymi]

da wäre noch eine frage....

kann den ein wasserstoffatom von 1s->2s übergehen. ich frage weil ja für einen strahlenden übergang des ein delta l von +-1 geben müßte. oder gibt es auch nichtsrahlende übergänge, und wie wird dann das atom die energie wieder los?
danke für deine Atwort und deine gedult mit mir

ps: danke für die buchtips

[Quantenmechaniker]

Zitat von jonnymi

kann den ein wasserstoffatom von 1s->2s übergehen.

Ja, strahlend ist der Übergang verboten, einfach weil die Überlagerung von 1s und 2s keine Ladungstrennung, kein elektrisches Feld erzeugt. Aber solche Übergänge sind durch inelastische Stösse zwischen Teilchen möglich.

Gruß,
Joachim

[jonnymi]

hallo, danke für die Antwort
ist es dabei zufall das zwischen 2 zusänden l +/- 1 sein muß um strahlend überzugehen und einphoton den Spin = 1 hat?
oder hängt das irgendwie zusammen?

[Quantenmechaniker]

Zitat von jonnymi

ist es dabei zufall das zwischen 2 zusänden l +/- 1 sein muß um strahlend überzugehen und einphoton den Spin = 1 hat?
oder hängt das irgendwie zusammen?

Hallo jonnymi,

nein, das ist kein Zufall. Der Gesamtdrehimpuls ist in jeder Reaktion erhalten. Wenn also das Atom den Drehimpuls ändert, dann muss auch das Lichtfeld Drehimpuls verlieren. Die Quanten des Lichtfeldes tragen genau Spin 1 und deshalb gilt bei den Reaktionen erster Ordnung gerade l +/-1.

Dass das Photon gerade Spin 1 hat, hängt direkt an seiner Natur als elektromagnetische Dipolwelle. Man kann jede Welle in eine links- und eine rechtszirkular Polarisierte Welle zerlegen. Das entspricht genau den Spinausrichtungen +/- 1. Es hängt also alles logisch zusammen.

Gruß,
Joachim