Formel(n)erkennung

[zeitgenosse]

Zitat von Marco Polo

Jetzt haben wir ja bei der GEO eine Inklination von 0 Grad. Welche Manöver wären denn jetzt nötig um eine Inklination von 90 Grad zu erreichen, der Satellit also die Pole überfliegen soll?

GEO (rund 36'000 km Höhe über Aequator) ist für Telekommunikationssatelliten von grossem Vorteil. Erderkundungssatelliten hingegen bewegen sich oft im SSO (700 - 1000 km Höhe), also auf polnahen Umlaufbahnen mit einer Inklination von etwas mehr als 90°. Sie laufen deshalb leicht rückwärts.

Anm.: Unregelmässigkeiten des Erdkörpers verursachen immer Bahnstörungen, die korrigiert werden müssen.

Eine Pol-zu-Pol-Umlaufbahn in 250 x 900 km Höhe bspw. kostet bis zur Erreichung des Orbits einiges an Treibstoff (denke ich zumindest). Mit Vorteil startet man ja auf der geographischen Breite in Richtung Ost, wobei in nördlicher oder südlicher Richtung die Inklination korrigiert werden kann.

Zunächst muss der Satellit auf seiner Aufstiegsbahn eine Mindesthöhe erreichen, um nicht durch die oberen Atmosphärenschichten abgebremst zu werden und schliesslich entlang einer Abwärtsspirale zu verglühen. Der Verlauf des Aufstieges ist deshalb zuerst ziemlich vertikal, um dann in die Horizontale und schliesslich in eine Umlaufbahn überzugehen.

Nun aber soll die Inklination eines im "Clarke Belt" umlaufenden Satelliten derart angehoben werden, dass ein Polüberflieger resultiert. Der Winkel, um den sich die Inklination dabei verändert, beträgt also 90° bzw. pi/2.

Die dazu nötige Geschwindigkeitsdifferenz berechnet sich zu:

∆ v = 2 * v_geo * sin(phi/2) = sqrt(2) * 3,1 km/s = 4,4 km/s

Dies entspricht einer Inklinationsänderung mit starkem Impulsmanöver:

- Bahnenergie bliebt konstant.
- Bahnform (Kreisbahn) bleibt erhalten.
- Schubimpulse normal zum Geschwindigkeitsvektor und zur Bahnebene (v x r || F).

Für den vorliegenden Sonderfall einer zu erzielenden Polarbahn gleicher Höhe resultiert im "Geschwindigkeitsdreieck" ein |∆ v| von sqrt(v1^2 + v2^2).

Infolge der konstant bleibenden Orbitalgeschwindigkeit |v1| = |v2| somit:

|∆ v| = sqrt(2) * v_geo = 1,41 * v_geo

{Vergessen wir somit eine DGL , es geht auch einfacher vektoriell.}

Bei einem schubschwachen und kontinuierlichen Bahnmanöver hingegen verschlechtert sich die Geschwindigkeitsbilanz jedoch etwas wegen:

|∆ v| = v_geo * delta phi ; phi in [rad] = pi/2 --> |∆ v| = 1,57 * v_geo

Auf die diesbezüglichen Zwischenrechnungen wird hier gerne verzichtet.

Gr. zg