Betrag und Vektor

[Marco Polo]

Zitat von orca

Auf der Erdoberfläche ruhende Beobachter befinden sich nur am Nord- und Südpol in einem Inertialsystem. Da wir Berechnungen im Rahmen der SRT nur von einem Beobachter durchführen lassen können, der sich eben in einem Inertialsystem befindet, wurden Stationen im ewigen Eis errichtet, damit die Wissenschaftler dort ihre Berechnungen der Zeitdilatation nach SRT vornehmen können.

Ein wenig umständlich und unbequem und gewiß auch ziemlich teuer, aber soweit klar.

Wenn sich ein Flugzeug mit 800 km/h nach Osten bewegt und das andere Flugzeug bewegt sich mit 800 km/s nach Westen, dann ist die Relativgeschwindigkeit 1600 km/h

Wie groß ist denn nun die Relativgeschwindigkeit der Flugzeuge für die Wissenschaftler im ewigen Eis, lieber Marco, was rechnen die aus in ihren Eislöchern?


Nur zu, Marco Polo, erkläre uns das, wir sind schon gespannt.

Eines vorweg:
Kann man eigentlich bei einem Beobachter am Süd- oder Nordpol von einem Inertialsystem ausgehen? Ich denke eher nicht. Hier spielt imho die Gravitation eine zu dominante Rolle, auch wenn man sie sicher herausrechnen kann. Da bin ich mir leider nicht sicher.

Ich bleibe jetzt mal bewusst bei dem im All schwebenden Beobachter, der sich zwischen Erde und Sonne befindet.

Für ihn hat das Flugzeug auf Ostkurs (in Richtung der Erddrehung) eine Relativgeschwindigkeit von v(Erddrehung)+v(Flugzeug).

Für das Flugzeug auf Westkurs ermittelt dieser Beobachter eine Relativgeschwindigkeit von v(Erddrehung)-v(Flugzeug).

Ich sehe da schon einen Unterschied der Relativgeschwindigkeiten.

Es geht nicht um die Relativgeschwindigkeit beider Flugzeuge zueinander, sondern um die Relativgeschwindigkeit beider Flugzeuge zu einem Beobachter in einem Inertialsystem. Sonst muss man die ART bemühen.

Wenn wir nach der SRT rechnen wollen, müssen wir von dem im All schwebenden Beobachter aus rechnen, da nur er sich näherungsweise in einem Inertialsystem befindet. Schliesslich ist die SRT eine Theorie der Inertialsysteme.

Aber auch ein Beobachter am Nord- oder Südpol misst für Flugzeug A eine andere Relativgeschwindigkeit wie für Flugzeug B.

Schliesslich fliegt Flugzeug A in Richtung der Erdrotation und Flugzeug B entgegengesetzt der Erdrotation.

Wenn wir also unter Berücksichtigung der Eigenzeiten der beiden Flugzeuge deren Zeit t aus Sicht des Allbeobachters errechnen, kommen wir zu

t=tau(A)/(sqrt(1-(v(Erde)+v(A))/c)²)

und

t=tau(B)/sqrt(1-(v(Erde)-v(B))/c)²)